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1、第三课时 指、对数函数与反函数,2.2.2 对数函数及其性质,问题提出,设a0,且a1为常数, .若以t为自变量可得指数函数yax,若以s为自变量可得对数函数ylogax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释?,指、对数函数与反函数,知识探究(一):反函数的概念,思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动,分别以位移s和时间t为自变量,可以得到哪两个函数?这两个函数相同吗?,思考2:设 ,分别x、y为自变量可以得到哪两个函数?这两个函数相同吗?,思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数,那么函数yax(a0,且a1)的反函数是什么?函数 的反函数是什么?,思考4:在函数yx
2、2中,若将y作自变量,那么x与y的对应关系是函数吗?为什么?,思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种,那么在哪种对应下的函数才存在反函数?,知识探究(二): 指、对数函数的比较分析,思考1:当a1时,指、对数函数的图象和性质如下表:你能发现这两个函数有什么内在联系吗?,R,R,当x0时y1; 当x0时0y1; 当x=0时y=1; 在R上是增函数.,当x1时y0; 当0x1时y0; 当x=1时y=0; 在R上是减函数.,思考2:一般地,原函数与反函数的定义域、值域有什么关系?函数图象之间有什么关系?单调性有什么关系?,理论迁移,例1 求下列函数的反函数: (1)y3x1 ; (2)y 1 (x0); (3) ;(4) .,例2 已知函数 . (1)求函数f(x)的定义域和值域; (2)求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称.,例3 若点P(1,2)同时在函数y 及其反函数的图象上,求a、b 的值.,