《2018年高考数学（人教理科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练61 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（人教理科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练61 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 61 二项分布与正态分布二项分布与正态分布 一、基础巩固组 1.某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为 ,那么播下 3 粒这样的种子恰有 2 粒发芽的概率是( ) 4 5 A.B. 12 125 16 125 C.D. 48 125 96 125 2.(2017 辽宁沈阳三模,理 8 改编) 在如图所示的矩形中随机投掷 30 000 个点,则落在曲线 C 下方(曲线 C 为正态分布 N(1,1)的正态曲 线)的点的个数的估计值为( ) (附:正态变量在区间(-,+),(-2,+2),(-3,+3)内取值的概率分别是 0.682 7,0.954 5,0.997 3.)
2、A.4 985B.8 185C.9 970D.24 558 3.(2017 福建厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局,则比 赛结束.假定甲每局比赛获胜的概率均为 ,则甲以 31 的比分获胜的概率为( ) 2 3 A.B.C.D.导学号 21500596 8 27 64 81 4 9 8 9 4.(2017 广西柳州模拟)把一枚硬币任意抛掷三次,事件 A 为“至少有一次出现反面”,事件 B 为“恰有一 次出现正面”,则 P(B|A)=( ) A.B.C.D. 3 7 3 8 7 8 1 8 5.已知随机变量 X 服从正态分布 N(2,32),且 P(X1)=
3、0.30,则 P(268),求 a,b 的值; (2)现从样本年龄在70,80的票友中组织了一次有关京剧知识的问答,每人回答一个问题,答对赢得一 台老年戏曲演唱机,答错没有奖品,假设每人答对的概率均为 ,且每个人回答正确与否相互之间没有 2 3 影响,用 表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数,求 的分布列及数学期望. 导学号 21500600 课时规范练 61 二项分布与正态分布 1.C 用 X 表示发芽的粒数,则 X 服从二项分布 B,P(X=2)= ( 3, 4 5) 2 3( 4 5) 2(1 5) 1 = 48 125. 2.D 由题意 P(0110)=0.2,所以估计该班学生数学成绩在
4、 110 分以上的人数为 1 - 2(90 100) 2 0.250=10. 9.解 用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”,Ak表示“第 k 局甲获胜”,Bk表示“第 k 局乙获胜”,则 P(Ak)= ,P(Bk)= ,k=1,2,3,4,5. 2 3 1 3 (1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) =( 2 3) 2 + 1 3 (2 3) 2 + 2 3 1 3 (2 3) 2 = 56 81. (2)X 的可能取值为 2,3,4,5. P
5、(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2) = , 5 9 P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)= , 2 9 P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4) =P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=, 10 81 P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)= 8 81. 故 X 的分布列为 X2345 P 5 9 2 9 10 81 8 81 10.解 (1)设 A1表示事件“第一次操作从箱中
6、取出的是红球”, B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”, A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”, B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”. 则 A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球,第二次操作从箱中取出的是白球”. 由条件概率计算公式得 P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)= 3 5 2 5 = 6 25. B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球,第二次操作从箱中取出的是红球”. 由条件概率计算公式得 P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)= 2 5 4 5 = 8 25. A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后,箱中红球个数为 4”,又 A
7、1B2与 B1A2是互斥事件, 故 P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)= 6 25 + 8 25 = 14 25. (2)设进行第二次操作后,箱中红球个数为 X,则 X=3,4,5. P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)= 3 5 3 5 = 9 25 14 25 2 5 1 5 = 2 25. 进行第二次操作后,箱中红球个数 X 的分布列为 X345 P 9 25 14 25 2 25 进行第二次操作后,箱中红球个数 X 的数学期望 E(X)=3+4+5 9 25 14 25 2 25 = 93 25. 11.C 假设事件 A 在每次试验中发生说明试验成功,设每
8、次试验成功的概率为 p,由题意得事件 A 发 生的次数 XB(3,p),则有 1-(1-p)3=,得 p= ,故事件 A 恰好发生一次的概率为 63 64 3 4 1 3 3 4 ( 1 - 3 4) 2 = 9 64. 12.1 620 随机变量 XN(2,32),均值是 2,且 P(X1)=P(Xa),a=3, (x+a)2=(x+3)2=(x2+6x+9) ( - 1 ) 5 ( 3 - 1 ) 5 ( 3 - 1 ) 5. 又展开式的通项公式为 Tr+1=(3x)5-r=(-1)r35-r, ( 3 - 1 ) 5 5 (- 1 ) 5 5 - 3 2 令 5- =1,解得 r= ,不
9、合题意,舍去; 3 2 8 3 令 5- =2,解得 r=2,对应 x2的系数为(-1)233=270; 3 2 2 5 令 5- =3,解得 r= ,不合题意,舍去. 3 2 4 3 展开式中 x3项的系数是 6270=1 620. 13.解 (1)X 可能的取值为 10,20,100,-200. 根据题意,有 P(X=10)=, 1 3( 1 2) 1 ( 1 - 1 2) 2 = 3 8 P(X=20)=, 2 3( 1 2) 2 ( 1 - 1 2) 1 = 3 8 P(X=100)=,P(X=-200)= 3 3( 1 2) 3 ( 1 - 1 2) 0 = 1 8 0 3( 1 2
10、) 0 ( 1 - 1 2) 3 = 1 8. 所以 X 的分布列为 X1020100-200 P 3 8 3 8 1 8 1 8 (2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i=1,2,3),则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)= 1 8. 所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1-=1- ( 1 8) 3 1 512 = 511 512. 因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 511 512. 14.B 甲、乙再打 2 局,甲胜的概率为;甲、乙再打 3 局,甲胜的概率为 2;甲、 1 2 1 2 = 1 4 1 2 1
11、2 1 2 = 1 4 乙再打 4 局,甲胜的概率为 3,所以甲最后获胜的概率为,故选 B. (1 2) 4 = 3 16 1 4 + 1 4 + 3 16 = 11 16 15.解 (1)根据正态曲线的对称性,由 P(68),得 =53. 38 + 68 2 再由频率分布直方图得 (0.01 + 0.03 + + 0.02 + ) 10 = 1, 0.1 35 + 0.3 45 + 10 55 + 0.2 65 + 10 75 = 53, ? 解得 = 0.005, = 0.035. ? (2)样本年龄在70,80的票友共有 0.05100=5(人), 由题意 =0,1,2,3,4,5, 所
12、以 P(=0)=, 0 5( 1 - 2 3) 5 = 1 243 P(=1)=, 1 5( 2 3)( 1 - 2 3) 4 = 10 243 P(=2)=, 2 5( 2 3) 2( 1 - 2 3) 3 = 40 243 P(=3)=, 3 5( 2 3) 3( 1 - 2 3) 2 = 80 243 P(=4)=, 4 5( 2 3) 4( 1 - 2 3) 1 = 80 243 P(=5)=, 5 5( 2 3) 5 = 32 243 所以 的分布列为 012345 P 1 243 10 243 40 243 80 243 80 243 32 243 所以 E()=0+1+2+3+4+5, 1 243 10 243 40 243 80 243 80 243 32 243 = 10 3 或根据题设,B,P(=k)=(k=0,1,2,3,4,5), ( 5, 2 3) 5( 2 3) ( 1 - 2 3) 5 - 所以 E()=5 2 3 = 10 3 .
