《2018年高考数学（人教文科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练22 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（人教文科）总复习（福建专用）配套训练：课时规范练22 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 22 解三角形解三角形 基础巩固组基础巩固组 1.(2017 安徽马鞍山一模,文 3)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a=,b=2,A=60,则 c=( ) 3 A.B.1C.D.2 1 23 2.(2017 江西宜春中学 3 月模拟,文 4)在ABC 中,已知 acos A=bcos B,则ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.(2017 河北邯郸一模,文 5)已知ABC 的三个内角 A,B,C 依次成等差数列,BC 边上的中线 AD=,AB=2,则 SABC=( ) 7
2、A.3B.2C.3D.6 33 4.在ABC 中,B= ,BC 边上的高等于 BC,则 sin A=( ) 4 1 3 A.B.C.D. 3 10 10 10 5 5 3 10 10 5.(2017 辽宁抚顺重点校一模,文 6)在ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos A+acos B=c2,a=b=2,则ABC 的周长为( ) A.7.5B.7C.6D.5 6.已知ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足=sin A-sin B,则 C= ( - )( + ) . 7.(2017 河南南阳一模,文 15)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分
3、别为 a,b,c,且 2ccos B=2a+b,若ABC 的 面积为 S=c,则 ab 的最小值为 . 3 2 8.如图所示,长为 3.5 m 的木棒 AB 斜靠在石堤旁,木棒的一端 A 在离堤足 C 处 1.4 m 的地面上,另一 端 B 在离堤足 C 处 2.8 m 的石堤上,石堤的倾斜角为 ,则坡度值 tan =. 9.(2017 北京海淀一模,文 17)在ABC 中,A=2B. (1)求证:a=2bcos B; (2)若 b=2,c=4,求 B 的值. 10.已知岛 A 南偏西 38方向,距岛 A 3 n mile 的 B 处有一艘缉私艇.岛 A 处的一艘走私船正以 10 n mile
4、/h 的速度向岛北偏西 22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用 0.5 h 能截住该 走私船? (参考数据:38 = 5 3 14 ,22 = 3 3 14) 导学号 24190901 综合提升组综合提升组 11.(2017 全国,文 11)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin B+sin A(sin C-cos C) =0,a=2,c=,则 C=( ) 2 A.B.C.D. 12 6 4 3 12.(2017 河南濮阳一模,文 8)在ABC 中,D 为 BC 边上的一点,AD=BD=5,DC=4,BAD=DAC,则 AC=( ) A.9B.8C.7
5、D.6 13.如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点,从点 A 测得点 M 的仰角 MAN=60,点 C 的仰角CAB=45以及MAC=75;从点 C 测得MCA=60.已知山高 BC=100 m,则山高 MN= m. 导学号 24190902 14.(2017 广东广州二模,文 17)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bcos C+bsin C=a. (1)求角 B 的大小; (2)若 BC 边上的高等于 a,求 cos A 的值. 1 4 导学号 24190903 创新应用组创新应用组 15.(2017 辽宁沈阳一模,文 12)为了竖
6、一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求ACB=60,BC 的长 度大于 1 米,且 AC 比 AB 长 0.5 米,为了稳固广告牌,要求 AC 越短越好,则 AC 最短为( ) A.米B.2 米 (1 + 3 2) C.(1+)米D.(2+)米 33 16.(2017 河南洛阳一模,文 17)已知 f(x)=sin(+x)sin-cos2x(0)的最小正周期为 T=. 3 ( 3 2 - ) (1)求 f的值. ( 4 3) (2)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角 B 的大小以及 f(A)的取值范 围. 答案： 1.B 由
7、已知及余弦定理,得 3=4+c2-22c ,整理,得 c2-2c+1=0,解得 c=1.故选 B. 1 2 2.D acos A=bcos B, sin Acos A=sin Bcos B, sin 2A=sin 2B, A=B,或 2A+2B=180, 即 A+B=90, ABC 为等腰三角形或直角三角形.故选 D. 3.C A,B,C 成等差数列,B=60.在ABD 中,由余弦定理,得 AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即 7=4+BD2-2BD,BD=3 或-1(舍去),可得 BC=6, SABC= ABBCsin B= 26=3. 1 2 1 2 3 2 3 4.D (方法
8、一)记角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则由题意,得 SABC= a a= acsin B,即 c=a. 1 2 1 3 1 2 2 3 由正弦定理,得 sin C=sin A. 2 3 C=-A, 3 4 sin C=sinsin A, ( 3 4 - )= 2 3 即cos A+sin A=sin A, 2 2 2 2 2 3 整理,得 sin A=-3cos A. sin2A+cos2A=1, sin2A+ sin2A=1, 1 9 即 sin2A= ,解得 sin A=(排除负值).故选 D. 9 10 3 10 10 (方法二)记角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则由
9、题意得 SABC= aacsin B,c=a. 1 2 3 = 1 2 2 3 b2=a2+-2a,即 b=. ( 2 3 )2 2 3 2 2 = 52 9 5 3 由正弦定理,得 sin A=.故选 D. = = 2 2 5 3 = 3 10 10 5.D bcos A+acos B=c2,a=b=2, 由余弦定理可得 b+a=c2,整理可得 2c2=2c3, 2+ 2 - 2 2 2+ 2 - 2 2 解得 c=1,则ABC 的周长为 a+b+c=2+2+1=5.故选 D. 6. 在ABC 中, 3 ( - )( + ) =sin A-sin B, =a-b, ( - )( + ) a2
10、+b2-c2=ab, cos C=, 2+ 2 - 2 2 = 1 2 C= . 3 7.12 在ABC 中,由条件并结合正弦定理可得 2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B, 即 2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B,2sin Bcos C+sin B=0,cos C=- ,C=. 1 2 2 3 由于ABC 的面积为 S= absin C=ab=c,c= ab. 1 2 3 4 3 2 1 2 再由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abcos C, 整理可得 a2b2=a2+b2+ab3ab, 1 4
11、当且仅当 a=b 时,取等号, ab12,故答案为 12. 8. 在ABC 中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且 +ACB=. 231 5 由余弦定理,可得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB, 即 3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-), 解得 cos = ,则 sin =, 5 16 231 16 所以 tan =. = 231 5 9.(1)证明 因为 A=2B,所以由正弦定理,得,所以 a=2bcos B. = 2 = (2)解 由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A, 因为 b=2,c=4,A=2B,所以 16cos2B=
12、4+16-16cos 2B, 所以 cos2B= , 3 4 因为 A+B=2B+B0,所以 sin A+cos A=0, 即 tan A=-1,因为 A(0,),所以 A=.由正弦定理,得,即 sin C= ,所以 C= ,故 3 4 = 2 3 4 = 2 1 2 6 选 B. 12.D 设B=,则ADC=2,在ADC 中,由, = 2 所以 AC=8cos , 在ABC 中,由,可得, = 9 2 8 = 9 2 所以 16cos2=9,可得 cos = , 3 4 所以 AC=8 =6.故选 D. 3 4 13.150 在 RtABC 中,CAB=45,BC=100 m,所以 AC=1
13、00 m. 2 在AMC 中,MAC=75,MCA=60,从而AMC=45,由正弦定理,得,因此 45 = 60 AM=100 m. 3 在 RtMNA 中,AM=100 m,MAN=60,由=sin 60, 3 得 MN=100=150(m). 3 3 2 14.解 (1)因为 bcos C+bsin C=a,由正弦定理,得 sin Bcos C+sin Bsin C=sin A. 因为 A+B+C=, 所以 sin Bcos C+sin Bsin C=sin(B+C). 即 sin Bcos C+sin Bsin C=sin Bcos C+cos Bsin C. 因为 sin C0,所以
14、sin B=cos B. 因为 cos B0,所以 tan B=1. 因为 B(0,),所以 B= . 4 (2)设 BC 边上的高线为 AD, 则 AD= a.因为 B= , 1 4 4 则 BD=AD= a,CD= a. 1 4 3 4 所以 AC=a,AB=a.由余弦定理得 cos A=-. 2+ 2= 10 4 2 4 2+ 2 - 2 2 5 5 15.D 设 BC 的长度为 x 米,AC 的长度为 y 米,则 AB 的长度为(y-0.5)米, 在ABC 中,依余弦定理得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB, 即(y-0.5)2=y2+x2-2yx , 1 2 化简得 y(x-1)=x2- , 1 4 x1,x-10,因此 y=,y=(x-1)+2+2, 2- 1 4 - 1 3 4( - 1) 3 当且仅当 x-1=时,取“=”号,即 x=1+时,y 有最小值 2+. 3 4( - 1) 3 2 3 16.解 (1)f(x)=sin(+x)sin-cos2x=sin xcos x-co
