《2018年高考数学（人教文科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练31 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（人教文科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练31 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 31 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性与简单的线性 规划问题规划问题 基础巩固组基础巩固组 1.(2017 河北武邑中学一模,文 3)设实数 x,y 满足不等式组若 z=x+2y,则 z 的最大值为( ) - + 1 0, + - 4 0, ? A.-1B.4C.D. 13 2 15 2 2.(2017 全国,文 5)设 x,y 满足约束条件则 z=x-y 的取值范围是( ) 3 + 2 - 6 0, 0, 0, ? A.-3,0B.-3,2 C.0,2D.0,3 3.(2017 山东,文 3)已知 x,y 满足约束条件则 z=x+2y 的最大值是( )
2、- 2 + 5 0, + 3 0, 2, ? A.-3B.-1C.1D.3 4.给出平面区域如图所示,其中 A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数 z=ax+y(a0)取得最大值的最优解 有无穷多个,则 a 的值是( ) A. 3 2 B. 1 2 C.2 D.导学号 24190756 5 2 5.(2017 福建泉州一模,文 5)已知实数 x,y 满足则 z=ax+y(a0)的最小值为( ) 0, - 2 0, - 1, ? A.0B.aC.2a+1D.-1 6.已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在ABC 内部,则
3、z=-x+y 的取 值范围是( ) A.(1-,2)B.(0,2) 3 C.(-1,2)D.(0,1+) 33 7.(2017 河南新乡二模,文 4)已知实数 x,y 满足的最大值为( ) - + 2 0, + - 4 0, 4 - - 4 0, ? 则 + 2 + 1 A.3B. 1 3 C.2D. 5 2 8.若 x,y 满足约束条件则 z=3x-4y 的最小值为 . - 0, + - 2 0, 0, ? 9 已知实数 x,y 满足条件若目标函数 z=3x+y 的最小值为 5,则其最大值为 2, + 4, - 2 + + 0, ? . 10.在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组所表
4、示的平面区域上一动点,则|OM|的 2 + 3 - 6 0, + - 2 0, 0 ? 最小值是 . 11.(2017 山东潍坊二模,文 9 改编)某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料,生产 1 吨甲种肥料和生产 1 吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:已知生产 1 吨甲种肥料产生的利润 2 万元,生产 1 吨 乙种肥料产生的利润为 3 万元,现有 A 种原料 20 吨,B 种原料 36 吨,C 种原料 32 吨,在此基础上安排 生产,则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为 万元. 原 料 肥料 ABC 甲2 4 2 乙4 4 8 综合提升组综合提升组 12.设变量 x,y 满足约束条件若目
5、标函数 z=a|x|+2y 的最小值为-6,则实数 a 等于( ) 0, + - 3 0, - 2 + 6 0, ? A.2B.1C.-2D.-1 13.已知 x,y 满足约束条件若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为( ) + - 2 0, - 2 - 2 0, 2 - + 2 0. ? A. 或-1B.2 或 1 2 1 2 C.2 或 1D.2 或-1 14.(2017 福建龙岩一模,文 9)设不等式组表示的平面区域为 M,若直线 y=kx-2 上存在 M 内 1, - 0, + 4 ? 的点,则实数 k 的取值范围是( ) A.1,3B.(-,13,+) C.2
6、,5D.(-,25,+) 15.设 x,y 满足约束条件若 z=的最小值为 ,则 a 的值为 .导学号 0, 0, 3 + 4 1, ? + 2 + 3 + 1 3 2 24190757 创新应用组创新应用组 16.(2017 山西晋中一模,文 10)若 x,y 满足约束条件则 z=的最小值为( ) + 0, - 0, 2+ 2 4, ? - 2 + 3 A.-2B.-C.-D. 2 3 12 5 2 - 4 7 17.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮 乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示: 原 料 肥料 ABC 甲4 8
7、3 乙5 5 10 现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360 吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 表示计 划生产甲、乙两种肥料的车皮数. (1)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润. 答案： 1.C 如图,作出不等式对应的平面区域,由 z=x+2y,得 y=- x+ z 平移直线 y=- x+ ,由图象可知当直线 1 2 1 2 1 2 2 经
8、过点 A 时,直线的截距最大,此时 z 最大. 由 - + 1 = 0, + - 4 = 0, ? 得 = 3 2, = 5 2, ? 即 A,此时 z 的最大值为 z= +2. ( 3 2, 5 2) 3 2 5 2 = 13 2 2.B 画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 A(0,3)处取得最 小值 z=0-3=-3,在点 B(2,0)处取得最大值 z=2-0=2.故选 B. 3.D 可行域为如图所示阴影部分(包括边界). 把 z=x+2y 变形为 y=- x+ z,作直线 l0:y=- x 并向上平移,当直线过点 A 时,z 取最大值,易求点 A 1
9、2 1 2 1 2 的坐标为(-1,2), 所以 zmax=-1+22=3. 4.B 直线 y=-ax+z(a0)的斜率为-a0)为 y=-ax+z, 由图可知,当直线 y=-ax+z 过点 A(0,-1)时,直线在 y 轴上的截距最小,z 有最小值为-1. 6.A 由顶点 C 在第一象限,且与点 A,B 构成正三角形可求得点 C 的坐标为(1+,2).将目标函数化 3 为斜截式为 y=x+z,结合图形可知当 y=x+z 过点 C 时 z 取到最小值,此时 zmin=1-,当 y=x+z 过点 B 3 时 z 取到最大值,此时 zmax=2,综合可知 z 的取值范围为(1-,2). 3 7.D
10、 作出不等式组对应的平面区域如图,的几何意义是区域内的点到定点 D(-1,-2)的斜率,由图 + 2 + 1 象知 BD 的斜率最大,由即 B(1,3),此时 BD 的斜率 k=,故选 D. - + 2 = 0, + - 4 = 0, ? 得 = 1, = 3, ? 3 + 2 1 + 1 = 5 2 8.-1 画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点 A(1,1)处取得最 小值 z=31-41=-1. 9.10 画出 x,y 满足的可行域如下图,可得直线 x=2 与直线-2x+y+c=0 的交点 A 使目标函数 z=3x+y 取得最小值 5,故由解得 = 2,
11、- 2 + + = 0, ? = 2, = 4 - , ? 代入 3x+y=5 得 6+4-c=5,即 c=5. 由得 B(3,1). + = 4, - 2 + + 5 = 0, ? 当过点 B(3,1)时,目标函数 z=3x+y 取得最大值,最大值为 10. 10. 由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示. 2 由图可知|OM|的最小值即为点 O 到直线 x+y-2=0 的距离,即 dmin=. | - 2| 2 =2 11.19 设生产甲种肥料和生产乙种肥料分别为 x,y 吨, 则 x,y 满足的条件关系式为 2 + 4 20, 4 + 4 36, 2 + 8 32, 0, 0, ? 即
12、+ 2 10, + 9, + 4 16, 0, 0, ? 再设生产甲乙两种肥料的利润之和为 z,则 z=2x+3y.由约束条件作出可行域如图: 联立解得 A(8,1), + 2 = 10, + = 9, ? 作出直线 2x+3y=0,平移至点 A 时,目标函数 z=2x+3y 有最大值为 19. 当生产甲种肥料 8 吨,乙种肥料 1 吨时,利润最大,最大利润为 19 万元. 12.D 变量 x,y 满足约束条件的可行域如图. 0, + - 3 0, - 2 + 6 0 ? 由目标函数 z=a|x|+2y 的最小值为-6,可知目标函数过点 B, 由解得 B(-6,0),-6=a|-6|,解得 a
13、=-1,故选 D. = 0, - 2 + 6 = 0, ? 13.D (方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示, 可知 A(0,2),B(2,0),C(-2,-2), 则 zA=2,zB=-2a,zC=2a-2, 要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要 zA=zBzC或 zA=zCzB或 zB=zCzA, 解得 a=-1 或 a=2. (方法二)目标函数 z=y-ax 可化为 y=ax+z,令 l0:y=ax,平移 l0,则当 l0AB 或 l0AC 时符合题意, 故 a=-1 或 a=2. 14.C 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. 1, - 0, + 4 ? 由于
14、y=kx-2 为过点 A(0,-2),且斜率为 k 的直线 l, 由图知,当直线 l 过点 B(1,3)时,k 取最大值=5, 3 + 2 1 - 0 当直线 l 过点 C(2,2)时,k 取最小值=2,故实数 k 的取值范围是2,5. 2 + 2 2 - 0 15.1 =1+,而表示过点(x,y)与点(-1,-1)的直线的斜率,易知 a0,故作出可行域如图 + 2 + 3 + 1 2( + 1) + 1 + 1 + 1 阴影部分, 由题意知的最小值是 ,即a=1. + 1 + 1 1 4 ( + 1 + 1) = 0 - ( - 1) 3 - ( - 1) = 1 3 + 1 = 1 4 16.C 由约束条件作出可行域如图, + 0, - 0, 2+ 2 4, ? z=的几何意义为可行域内的一个动点与定点 P(-3,2)连线的斜率. - 2 + 3 设过点 P 的圆的切线的斜率为 k,则切线方程为 y-2=k(x+3),即 kx-y+3k+2=0. 由=2,解得 k=0 或 k=- , |3 + 2|
