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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解 (2),问题1,算一算：,查找线路电线、水管、气管等管道线路故障,定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用于：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房 到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一 条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,要把故障可能发生的范围缩小到 50100m左右，即一两根电线杆附近， 要检查多少次？,方法分析：,实验设计、资料查询；,是方程求根的常用方法！,7次,温故知新,若函数f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线， 并且 在闭区间a,b端点的函数值符号相反，即 f(a)f
2、(b)0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点， 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。,判断零点存在的方法,定理,说明：,若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解， 则必有f(a)f(b)0.,实例体验：,-1,f(x),y,x,O,1,2,3,4,5,假设，在区间-1,5上，f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(-1)0,f(5)0即f(-1)f(5)0，我们依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。,取-1,5的一个中点2，因为f(2)0,f(5)0,即 f(2)f(5)0,所以在区间2,5内有方程的解， 于是再取2,5的中点3.5，,如果取到某个区间的中点x0, 恰好
3、使f(x0)=0,则x0就是 所求的一个解；如果区间 中点的函数总不为0，那么， 不断重复上述操作，,动手实践,例1。借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）,动手练：书本P91 练习2,算法图,利用二分法求方程实数解的过程,选定初始区间,取区间的中点,中点函数值为0,M,N,结束,是,否,是,1.初始区间是一个两端 函数值符号相反的区间,2.“M”的意思是 取新区间，其中 一个端点是原区 间端点，另一个 端点是原区间的中点,3.“N”的意思是方程 的解满足要求的精确度。,中点函数值为0,中点函数值为0,中点函数值为0,中点函数值为0,中点函数值为0,中点函数值为0,中点函数值为0,中点函数值为0,中点函数值为0,中点函数值为0,中点函数值为0,是,是,结束,是,关于二分法的适用范围和精确度,(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用； (2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精确度为 ,估计达到精确度 至少需要使用二分法的次数:满足 ,的最小自然数n. (3),作业： 教材第92页A组第3、4、5题,B组1,2,3,小结：,2.二分法的应用：求方程近似解的过程,1.二分法的原理,
