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1、1）非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念 2）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有 效值，平均功率 3）对称三相电路中的高次谐波分析 4）电路的频率特性分析 ，滤波器,第六章 信号分析和电路的频率特性,本章主要内容：,本章教学要求：,(1)掌握非正弦周期信号的傅里叶级数分解及其复指数形式；了解频谱的概念；,(2)了解非正弦周期量的有效值的定义及其算法；平均功率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；,(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念。,非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍:,(1) 周期信号三角函数形式的傅里叶级数,设周期非正弦信号为：,（k为任意整数）,
2、6.1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解),例1,把如图方波信号进行分解,解：,在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，来确定所取的项数。,取不同项数时波形的逼近情况,(2) 非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式,称为给定信号的复数频谱函数,它是 的函数，它代表了信号中各谐波分量的所有信息。,式中,的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当n 取正值时）则为对应谐波分量的初相角。 称为振幅频谱。 称为相位频谱。,例2 周期脉冲信号如图所示，求该信号的频谱函数，并作振幅频谱图。,解：由波形图可知,频谱函数为,若 ，则可得,振
3、幅频谱如图所示。,讨论2,6.2 非正弦周期信号电路的稳态计算,Us(t)为非正弦周期信号，求电流响应i (t)。,2）分别计算直流分量和各频率谐波分量激励下的电路响应。直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦电路相量分析计算方法，这时需注意电路的阻抗特性随频率而变化，各分量单独计算时应作出对应电路图；,3）在时域内把属于同一响应的各谐波响应分量相加得到总的响应值。（注意：各分量的瞬时表达式叠加）。,一般计算步骤： 1）把周期非正弦激励源分解为傅里叶级数，即分解为直流分量与各次谐波分量之和，根据所需精度确定项数；,6.2.1 稳态计算,【例1 】,解：本题的激励电压源已分解成各次
4、谐波分量，因此可直接进行各次谐波的计算。,1) 对于直流分量的计算，可用一般直流电路的解题方法，画出等效直流电路如图所示。已知 ，则得,电感两端电压,即有,电流和电感电压分别为,6.2.2 非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值,1） 最大值：一个周期内的最大值,2 ）有效值:,由三角函数的正交性可得周期非正弦交流电流的有效值为:,同理可推得非正弦周期电压有效值为,6.2.3 非正弦周期信号的功率,瞬时功率：,解：二个激励源有三个不同频率分量，1) 当直流分量激励时，电路如图所示， ，可得,即de点相当于短路，可列出回路电流方程为,3) 当三次谐波激励时，电路如图所示，de点阻抗,瞬时式,有
5、效值:,电源有功功率:,解：A1中无直流电流分量 ; A2中包含直流电流与基波电流; W2测量的电压只有直留分量; W1测量的功率为交流电源发出的功率;,3. 三次谐波分量单独作用:,【例6 】(无失真传输条件讨论),输入信号:,传输电路:,信号波形,输出信号:,在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因此在三相对称电路中，电网电压与电流都可能产生非正弦波形，即存在高次谐波。,6.3 对称三相电路中的高次谐波,即,同理有,2.对称三相负序系统,次谐波分量,(5次谐波等),相序变化依次为
6、ACBA,3.对称三相零序系统,次谐波分量,(3次谐波等),相序变化:各相分量振幅相等、相位 相同,1. Y-Y无中线系统,正序和负序系统的各谐波分量，线电压有效值是对应相电压分量有效值的 倍，零序分量由于幅值相等相位相同，因此在线电压中将不包含这些谐波分量。,三相负载中无三次谐波电流, 因此负载相电压也没有三次谐波分量。两中点间电压为3k次谐波电压的有效值。,2. Y-YO有中线系统,正序分量计算时,采用单相图,中线不起作用.,负序分量计算时,采用单相图,中线不起作用.,*6-4 非周期信号与傅里叶变换概念,定义式:,变换对:,计算举例,当 变小时, 频率幅值变小但分布范围增大,单个尖脉冲信
7、号包含较多频率成份的分量.,*6.5 电路频率特性分析与滤波器,1) 非正弦周期信号中的不同谐波频率分量，其电路响应有不同特征。,2) 相同振幅不同频率的信号，由于电路在不同频率下的特性不同，其响应信号的幅值相位都不同。,3) 当激励源频率变化时，输出响应与激励源的比值随频率变化的关系，称为电路的频率特性。,频率特性的模为幅频特性：,频率特性的幅角为相频特性：,幅频特性,相频特性,根据输入输出信号选取不同，频率特性可以是复阻抗，复导纳，电压转换比等。,例：并联RLC电路的频率特性分析,幅频特性,RLC电路只允许谐振频率附近的信号通过。通过信号的频带宽度与 和Q有关。Q越大，频带越窄，选择性好。,幅频特性,式中,并联谐振电路品质因素。,
