《经济应用数学课件教学课件作者于信3.3导数在经济中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济应用数学课件教学课件作者于信3.3导数在经济中的应用（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 导数在经济中的应用,3.3.1 边际分析,3.3.2 弹性分析,边际概念是经济学中的一个重要概念，一般指经济函,3.3.1 边际分析,1. 边际成本,数的变化率，利用导数研究经济变量的边际变化的方法称,为边际分析方法,其极限,称为产量为 的边际成本，记为MC。,例1 已知生产某产品,件的总成本是,（1）求边际成本,，并对,的经济意义进行分析。,（2）产量为多少件时，平均成本最小？,解,（1）边际成本,经济意义： 当产量为800件时，再生产1件产品总成本,增加151.6元；而当产量为1000件时，再生产1件产品则总,成本增加152元；当产量为1100件时，再生产1件产品则总,成本增加15
2、2.2元.,例1 已知生产某产品,件的总成本是,（1）求边际成本,，并对,的经济意义进行分析。,解,（2）平均成本,令,得,由于,所以当产量为1000件时平均成本最小。,（2）产量为多少件时，平均成本最小？,2边际收入和边际利润,总收入函数,的导数,称为边际收入，记做MR。,总利润函数,的导数,称为边际利润，记做ML。,经济意义：,的近似值；,例2 某企业的销售收入函数,总成本函数,百吨，假设销售量和产量相等，,的单位是,（1）试求产量为10百吨时的边际收入，边际成本和边际利润；,解,（1）边际收入,边际成本,边际利润,经济意义：当销量为10百吨时，在销售1百吨产品，销售收入增,并对所得结果的
3、经济意义进行解释,加80万元，利润增加9万元。当产量为10百吨时，再生产1百吨,产品总成本增加71万元。,（2）求销售量为多少时，企业获得的利润最大？最大利润是多少？,例2 某企业的销售收入函数,总成本函数,百吨，假设销售量和产量相等，,的单位是,解,（2）利润函数,当,即,时，销售量增加则总利润增加。,当,即,因此，企业取得最大利润的必要条件是,解得,所以当销量为11百吨时企业,企业获得最大利润121.33万元。,时，销售量增加而总利润减少。,舍去。,（2）求销售量为多少时，企业获得的利润最大？最大利润是多少？,3.3.2 弹性分析,1需求弹性,假设某种商品的价格为P时，市场需求量为,提高（
4、或降低）,则需求将减少（或增加）,相对改变量与需求量的相对该变量的比值,于是价格的,从数值上反映了市场需求对价格波动的敏感程度,是在价格为P时的需求弹性，记为,因此,若价格,需求弹性的经济意义,需求弹性的几种情况,（3）单位弹性,（2）富有弹性,（1）缺乏弹性,即,价格的大幅度下降只会引起需求量较小的增加,即,价格的大幅度下降只会引起需求量较小的增加,商品降价或者涨价对需求量基本没有影响,即,2供给弹性,设供给函数为,称,是价格在P时的,供给弹性，记为,即,供给弹性的经济意义,当商品的价格从P上升1%时，供给量从,增加,当价格从P下降1%时，需求量从,减少,类似地，设收入函数,函数为,则收入对
5、价格的弹性,假设,是需求函数，则对收入函数,又,所以,（1）当,时，,价格增加导致收入增加；,（2）当,时，,价格增加导致收入减少；,（3）当,时，,收入不随价格的变化而变化。,需求弹性对价格的影响,例3 某商品的需求函数为,求,（1）当,时的需求弹性。,（2）在,时，若价格上涨1%，则总收入是增加还是减少？,它将变化多少？,解,（1）,(2) 因为,所以当价格上涨1%时，总收入增加。,总收入,总收入的价格弹性函数为,所以,所以在,则总收入约增加0.875%.,时，若价格上涨1%，,（1）若边际收益大于边际成本，则销售量增加时总收益,一. 判断:,练习题,（2）若需求弹性大于供应弹性，则调高价格对经营商家,一定增加 （ ）,有利 （ ）,二设某企业的生产成本函数为,（1）产量为100吨时的总成本和平均成本；边际成本,求,（2）当产量从100吨增加到225吨时,总成本的平均变化率；,三设某产品的需求函数为,求当,时的需,求弹性并说明其经济意义。,答案,二、（1）总成本2200，平均成本22，边际成本9.5,一、（1）；（2）,（2）9,三、,经济意义是：在P=3时若价格提高1%，则需求量,降低 3ln4%。,时的需求弹性是,
