计算机控制系统电子课件李正军第5章

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1、第5章 数字控制技术,5.1 数字控制基础,数字控制主要用于数控机床、线切割机、焊接机、气割机以及低速小型数字绘图仪等。数控机床可以加工形状复杂的零件，具有加工精度高、生产效率高、便于改变加工零件品种等众多优点，是机床实现自动化的发展方向。对于不同的设备，其控制系统有所不同，但基本的数字控制原理是相同的。 5.1.1 数字控制的基本原理 平面曲线图形如图5-1所示，下面分析如何利用计算机在绘图仪或加工装置上重现，下面分四步。,图5-1 曲线分段,1）将此曲线分割成若干线段，可以是直线段，也可是曲线段，把该图分割成3段，即 ， 和弧线 ，然后把a,b,c,d四点坐标记下来并送给计算机。 2）当给

2、定a,b,c,d各点坐标和x,y值之后，如何确定各坐标值之间的中间值？求得这些中间值的数值计算方法称为插值或插补。插补计算的宗旨是通过给定的基点，以一定的速度连续定出一系列中间点，而这些中间点的坐标值是以一定的精度逼近给定的线段的。,3）把插补运算过程中定出的各中间点，以脉冲信号形式去控制x,y方向上的步进电机，带动画笔、刀具或线电机运动，从而绘出图形或加工出符合要求的轮廓。这里的每一个脉冲信号代表步进电机走一步，即画笔或刀具在x方向或y方向移动一个位置。我们把对应于每个脉冲移动的相对位置称为脉冲当量，又称为步长，常用 和 来表示，并且总是取 = 。 图5-2是一段用折线逼近直线的直线插补线段

3、，其中 代表该线段的起点坐标值， 代表终点坐标值，则x方向和y方向应移动的总步数 和 分别为,如果把 和 约定为坐标增量值，即 均是以脉冲当量定义的坐标值，则,图5-2 用折线逼近直线段,5.1.2 数字控制方式,数控系统按控制方式来分类，可以分为点位控制、直线切削控制和轮廓切削控制，以上三种控制方式均是运动的轨迹控制。 1点位控制 在一个点位控制系统中，只要求控制刀具行程终点的坐标值，即工件加工点准确定位，至于刀具从一个加工点移到下一个加工点走什么路径、移动的速度、沿哪个方向都无需规定，并在移动过程中不做任何加工，只是在准确到达指定位置后才开始加工。在机床加工行业，钻床、冲床、镗床采用这类控

4、制。 2直线切削控制 这种控制也主要是控制行程的终点坐标值，不过还要求刀具相对于工件平行某一直角坐标轴作直线运动，且在运动过程中进行切削加工。 需要这类控制的有铣床、车床、磨床、加工中心等。,3轮廓的切削控制 这类控制的特点是能够控制刀具沿工件轮廓曲线不断地运动，并在运动过程中将工件加工成某一形状。这种方式是借助于插补器进行的，插补器根据加工的工件轮廓向每一坐标轴分配速度指令，以获得图纸坐标点之间的中间点。 这类控制用于铣床、车床、磨床、齿轮加工机床等。 5.1.3 开环数字控制 计算机数控系统主要分为开环数字控制和闭环数字控制两大类，由于它们的控制原理不同，因此其系统结构差异很大。 1闭环数

5、字控制 闭环数字控制的结构图如图5-3所示。这种结构的执行机构多采用直流电压（小惯量伺服电机和宽调速力矩电机）作为驱动元件，反馈测量元件采用光电编码器（码盘）、光栅、感应同步器等，该控制方式主要用于大型精密加工机床，但其结构复杂，难于调整和维护，一些常规的数控系统很少采用。,2开环数字控制 开环数字控制的结构如图5-4所示，这种控制结构没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动。步进电机接收步进电机驱动电路发来的指令脉冲作相应的旋转，把刀具移动到与指令脉冲相当的位置，至于刀具是否到达了指令脉冲规定的位置，那是不受任何检查的，因此这种控制的可靠性和精度基本上由步进电机和传动装置来决定。,计算机,D/

6、A,伺服电机 驱动电路,伺服电机,工作台,测量元件,图5-3 闭环数字控制,开环数字控制结构简单，并且可靠性高、成本低、易于调整和维护等，应用最为广泛。由于采用了步进电机作为驱动元件，使得系统的可控性变得更加灵活，更易于实现各种插补运算和运动轨迹控制。,图5-4 开环数字控制,5.2 逐点比较法插补原理,所谓逐点比较法插补，就是刀具或绘图笔每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方或下方，或是给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向。 逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线的，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量（每走一步的

7、距离即步长）取得足够小，就可达到加工精度的要求。 5.2.1 逐点比较法直线插补 1第一象限内的直线插补 （1）直线插补计算原理 假设加工的轨迹为第一象限中的一条直线OA，如图5-5所示。,在图5-5中，坐标起点为 ，坐标终点为 。设刀具位于 点，则有下述三种情况： P点在直线OA上，则OP与OA重合，它们的斜率相等，有 可改写为：,图5-5 第一象限直线插补,得 （5-1） P点在直线OA上方，OP的斜率大于OA，有 即 可改写为： （5-2）, P点在直线OA下方，则有 即 可改写为 （5-3） 现用F来表示P点的偏差量，定义 （5-4） 则当 F=0时 P点位于直线OA上； F0时 P点

8、位于直线OA的上方； F0时 P点位于直线OA的下方。 这样，根据F值的大小，就可以控制刀具的进给方向，如图5-6所示。,当F=0时，可以向 方向走一步，也可向 方向走一步，通常规定为向 方向走一步。 当F0时，控制刀具向方向 走一步。 当F0时，控制刀具向方向 走一步。 刀具每进给一步后，将刀具新的坐标值代入式（5-4），求出新的F值，以确定下一步进给方向。如此反复下去，即可完成直线插补。但是在完成上述计算中，需要进行两次乘法运算和一次减法运算，这种计算方法将直接影响插补速度，为了简化运算对式（5-4）作一些变换。,图5-6 进给方向的规定,在图5-6中，当F0时，沿+x方向走一步，到达点

9、,令新的加工偏差为 ，则由式（5-4）可得 （5-5） 当F0时，刀具向+y方向进给一步，到达点 ，令新的加工偏差为 ，同样可得 （5-6） 式（5-5）、式（5-6）是简化后的偏差计算公式。走完+x后，用式（5-5）；走完+y后，用式（5-6）。即在原偏差值上减一个 或加一个 ，用以求得新的偏差值，作为下一步进给方向的判别依据。这种利用前一加工点的偏差，递推出新的加工点的偏差的方法，称为递推法。 刀具到达终点时自动停止进给。最常用的终点判别方法是设置一个长度计数器，其计数长度为两个方向进给步数之和。无论x轴还是y轴，每发一个进给脉冲，计数长度减1，当计数长度减到零时，表示到达终点，插补结束。

10、,综上所述，逐点比较法直线插补工作过程可归纳为以下四步： 1）偏差判别，即判断上一步进给后的偏差值是F0还是F 0。 2）进给，即根据偏差判别的结果和插补所在象限决定在什么方向上进给一步。 3）偏差运算，即计算出进给一步后的新偏差值，作为下一步进给的判别依据。 4）终点判别，看是否已到终点，若已到达终点，就停止插补，若未到达终点，则重复一至四步工作。 （2）直线插补计算举例 假设对第一象限直线OA进行插补，OA的起点坐标为(0,0)，终点坐标为(5,4)。 直线插补的起点与OA的起点重合，此时的偏差值F=0。计数长度 ，即x方向走5步，y方向走4步， 共9步。插补过程如图5-7和表5-1所示。

11、,x,4,3,2,1,O,图5-7 直线插补走步轨迹图,表5-1 直线插补过程,* +x表示向+x方向进给一步；+y表示向+y方向进给一步。,第一象限逐点比较法直线插补流程图，如图5-8所示。初始化主要包括读入终点坐标值 ，求出计数长度 ，设置初始偏差值 等。,图5-8 第一象限直线插补流程图,2四个象限的直线插补 （1）插补原理 设A1、A2、A3、A4分别表示第一、第二、第三、第四象限的四种线型。它们的加工起点均从坐标原点开始，则刀具进给方向如图5-9所示。凡F0时，向x方向进给，在第一、四象限向+ x 方向进给；在二、三象限，向- x方向进给；凡F0时，向y方向进给，在第一、二象限向+y

12、方向进给；在三、四象限，向-y方向进给。不管是哪个象限，都采用与第一象限相同的偏差计算公式，只是式中的终点坐标值均取绝对值。,A2,图5-9 四象限进给方向,四象限的进给脉冲和偏差计算如表5-2所示。,表5-2 四象限的进给脉冲和偏差计算,四象限直线插补流程图如图5-10所示。,xe向走一步，FF| ye|,ye向走一步，FF| xe|,F0= 0, v=| ye|+| xe|,Ai插补开始,ll1,l=0 ?,F0 ?,图5-10 四象限直线插补流程图,四种线型的偏差计算公式是相同的，差别在于进给方向不同。流程图中的“沿xe方向走一步”或“沿ye方向走一步”，因不同线型的xe 、 ye位于不

13、同象限，因而实际的进给方向是不相同的。因此，对任一直线在插补前，应根据xe 、 ye的符号判断该线型属于哪一象限。象限判断程序的流程图如图5-11所示。,读入xe、 ye,xe0 ?,ye0 ?,R1插补,R4插补,R2插补,R3插补,ye0 ?,开始,图5-11 直线象限判断流程图,（2）四象限直线插补举例 直线OA起点为坐标原点，终点的坐标值为xe= -3，ye= -2，试用逐点比较法进行插补。 已知终点的坐标绝对值为 ，因直线位于第三象限，故进给方向为-x、-y方向。计数长度 ，插补过程如图5-12和表5-3所示。,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,图5-12 第三象限直线插补走

14、步轨迹图,表5-3 第三象限直线插补过程,5.2.2 逐点比较法圆弧插补,（1）圆弧插补计算原理 逐点比较法中，一般以圆心为坐标原点，给出圆弧起点坐标 和终点坐标 ，如图5-13所示。,图5-13 逐点比较法圆弧插补, 偏差判别 现任取一点P，其坐标为 。则P点相对于圆弧 也有三种情况。 P点在圆弧上，则下式成立 式中 R圆弧半径。 令偏差值 （5-7） 当P点位于圆弧上时，F=0。 P点在圆弧之外时，则OPR，于是可以写成 即 也就是说，P点在圆外时，其插补偏差F0。 P点在圆弧之内时，则OPR，于是可得,即P点在圆弧之内时，偏差值F0，向圆外（-x方向）进给一步。 P点在圆弧内时，F0，则

15、刀具向-x方向走一步，到达 点，设新点的偏差为 ，则有 （5-8） 若P点在圆内，F0，则刀具向-y方向走一步，新点的坐标值为 ，设新点的偏差为 ，则有,（5-9） 与直线插补一样，总是设刀具从圆弧的起点开始插补，因此初始偏差值 。此后的F值可用式（5-8）、式（5-9）算出。 终点判别 与直线插补的终点判别一样，设置一个长度计数器，取x、y坐标轴方向上的总步数作为计数长度值，每进给一步，计数器减1，当计数器减到零时，插补结束。 长度计数器的初值为 （5-10） 也可以每个坐标方向设一个计数器，其计数长度分别为 。在x方向进给时， 减1，在y方向进给时， 减1。直至 和 都减为零时，插补结束。 第一象限逆圆插补的流程图如图5-14所示。与直线插补不同，每进给一步后，除进行新的偏差计算外，还要计算出新的坐标值，供下一次偏差计算时使用。,结束,开始,初始化 xe、ye、x0、y0、F=0 =| yey0| +| xex0|,F0 ?,FF2 x +