《2018届高三数学（理人教版）二轮复习高考大题专攻练： 7 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学（理人教版）二轮复习高考大题专攻练： 7 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
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2、交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积 相等的两部分，求二面角 D -AE-C 的余弦值. 【解题导引】(1)若证明平面 ACD平面 ABC 可根据面面垂直的判定 在平面 ACD 内找一条线垂直平面 ABC，从而转化为线面垂直，再利 用线线垂直确定线面垂直. (2)利用(1)中的垂直关系建立空间直角坐标系，求平面 ADE 和平面 ACE 的法向量，求法向量的余弦值得二面角的余弦值. 【解析】(1)如图，取 AC 中点 O，连接 OD，OB.来源:学科网 ZXXK 由ABD=CBD，AB=BC=BD 知ABDCBD，所以 CD=AD. 由已知可得ADC 为等腰直角三角形
3、，D为直角顶点， 则 ODAC，设正ABC 边长为 a，来源:学科网 ZXXK 则 OD= AC= a，OB=a，BD=a，所以 OD2+OB2=BD2， 即 ODOB.又 OBAC=O，所以 OD平面 ABC， 又 OD平面 ACD，所以平面 ACD平面 ABC. (2)如图，以 OA，OB，OD 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间 直角坐标系，当 E 为 BD 中点时，平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积 相等的两部分，故可得 A，D，C， E， 则=，=. 设平面 ADE 的一个法向量为 n1=， 则即 令 z1=1，则 x1=1，y1=，所以 n1=. 同理可得平面
4、AEC 的一个法向量 n2=， 所以 cos=. 因为二面角 D -AE-C 的平面角为锐角， 所以二面角 D -AE-C 的余弦值为.来源:学|科|网 2.如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，已知 ABCD，ADCD，AB=AD= CD. 世纪金榜导学号 92494443 (1)求证：BF平面 CDE. (2)求平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值. 【解析】(1)因为 AFDE，AF平面 CDE，DE平面 CDE，来源:学科网 ZXXK 所以 AF平面 CDE， 同理，AB平面 CDE，又 AFAB=A， 所以平面 ABF平面 CDE， 又 BF平面
5、ABF，所以 BF平面 CDE. (2)因为正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 交于 AD，CDAD，来源:Z。xx。k.Com 所以 CD平面 ADEF， 因为 DE平面 ADEF，所以 CDED， 因为 ADEF 为正方形，所以 ADDE， 因为 ADCD，所以以 D 为原点，DA，DC，DE 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则设 AD=1，则 D(0，0，0)， B(1，1，0)，F(1，0，1)，A(1，0，0)， =(1，1，0)，=(1，0，1)， 取平面 CDE 的一个法向量=(1，0，0)， 设平面 BDF 的一个法向量为 n=(x，y，z)，则即 取 n=(1，-1，-1)， cos=， 所以平面 BDF 与平面 CDE 所成锐二面角的余弦值为. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
