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1、3.4基本不等式：,课堂作业,复习引入,1基本不等式：,复习引入,1基本不等式：,复习引入,1基本不等式：,前者只要求a, b都是实数，而后者要 求a, b都是正数.,复习引入,复习引入,练习,复习引入,练习,复习引入,小结:,1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最 大值，即若a，bR，且abM，M为 定值，则ab,，等号当且仅当ab时,成立.,复习引入,小结:,1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最 大值，即若a，bR，且abM，M为 定值，则ab,，等号当且仅当ab时,成立.,2.两个正数的积为定值时，它们的和有最 小值，即若a，bR，且abP，P为定 值，则ab2,，等号当且仅当ab
2、,时成立.,讲授新课,例1.,练习.,讲授新课,例2.,讲授新课,例3.,PQR,讲授新课,例4.,讲授新课,例5.,练习.教材P.100练习第1、2题.,课堂小结,比较两个重要不等式的联系和区别：,讲授新课,例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的 矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为 多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆 是多少？,(2) 一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?,讲授新课,例2. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水 池，其容积为4800m3，深为3m.如果池 底每平方米的造价为150元，池壁每平 方米的造价为
3、120元，怎样设计能使总 造价最低？最低总造价是多少？,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行：,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数；,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题；,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大
4、值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小 值；,归纳:,讲授新课,用均值不等式解决此类问题时，应按如下 步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小 值； (4)正确写出答案.,归纳:,讲授新课,练习1.,讲授新课,练习2.,讲授新课,练习3.已知ABC中，ACB=90o，BC=3， AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC 的距离
5、乘积的最大值是_.,讲授新课,练习4.某人购买小汽车,购车费用为10万元, 每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9万元,年维修费是0.2万元,以后逐年递增 0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年 平均费用最少？,讲授新课,练习5.经过长期观测得到：在交通繁忙的 时段内，某公路汽车的车流量y(千辆/时) 与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数 关系为：,(1)该时段内，当汽车的平均速度v为多少 时，车流量最大？最大车流量为多少？ (2)若要求在该时段内，车流量超过10千辆 /时，则汽车的平均速度应在什么范围内？,课堂小结,本节课我们用两个正数的算术平均数 与几何平均数的关系顺利解决了函数的一 些最值问题. 在用均值不等式求函数的最值，是值 得重视的一种方法，但在具体求解时，应 注意考查下列三个条件：,课堂小结,(1)函数的解析式中，各项均为正数； (2)函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值； (3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值.,课堂小结,(1)函数的解析式中，各项均为正数； (2)函数的解析式中，含变数的各项的和或 积必须有一个为定值； (3)函数的解析式中，含变数的各项均相等， 取得最值.,即用均值不等式求某些函数的最值时， 应具备三个条件：一正二定三取等.,作业,
