《汽车系统动力学第2版喻凡基本课件第12章节扩展的操纵模型及实例分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《汽车系统动力学第2版喻凡基本课件第12章节扩展的操纵模型及实例分析（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 扩展的操纵模型及实例分析,第一节 概述 第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型 第三节 车轮转动效应 第四节 转向系统的影响 第五节 悬架运动学 第六节 变形转向 第七节 操纵动力学性能实例分析,第一节 概述,在建立两自由度操纵模型时,对车辆进行了简化,对轮胎力也进行了线性化处理。本章中,根据前面建模中假设条件与其相关的影响因素,对基本操纵模型进行扩展。扩展的因素包括: 1) 簧载质量(车身)的侧倾自由度。 2) 车轮转动效应。 3) 转向系统变形的影响。 4) 悬架运动学效应。 5) 变形转向效应。,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,如图12-1所示。这里,采用拉格朗日方法建立考虑车
2、身侧倾的三自由度操纵模型,建模中将整车分为不发生侧倾的非簧载质量和具有侧倾自由度的簧载质量,并再定义一个与车身一起运动的参考基B。,图12-1 定义车辆运动的参考基A和 接地参考基G的关系,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,由于车辆建模是在三维坐标系下进行,因而首先必须确定车身侧倾中心轴的高度。车辆的每一车轴均具有一个可认为固结于非簧载质量的“侧倾中心”,其定义为车身发生侧倾时,相对于轮胎接地印迹处不发生任何侧向位移的点。车辆前、后侧倾中心的连线称为“侧倾中心轴”,如图12-2a所示。一般车辆前、后轴侧倾中心高度不等,所以侧倾中心轴与水平面通常不平行。 这里,定义一个参考点O,为通过簧载质量
3、质心的垂线与侧倾中心轴的交点,如图12-2b 所示。将固定于车身的参考基记为B,它包括由三个正交单位矢量b1、b2、b3定义的坐标系b,与A的关系如图12-2b所示,其中每一矢量与坐标系a的各坐标量a1、a2、a3的转换关系见表12-1。,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,图12-2 车辆的车身侧倾中心和侧倾轴及坐标定义 a) 车身侧倾中心轴 b) 车身参考基B、车辆参考基A和接地参考基G的关系,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,表12-1 坐标系a与坐标系b的转换关系(其中车身侧倾角为a3与b3的夹角),定义了坐标系后,再根据参考基B相对于参考基A的转角(即车身侧倾角),就可以写出以车辆
4、的动能ET、势能EV、耗散能ED和广义力FQ表示的拉格朗日方程,形式如下:,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,下面,根据考虑车身侧倾的三自由度车辆模型,分别逐项推导其动能、势能和广义力。首先,假设车辆由以下三部分组成: 1) 具有质量为mb、侧倾转动惯量为Ixxb、横摆转动惯量为Izzb的簧载质量(即车身)。 2) 具有质量为mf和横摆转动惯量为Iz前非簧载质量(包括前轴和前轮)。 3) 具有质量为mr和横摆转动惯量为Izzr的后非簧载质量(包括后轴和后轮)。 这里,每一刚体的转动惯量均指绕其自身质心为原点的轴线的转动惯量。,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,一 动能 根据上述介绍的车辆三
5、大组成部分,其总动能可分解为相应的下列三项,即簧载质量(车身)的动能ETb、前非簧载质量(前车轴)动能ETf和后非簧载质量(后车轴)动能ETr,其中每项均包括平动动能项和转动动能项。这里,前、后轴的动能ETf、ETr的表达式可直接写出,分别为: 式中,uf=ur=u;vf=v+ar;vr=v-br。其中a、b分别表示质心到前、后轴的距离。,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,一 动能 由于考虑了车身的侧倾,簧载质量mb的动能ETb的表达式更为复杂。由于车身参考基B相对于A有一转角,如图12-2所示,若以hb表示车身质心至b1轴的距离,则车身质心相对于参考原点O的位置矢量P为: P=-hbb3=
6、hbsina2-hbcosa3(12-4) 考虑到车辆航向角(即基A相对于基G的转角),并记参考基B相对于参考基G的角速度为GB,则P在地面参考基G中的速度矢量则为: 式中,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,一 动能 因为这里dPB/dt=0,根据表12-1,并结合参考原点O的速度(ua1+va2),则式(12-5)可写为: 其中,ub为车身前进速度;vb为车身侧向速度;wb为车身垂向运动速度。且表达式分别为:,若将车身(body)质量的平动(translational)动能记为ETb-t,则有:,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,一 动能 而车身(body)质量的转动(rotationa
7、l)动能项为: 式中,Ib是车身质量的转动惯量阵。在参考基B中,Ib为一常量矩阵,等于:,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,一 动能 结合式(12-10)式(12-12),得到车身的转动动能ETb-r为: 式中,Ib是车身质量的转动惯量阵。在参考基B中,Ib为一常量矩阵,等于:,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,二 势能和耗散能 若假定车身侧倾时,悬架仍表现为线性特性,那么悬架的侧倾刚度系数K和侧倾阻尼系数C均为常量。若在线性假定条件下,车身相应的势能和耗散能分别为: EV=K2(12-14) ED=C(12-15) 此外,还需考虑由于车辆侧倾时车身质心高度下降所产生的势能变化,表示为:
8、EVg=-mbghb(1-cos)(12-16) 式中,g为重力加速度。,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,三 广义力 广义力FQ是取决于参考侧倾轴高度(即参考坐标系原点高度haO)的转矩。而对任一车轴而言,其侧倾中心被定义为轮胎接地印迹不发生侧滑的前提下,车身能够绕其发生侧倾转动的点。也就是说除该点之外,车身绕任何其他点(在二维主视图中表现为高度)侧倾时,均会使轮胎接地处产生侧向位移,因而产生轮胎侧向力。车身侧倾角较小的情况下,由车身侧倾引起的轮胎侧向位移y可由下式给出: y=(ha-haO)(12-17) 式中,ha为某车轴的侧倾中心高度;haO为参考坐标系原点高度(车身质心位置所对应的
9、侧倾中心高度);ycp为轮胎接地印迹侧向位移。,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,三 广义力 对于两轴车辆,车身侧倾转矩的广义力表达式为: FQ=(haf-haO)Fyf+(har-haO)Fyr(12-18) 式(12-17)中的(ycp/)项是一个重要参数,实际上代表着由车身侧倾引起的“轮胎侧向偏移量”(tire lateral offset或scrub),从定义式中可看出它表示了当车身侧倾角为零时,轮胎侧向位移与车身侧倾角之间关系曲线的梯度。 根据拉格朗日方程,当车辆前进速度为恒定时(即为uc),可分别导出侧向速度v、横摆角速度r和车身侧倾角的三个微分方程,结果如下:,第二节 考虑车身
10、侧倾的三自由度模型,三 广义力 式中,Ixx为车辆对于a1轴的侧倾转动惯量,Ixx=Ixxb+mb;Izz为车辆对于a3轴的横摆转动惯量,Izz=Izzb+Izzf+Izzr+mfa2+mrb2;Ixz为侧倾与横摆运动的惯性积;df为单位车身侧倾角引起的前轮胎侧向偏移量,dfhaf-haO;dr为单位车身侧倾角引起的后轮胎侧向偏移量,drhar-haO。,第二节 考虑车身侧倾的三自由度模型,三 广义力 需要说明如下: 1) 其中(amf-bmr)项代表车辆总质量,即(mb+mf+mr),绕车身质心的质量矩,且与坐标系位置有关。尽管运动方程独立于任何特定坐标系,但在不同的坐标系中其表达形式会有所
11、不同。 2) 由于包括了项,因而得出的运动方程是二阶的。车身侧倾运动学方程式(12-21)中的前三项表示的是一个有阻尼简谐振动系统,表明车辆会绕侧倾轴做侧倾振动。而第三项中的(K-mbghb)则表示了簧载质量和非簧载质量间的总侧倾刚度。,第三节 车轮转动效应,对任何一个车轮,通常都要考虑以下三个自由度,即: 1) 绕x轴的外倾运动; 2) 绕y轴的转动; 3) 绕z轴的转向运动。 以上三项均影响车辆的总能量,但与车身的倾向、横摆以及侧倾运动相比,车轮运动的影响通常很小。当然也有例外的情况,例如对某些车轮很大的非路面车辆而言,其车轮的转动对车辆动态特性的影响可能会相对显著。 需要说明的是,在纵向
12、动力学模型中,由于车辆的驱动力和制动力是主要研究对象,因而车轮转动自由度将非常重要,因为轮胎的纵向力很大程度上取决于车轮的滑转或滑移状态,即受滑转率(驱动时)或滑移率(制动时)大小的影响。,第三节 车轮转动效应,如图12-3所示的一个前轮,这里为其定义了一个参考基W。但为了方便起见,引入两个间接参考基S和T,其中用基S来描述在基A中的转向角;以基T来描述在基S中的外倾角;而其W则用于描述在基T中的车轮滚动角。四个基坐标之间的转换关系见表12-2。,第三节 车轮转动效应,图12-3 在参考基A中表示的一个具有转向、 外倾及转动自由度的前轮参考基W,第三节 车轮转动效应,表12-2 参考基A、S、
13、T和W之间的转换关系,第三节 车轮转动效应,车轮轮心的位置矢量P可表达如下: 式中,B为轮距;y0是由车身侧倾引起的车轮侧向偏移量。轮心位置矢量P在惯性参考基G内的线速度为: 它在惯性参考基G下的角速度为: 上式可在参考基W中方便地表示如下:,第三节 车轮转动效应,若将车轮绕矢量t1的外倾转动惯量记为I,绕矢量t2的滚动转动惯量记为I,绕矢量t3的转向转动惯量记为I,且注意到这里I=I,再忽略二阶以上的项,则车轮的转动动能如下: 式(12-27)中的可写成: 其中 等于车轮的前进速度uw除以其滚动半径rd,该式意味着对车轮施加一个约束,即假设轮胎为滚动,此时的 表示关于的扰动量。轮胎纯滚动情况
14、下, 为零。在研究驱动力与制动力的车辆纵向动力学模型中,则将 扩展为一个新的自由度。,第四节 转向系统的影响,转向输入最简单的形式是将一角位移直接施加于转向车轮。如再接近一些实际情况,则可将角位移直接施加于转向盘,并假设转向盘转角与车轮转角比值is(称为转向系总转向比)为恒定。以转向盘角位移作为输入进行操纵响应分析有两点好处。首先,在频率响应和稳态响应分析中均假定为单位幅值的输入,若将单位弧度输入直接作用于转向车轮,所导致的响应势必过大。需强调的是,这里介绍的操纵动力学内容主要针对小输入下的线性域分析,若以每弧度转向盘转角作为输入,且假定转向传动比为30左右,将产生约为2的转向轮输入角,由此产
15、生的结果更接近实际。其次,实际车辆的转向系统机构虽复杂,但如果其刚度足够,就可近似认为其传动比为恒定。因此,如果仅以操纵特性的比较为目的,采用这种简单的具有固定转向比的转向系统模型还是可行的。,第四节 转向系统的影响,对实际的转向系统结构,当系统输入以角位移或转矩的形式施加于转向盘时,车轮的转向角则成为另一个自由度。其中转向柱变形为扭转变形;而转向杆系统的变形与转向机构的几何尺寸直接相关,可以是沿拉杆方向的拉伸变形,也可以是扭转变形。为推导转向系统的刚度,在模型中只考虑转向柱和转向杆系统的变形,将在第十三章中详细介绍。 若假定转向柱与转向系统的变形均为扭转变形,则二者可统一合并为转向柱的单一变
16、形,如图12-4所示。将转向柱(steering column)的扭转刚度记为KSC,转向杆系(steering linkages)的等效扭转刚度记为KSL,则转向系统总扭转刚度系数KST可表示为:,第四节 转向系统的影响,由此即可导出转向系统的动能ETS、势能EVS及耗散能EDS。转向系统的动能可简单地认为是两个前轮总成的转向转动动能,即: 式中,Ifw为单个前轮绕其转向轴(主销)转动惯量的2倍;f为前轮转向角。 为了建立其势能模型,转向柱基底处的角位移b可由前轮转向角f求出,即: 因而转向系统的势能为: 式中,sw为转向盘的角位移。,第四节 转向系统的影响,通常假定转向系统的耗散能主要体现在转向前桥,所以有: EDS=CS(12-33)式中,CS为转向系统阻尼系数。,图12-4 计算转向系统刚度的等效模型,第四节 转向系统的影响,图12-5 转向主销后倾角与轮 胎机械拖距的关系a)真实情况 b)等效模型,第四节 转向系统的影响,通常假定转向系统的耗散能主要体现在转向
