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1、课时规范练62离散型随机变量的均值与方差一、基础巩固组1.已知X的分布列如下表,设Y=2X+3,则E(Y)的值为()X-101P121316A.73B.4C.-1D.12.已知随机变量X+=8,若XB(10,0.6),则E(),D()分别是()A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.63.若XB(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为()A.32-2B.2-4C.32-10D.2-84.已知随机变量的分布列为123P12xy若E()=158,则D()等于()A.3364B.5564C.732D.932导学号215007855.袋中有6个红球,4个白球,这些球
2、除颜色外完全相同.从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为()A.125B.2425C.85D.2656.将两封信随机投入A,B,C三个空邮箱中,则A邮箱的信件数的均值为.7.袋中有4个红球,3个黑球,这些球除颜色外完全相同.今从袋中随机取出4个球,设取到1个红球记2分,取到1个黑球记1分,则得分的均值为.8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是.9.某运动员的投篮命中率为p=0.6,则投篮一次命中次数的均值为;若重复投篮5次,命中次数的均值为.10.有甲、乙两个建材厂,都
3、想投标参加某重点建设,为了对重点建设负责,政府到两建材厂抽样检查,他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标,其分布列如下:X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料,越稳定越好.试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料.二、综合提升组11.(2017北京东城模拟二,理17)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为127.(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;(2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为,求随机变量的分
4、布列及数学期望E().导学号2150078612.(2018河北邯郸大名一中月考)最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目,是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关,对某校的100名大学生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人,抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为0.4.(1)请将上述列联表补充完整,判断是否有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关,并说明理由;(2)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生,其中3名喜欢最强大脑,现从这5名大一学生中随机抽取2人,抽到喜欢最强大脑的人
5、数为X,求X的分布列及数学期望.下面的临界值表仅供参考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d13.(2017河北衡水中学三调,理18)某同学在研究性学习中收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:月份x12345y/万盒44566(1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,根据表中数据已经正确计算出b=0.6,试求出a的值,并估计该厂6月份
6、生产的甲胶囊产量数;(2)若某药店现有该制药厂今年2月份生产的甲胶囊4盒和3月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年2月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为,求的分布列和数学期望.导学号21500787三、创新应用组14.某次假期即将到来,喜爱旅游的小陈准备去厦门游玩,初步打算去鼓浪屿、南普陀寺、白城浴场三个景点,每个景点有可能去的概率都是13,且是否游览某个景点互不影响,设表示小陈离开厦门时游览的景点数.(1)求的分布列、数学期望及其方差;(2)记“函数f(x)=x2-3x+1在区间2,+)内单调递增”为
7、事件A,求事件A的概率.导学号21500788课时规范练62离散型随机变量的均值与方差1.AE(X)=-12+16=-13,E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=-23+3=73.2.B由已知随机变量X+=8,所以有=8-X.因此,求得E()=8-E(X)=8-100.6=2,D()=(-1)2D(X)=100.60.4=2.4.3.CE(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,p=12,n=12,P(X=1)=C121121211=32-10.4.B由分布列的性质得x+y=12,又E()=158,所以12+2x+3y=158,解得x=18,y=38.故D()=1-158212+2-
8、158218+3-158238=5564.5.B因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为35,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则XB4,35,故D(X)=4351-35=2425.6.23的所有可能取值为0,1,2,P(=0)=2233=49,P(=1)=2233=49,P(=2)=19,故的分布列为012P494919E()=049+149+219=23.7.447取出4个球,颜色分布情况是:4红得8分,3红1黑得7分,2红2黑得6分,1红3黑得5分,相应的概率为P(=5)=C41C33C74=435,P(=6)=C42C32C74=1835,
9、P(=7)=C43C31C74=1235,P(=8)=C44C30C74=135.则E()=5435+61835+71235+8135=447.8.32同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反反),所以试验一次成功的概率为1-122=34.所以在2次试验中成功次数X的取值为0,1,2,其中P(X=0)=142=116,P(X=1)=C213414=38,P(X=2)=3434=916,所以在2次试验中成功次数X的均值是E(X)=0116+138+2916=32.9.0.63投篮一次,命中次数的分布列为01P0.40.6则E()=00.4+10.6=0.6.重复
10、投篮5次,命中的次数服从二项分布B(5,0.6),则E()=np=50.6=3.10.解 E(X)=80.2+90.6+100.2=9,D(X)=(8-9)20.2+(9-9)20.6+(10-9)20.2=0.4;E(Y)=80.4+90.2+100.4=9,D(Y)=(8-9)20.4+(9-9)20.2+(10-9)20.4=0.8.由此可知,E(X)=E(Y)=9,D(X)10.828,故有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关.(2)X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=C22C52=110,P(X=1)=C21C31C52=35,P(X=2)=C32C52=310,故X的分布
11、列为X012P11035310E(X)=0110+135+2310=65.13.解 (1)x=15(1+2+3+4+5)=3,y=15(4+4+5+6+6)=5.回归直线y=bx+a过点(x,y),a=y-bx=5-0.63=3.2,6月份生产的甲胶囊的产量数y=0.66+3.2=6.8(万盒).(2)的所有可能取值为0,1,2,3,P(=0)=C53C93=542,P(=1)=C41C52C93=1021,P(=2)=C42C51C93=514,P(=3)=C43C93=121,的分布列为:0123P5421021514121所以E()=5420+10211+5142+1213=43.14.解 (1)依题意,得的所有可能取值分别为0,1,2,3.因为B3,13,所以P(=0)=C30233=827,P(=1)=C31131232=49,P(=2)=C32132231=29,P(=3)=C33133=127.所以的分布列为:0123P8274929127所以的数学期望为E()=313=1,的方差为D()=3131-13=23.(2)因为f(x)=x-322+1-942的图象的对称轴方程为x=32,又函数f(x)=x2-3x+1在2,+)内单调递增,所以322,即43.所以事件A的概率P(A)=P43=P(=0)+P(=1)=827+49=2027.
