《2018年高考数学（人教理科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练49 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（人教理科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练49 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 49 双曲线双曲线 一、基础巩固组 1.已知双曲线=1(a0)的离心率为 2,则 a=( ) 2 2 2 3 A.2B.C.D.1 6 2 5 2 2.(2017 山西实验中学 3 月模拟,理 4)过双曲线 x2- =1(b0)的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的垂 2 2 线,垂足为 E,O 为坐标原点,若OFE=2EOF,则 b=( ) A.B.C.2D. 1 23 3 3 3.(2017 河南濮阳一模,理 11)双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1作 x 轴的垂 2 2 2 2 线交双曲线于 A,B 两点,若AF2B0,b0)的一个焦点为
2、 F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,则双 2 2 2 2 曲线的方程为( ) A.=1B.=1 2 9 2 13 2 13 2 9 C. -y2=1D.x2- =1 2 3 2 3 5.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1 上的一点,F1,F2是 C 的两个焦点.若0,b0)的左焦点,直线 l 经过点 F,若点 2 2 2 2 A(a,0),B(0,b)关于直线 l 对称,则双曲线 C 的离心率为( ) A.B.C.+1D.+1 3 + 1 2 2 + 1 232 7.已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,OAF 是边
3、长为 2 的等边 2 2 2 2 三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( ) A.=1B.=1 2 4 2 12 2 12 2 4 C. -y2=1D.x2- =1 2 3 2 3 8.(2017 安徽淮南一模)已知点 F1,F2是双曲线 C:=1(a0,b0)的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P 2 2 2 2 在双曲线 C 的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,则双曲线 C 的离心率的取值范围为( ) A.(1,+)B. 10 2 , + ) C.D.导学号 21500574 ( 1, 10 2 ( 1, 5 2 9.过双曲线=1(a0,b0)的右焦点 F 且
4、斜率为 1 的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲线 2 2 2 2 的离心率为 . 10.已知方程=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是 2 2+ 2 32 - . 11.(2017 江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=8x 的焦点恰好是双曲线 =1 的右焦点,则双曲线的离心率为 . 2 2 2 3 二、综合提升组 12.(2017 河南郑州一中质检一,理 11)已知直线 l 与双曲线 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条渐近线 2 4 交于 M,N 两点,则的值为( ) A.3B.4 C.5D.与 P 的位置有关 13.(
5、2017 河南南阳一模,理 10)已知 F2,F1是双曲线=1(a0,b0)的上、下焦点,点 F2关于渐近线 2 2 2 2 的对称点恰好落在以 F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为( ) A.3B.C.2D.导学号 21500575 32 14.(2017 江苏,8)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 -y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 2 3 P,Q,其焦点是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q 的面积是 . 15.(2017 山东,理 14)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为 F 的抛物 2 2 2 2 线 x2=2py(
6、p0)交于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 三、创新应用组 16.(2017 河北石家庄二中模拟,理 11)已知直线 l1与双曲线 C:=1(a0,b0)交于 A,B 两点,且 AB 2 2 2 2 中点 M 的横坐标为 b,过点 M 且与直线 l1垂直的直线 l2过双曲线 C 的右焦点,则双曲线的离心率为( ) A.B.C.D.导学号 21500576 1 + 5 2 1 + 5 2 1 + 3 2 1 + 3 2 课时规范练 49 双曲线 1.D 由已知得=2,且 a0,解得 a=1,故选 D. 2+ 3 2.D 由题意,OFE=2EOF=60
7、, 双曲线的一条渐近线的斜率为,b=,故选 D. 3 3 3 3 3.A 由题意,将 x=-c 代入双曲线的方程,得 y2=b2, ( 2 2 - 1 )= 4 2 |AB|= 22 . 过焦点 F1且垂直于 x 轴的弦为 AB,AF2B1. 2 2 0,b0)的渐近线方程为 y=x. 2 2 2 2 因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切, 所以, 2| | 1 +( ) 2 =3 解得 b2=3a2. 又因为 c2=a2+b2=4, 所以 a2=1,b2=3. 故所求双曲线的方程为 x2- =1. 2 3 5.A 由条件知 F1(-,0),F2(,0), 33 =(-x0,-
8、y0),=(-x0,-y0), 1 3 2 3 -30,b0)的右焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且OAF 是边长为 2 2 2 2 2 的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y= x 上, 解得 = 2, = 60, 2+ 2= 2, ? = 1, = 3. ? 双曲线的方程为 x2- =1. 2 3 故选 D. 8.C 由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则PF1F2为直角三角形,且 PF1PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由 双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a. 又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a, 所以(|PF2|+2a
9、)2+|PF2|2=4c2, 化为(|PF2|+a)2=2c2-a2, 即有 2c2-a24a2,可得 ca, 10 2 由 e= 1 可得 10,解得-1n3,故选 A. 11.2 抛物线 y2=8x 的焦点为(2,0),则双曲线=1 的右焦点为(2,0), 2 2 2 3 即有 c=2,解得|a|=1, 2+ 3 所以双曲线的离心率为 e= =2. | 故答案为 2. 12.A 取点 P(2,0),则 M(2,1),N(2,-1),=4-1=3. 取点 P(-2,0),则 M(-2,1),N(-2,-1),=4-1=3. 故选 A. 13.C 由题意,F1(0,-c),F2(0,c),一条
10、渐近线方程为 y= x,则点 F2到渐近线的距离为=b. 2+ 2 设点 F2关于渐近线的对称点为点 M,F2M 与渐近线交于点 A, |MF2|=2b,A 为 F2M 的中点. 又 O 是 F1F2的中点, OAF1M,F1MF2为直角. MF1F2为直角三角形. 由勾股定理得 4c2=c2+4b2. 3c2=4(c2-a2),c2=4a2. c=2a,e=2.故选 C. 14.2 该双曲线的右准线方程为 x=,两条渐近线方程为 y=x,得 P,Q 3 3 10 = 3 10 10 3 3 ( 3 10 10 , 30 10) ( 3 10 10 , ? , ? - 30 10) 又 c=,
11、所以 F1(-,0),F2(,0),四边形 F1PF2Q 的面积 S=2=2 101010 10 30 10 3. 15.y=x 抛物线 x2=2py 的焦点 F,准线方程为 y=- 2 2 ( 0, 2) 2. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AF|+|BF|=y1+ +y2+ 2 2 =y1+y2+p=4|OF| =4 =2p. 2 所以 y1+y2=p. 联立双曲线与抛物线方程得 2 2 - 2 2 = 1, 2= 2, ? 消去 x,得 a2y2-2pb2y+a2b2=0. 所以 y1+y2=p, 22 2 所以 2 2 = 1 2. 所以该双曲线的渐近线方程为 y=x.
12、 2 2 16.B 解法一:设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM), 由 2 1 2 - 2 1 2 = 1, 2 2 2 - 2 2 2 = 1, ? 得- ( 1 - 2 )( 1+ 2) 2 =0, ( 1 - 2 )( 1+ 2) 2 又 1 - 2 1 - 2 = 1 = - 1 2 = - , 1+ 2= 2, 1+ 2= 2, ? 代入上式得 a2=bc, 即 a4=(c2-a2)c2,有 e4-e2-1=0,得 e= 1 +5 2 . 解法二:设 M(b,d),则 kOM= ,则由双曲线中点弦的斜率公式 kABkOM= ,得 kAB=, 2 2 3 2 过点 M 且与直线 l1垂直的直线 l2过双曲线 C 的右焦点, =kMF=,kAB=-1, 2 - 2 即=-1,化简得 bc=a2. 3 2 - c=a2,e4-e2-1=0,e= 2 - 2 1 +5 2 .
