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1、网络函数的零点和极点分析,线性系统网络函数的一般描述:,为零点，,为极点，,为增益系数。,1. 网络函数的极点是系统固有的特征值， 称为网络的自然频率(固有频率)。,每一个极点代表着一个响应分量的形式，极点在复平面上的分布决定其响应形态。（如图）,讨论： 左半平面极点为衰减过渡过程 右半平面极点为增长过渡过程 虚轴极点为正弦或直流响应,由网络函数可判别电网络系统的稳定性。有右半平面极点的系统是非稳定系统（自激振荡），通常用网络的冲击响应来判别稳定性。,9.6 网络函数与输出响应,极点离虚轴较近时,幅频特性变化快.,例: 图示的RLC串联电路中，分别以R、L、C上的电压作为输出，讨论三种输出的不
2、同特性。,电阻电压作为输出,带通滤波器,例: 插入微分环节改善系统频率特性.,9.7 冲激函数、阶跃函数和斜坡函数的响应关系,1）系统的冲击响应 是阶跃响应 的导数(零状态),即有,由拉氏变换定理,可知,9.8 卷积积分,1）网络过渡过程激励与响应关系,a由多个线性组合激励产生的零状态响应等于各个激励 产生的零状态响应之和。,9.9 状态方程,（2） 以后的电路状态，可由此时 初始条件及 求出。,（1）任一瞬间 状态变量 已知，则结 合外加激励 可求出其余电路 时的状态。,矩阵形式有,例2 列写图示电路的状态方程, 并建立以 为输出量的输出方程。,整理后得,状态方程的系统列写法,单连支回路方程
3、,4). 列出其他支路的割集(节点)电流方程和单连支回路电压方程.,节点方程,回路方程,含有状态变量导数的方程：,补充方程：,5). 由补充方程解出非状态变量,6). 消去非状态变量,整理得状态方程：,写成矩阵形式,状态变量数,激励源数,解法2,电容等效为电压源 ，电感等效为电流源 ，用迭加定理直接写出电感电压 和电容电流 .,模拟迭加法,同理，对电容C由迭加定理求,对电感 由迭加定理求,含有病态电路的处理,设 为状态变量，则有,矩阵形式,经整理得,三、,1）拉氏变换法(解析解),例：设状态方程和初始值分别为,求,。,状态方程的求解,电压电流波形,计算仿真结果:,9.10 过渡过程问题的解,解: 电路方程,计算仿真结果:,uc =t*exp(-t),uc =1/5*5(1/2)*(exp(1/2*(-3+5(1/2)*t) -exp(-1/2*(3+5(1/2)*t),b) 传递函数建模数值解,3. 状态方程建模计算,状态方程,输出方程,计算结果:,
