《2018年高考数学（人教理科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练63 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（人教理科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练63 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 63 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 一、基础巩固组 1.已知曲线 C:=1,直线 l:(t 为参数). 2 4 + 2 9 = 2 + , = 2 - 2 ? (1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线,交 l 于点 A,求|PA|的最大值与最小值. 2.(2017 辽宁大连一模,理 22)已知在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极 轴,建立极坐标系,曲线 C1的极坐标方程为 =4cos ,直线 l 的参数方程为(t 为参数). = 1 - 2 5 5 ,
2、= 1 + 5 5 ? (1)求曲线 C1的直角坐标方程及直线 l 的普通方程; (2)若曲线 C2的参数方程为( 为参数),曲线 C1上点 P 的极角为 ,Q 为曲线 C2上的动点, = 2, = ? 4 求 PQ 的中点 M 到直线 l 距离的最大值. 导学号 21500601 3.(2017 安徽马鞍山一模)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数,R), = = 1 + ? 在以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:sin. ( - 4) =2 (1)求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程; (2)若曲线 C1和曲线 C2相交于 A,
3、B 两点,求|AB|的值. 4.在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程; (2)直线 l 的参数方程是(t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=,求 l 的斜率. = . = ? 10 5.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1:(t 为参数,t0),其中 0.在以 O 为极点,x 轴正半轴为 = , = ? 极轴的极坐标系中,曲线 C2:=2sin ,C3:=2cos . 3 (1)求 C2与 C3交点的直角坐标; (2)若 C1与 C2相交于点 A,C1与 C3相交于点
4、 B,求|AB|的最大值. 导学号 21500602 二、综合提升组 6.(2017 山西临汾三模)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( =3 - , = 3 - 2 3 - 22 ? 为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C2的极坐标方程为 sin m. ( - 4) = 2 2 (1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; (2)若曲线 C1与曲线 C2有公共点,求实数 m 的取值范围. 导学号 21500603 7.(2017 山西太原二模)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(其中 为参数),以原 = 2, = ? 点
5、O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 (tan cos -sin )=1 为 ( ? 常数,0,且 ,点 A,B(A 在 x 轴下方)是曲线 C1与 C2的两个不同交点. 2 ? ) (1)求曲线 C1普通方程和 C2的直角坐标方程; (2)求|AB|的最大值及此时点 B 的坐标. 8.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数).以坐标原点为极点,以 x 轴的正 = 3, = ? 半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 sin=2. ( + 4)2 (1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1上,点
6、 Q 在 C2上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标. 三、创新应用组 9.(2017 辽宁沈阳三模)已知曲线 C 的参数方程为( 为参数),在同一平面直角坐标系中,将 = 2, =3 ? 曲线 C 上的点按坐标变换得到曲线 C,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. = 1 2 , = 1 3 ? (1)求曲线 C的极坐标方程; (2)若过点 A( , )(极坐标)且倾斜角为 的直线 l 与曲线 C交于 M,N 两点,弦 MN 的中点为 P,求 3 2 6 的值. | | 导学号 21500604 10.(2017 河北邯郸二模)在极坐标系中,已知三点 O(0,0),A,B
7、. ( 2, 2) (2 2, 4) (1)求经过 O,A,B 的圆 C1的极坐标方程; (2)以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆 C2的参数方程为 ( 是参数),若圆 C1与圆 C2外切,求实数 a 的值. = - 1 + , = - 1 + ? 导学号 21500605 课时规范练 63 坐标系与参数方程 1.解 (1)曲线 C 的参数方程为( 为参数).直线 l 的普通方程为 2x+y-6=0. = 2, = 3 ? (2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ,3sin )到 l 的距离为 d=|4cos +3sin -6|, 5 5 则|PA|=|5sin(
8、+)-6|,其中 为锐角,且 tan = 30 = 2 5 5 4 3. 当 sin(+)=-1 时,|PA|取得最大值,最大值为 22 5 5 . 当 sin(+)=1 时,|PA|取得最小值,最小值为 2 5 5 . 2.解 (1)曲线 C1的极坐标方程为 =4cos ,即 2=4cos , 可得直角坐标方程:C1:x2+y2-4x=0. 直线 l 的参数方程为(t 为参数), = 1 - 2 5 5 , = 1 + 5 5 ? 消去参数 t 可得普通方程:x+2y-3=0. (2)P,直角坐标为(2,2),Q(2cos ,sin ),M, (2 2, 4) (1 + ,1 + 1 2)
9、M 到 l 的距离 d= |1 + + 2 + - 3| 5 =, 10 5|( + 4)| 10 5 从而最大值为 10 5 . 3.解 (1)由x2+(y-1)2=1, = , = 1 + ? = , - 1 = ? 由 sinsin -cos =y-x=2,即 C2:x-y+2=0. ( - 4) =2 2 2 2 2 2 (2)直线 x-y+2=0 与圆 x2+(y-1)2=1 相交于 A,B 两点, 又 x2+(y-1)2=1 的圆心(0,1),半径为 1, 故圆心到直线的距离 d=, |0 - 1 + 2| 12+ ( - 1)2 = 2 2 |AB|=2 12-( 2 2) 2
10、=2. 4.解 (1)由 x=cos ,y=sin 可得圆 C 的极坐标方程 2+12cos +11=0. (2)在(1)中建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 =(R). 设 A,B 所对应的极径分别为 1,2,将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 2+12cos +11=0. 于是 1+2=-12cos ,12=11. |AB|=|1-2|= ( 1+ 2) 2 - 4 12= 1442 - 44. 由|AB|=得 cos2= ,tan = 10 3 8 15 3 . 所以 l 的斜率为或- 15 3 15 3 . 5.解 (1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y2-2y=
11、0,曲线 C3的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0. 3 联立 2+ 2- 2 = 0, 2+ 2- 2 3 = 0, ? 解得 = 0, = 0 ? 或 = 3 2 , = 3 2. ? 所以 C2与 C3交点的直角坐标为(0,0)和( 3 2 , 3 2). (2)曲线 C1的极坐标方程为 =(R,0),其中 0. 因此 A 的极坐标为(2sin ,),B 的极坐标为(2cos ,). 3 所以|AB|=|2sin -2cos |=4 3 |( - 3)|. 当 =时,|AB|取得最大值,最大值为 4. 5 6 6.解 (1)曲线 C1的参数方程为 =3 - , = 3 - 2 3 -
12、22 , ? 消去参数,可得 y=x2(-2x2), 由 sinm,得sin -cos =m,所以曲线 C2的直角坐标方程为 x-y+m=0. ( - 4) = 2 2 2 2 2 2 2 2 (2)由可得 x2-x-m=0, = 2, - + = 0, ? 曲线 C1与曲线 C2有公共点, m=x2-x=( - 1 2) 2 1 4. -2x2,-m6. 1 4 7.解 (1)曲线 C1的参数方程为(其中 为参数),普通方程为 +y2=1; = 2, = ? 2 4 曲线 C2的极坐标方程为 (tan cos -sin )=1,直角坐标方程为 xtan -y-1=0. (2)C2的参数方程为
13、(t 为参数), = , = - 1 + ? 代入 +y2=1,得t2-2tsin =0, 2 4 ( 1 4 2 + 2) t1+t2=, 2 1 4 2 + 2 |AB|=, | 2 1 4 2 + 2| =| 8 3 + 1 | 0,且, 2 sin (0,1), |AB|max=,此时 B 的坐标为 4 3 3 ( 4 3 3 , 1 3). 8.解 (1)C1的普通方程为 +y2=1.C2的直角坐标方程为 x+y-4=0. 2 3 (2)由题意,可设点 P 的直角坐标为(cos ,sin ). 3 因为 C2是直线,所以|PQ|的最小值即为 P 到 C2的距离 d()的最小值, d()= | 3 + - 4| 2 =2|( + 3) - 2 |. 当且仅当 =2k+ (kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时 P 的直角坐标为 6 2( 3 2, 1 2). 9.解(1)C:=1, = 2
