《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 15任意角、弧度制及任意角的三角函数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 15任意角、弧度制及任意角的三角函数 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 15 任意角、弧度制及任意角的三角函任意角、弧度制及任意角的三角函 数数 基础巩固组基础巩固组 1.若 =k180+45(kZ),则角 在( ) A.第一或第三象限B.第一或第二象限 C.第二或第四象限D.第三或第四象限 2.若角 和角 的终边关于 x 轴对称,则角 可以用角 表示为( ) A.2k+(kZ)B.2k-(kZ) C.k+(kZ)D.k-(kZ) 3.若点在角 的终边上,则 sin 的值为( ) ( 5 6 , 5 6) A.-B.-C.D. 3 2 1 2 1 2 3 2 4.给出下列命题: 小于 的角是锐角; 2 第二象限角是钝角; 终边相同的角相等;
2、若角 与 有相同的终边,则必有 -=2k(kZ). 其中正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 5.(2017 浙江舟山调研改编)若 是第二象限角,则 sin(cos )和 cos(sin )的符号分别为( ) A.正 负B.负 正C.正 正D.负 负 6.(2017 河北宁州中学模拟改编)在单位圆中,面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为( ) A.1B.2C.3D.4 7.(2017 浙江镇海中学模拟改编)已知点 P在角 的终边上,且 0,2),则 的值为 ( 3 2 , - 1 2) . 8.在(0,2)内,使 sin xcos x 成立的 x 的取值范围为 . 能力提升组能
3、力提升组 9.已知锐角 的终边上一点 P(1+cos 40,sin 40),则锐角 =( ) A.80B.70C.20D.10 10.已知角 =2k- (kZ),若角 与角 的终边相同,则 y=的值为( ) 5 | + | + | A.1B.-1C.3D.-3 11.点 P 从(2,0)出发,沿圆 x2+y2=4 按顺时针方向运动弧长到达点 Q,则点 Q 的坐标为( ) 2 3 A.B. ( 1 2, - 3 2) (- 3 2 , - 1 2) C.(1,-)D.(-,1) 33 12.如果 sin sin ,那么下列命题中成立的是( ) A.若 , 是第一象限角,则 cos cos B.若
4、 , 是第二象限角,则 tan tan C.若 , 是第三象限角,则 cos cos D.若 , 是第四象限角,则 tan tan 13.(2017 山东青岛模拟)已知角 的终边与单位圆的交点 P,则 sin tan =( ) (- 1 2 , ) A.-B.C.-D. 3 3 3 3 3 2 3 2 14.(2017 河北衡水中学月考)已知角 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos 0,sin 0,则实数 a 的取值 范围是 . 15.函数 y=的定义域是 . + 1 2 - 16.(2017 浙江宁波质测)某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm,秒针均匀地绕点 O 旋
5、转,当 时间 t=0 时,点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合,将 A,B 两点的距离 d(单位:cm)表示成 t(单位:s)的函数, 则 d= (其中 t0,60);d 的最大值为 cm. 17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴正半轴为始边的锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于点 A,B.若点 A 的横坐标是,点 B 的纵坐标是. 3 10 10 2 5 5 (1)求 cos(-)的值; (2)求 + 的值. 18. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,C 均在单位圆上,已知点 A 在第一象限的横坐标是 ,点 B 在第 3 5 二象限,点 C(1,0). (1
6、)设COA=,求 sin 2 的值; (2)若AOB 为正三角形,求点 B 的坐标. 答案： 1.A 当 k=2m+1(mZ)时,=2m180+225=m360+225,此时角 为第三 象限角;当 k=2m(mZ)时,=m360+45,此时角 为第一象限角. 2.B 因为角 和角 的终边关于 x 轴对称,所以 +=2k(kZ).所以 =2k- (kZ). 3.A 根据任意角的三角函数的定义及题意,可知 sin =-故选 A. 5 6 1 3 2 . 4.B 锐角的取值范围是,故不正确;钝角的取值范围是,而第二象限角 ( 0, 2) ( 2 , ) 为,kZ,故不正确;若角 =+2k,kZ, 与
7、 的终边相同,但当 k0 (2 + 2,2 + ) 时,故不正确;正确.故选 B. 5.B 是第二象限角,-10. 6.B 设所求圆心角的弧度数为 ,根据扇形面积公式 S=r2,S=r=1,可得 =2. 1 2 7 因为点 P在第四象限,根据三角函数的定义可知 tan =-,则 = .11 6 ( 3 2 , - 1 2) - 1 2 3 2 3 3 11 6 . 8. 如图所示,找出在(0,2)内,使 sin x=cos x 的 x 值,sin =cos ,sin =cos ( 4, 5 4) 4 4 = 2 2 5 4 =-根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角 x 5 4 2 2
8、.( 4, 5 4). 9.C 由题意可知 tan =tan 20,=20. 40 1 + 40 10.B 由 =2k- (kZ)及终边相同角的概念知,角 的终边在第四象限,又角 与 5 角 的终边相同,所以角 是第四象限角.所以 sin 0,tan 0,角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上 -2 0, ? 15(kZ) 由题意知 . 3 + 2, + 2 0, 1 2 - 0, ? 即 0, 1 2. ? 故 x 的取值范围为 +2kx+2k,kZ. 3 16.10sin 10 根据题意,得AOB=2=,故 d=25sin =10sin 60 60 30 2 (t0,60).t0,60
9、,0,当 t=30 时,d 最大为 10 cm. 60 60 17.解 因为锐角 的终边与单位圆交于点 A,且点 A 的横坐标是,所以由任意角 3 10 10 的三角函数的定义可知 cos =,从而 sin =因为钝角 的终边与单 3 10 10 1 - 2 = 10 10 . 位圆交于点 B,且点 B 的纵坐标是,所以 sin =,从而 cos =-=- 2 5 5 2 5 5 1 - 2 5 5 . (1)cos(-)=cos cos +sin sin =- 3 10 10 (- 5 5) + 10 10 2 5 5 2 10. (2)sin(+)=sin cos +cos sin = 1
10、0 10 (- 5 5) + 3 10 10 2 5 5 = 2 2 . 因为 为锐角, 为钝角,所以 +,故 += ( 2, 3 2) 3 4 . 18.解 (1)因为点 A 在单位圆上,点 A 在第一象限,点 A 的横坐标是 ,所以点 A 的坐标 3 5 为( 3 5, 4 5). 根据三角函数定义有 cos =,sin =,从而 sin 2=2sin cos = = 3 5 = 4 5 24 25. (2)设点 B 的坐标为(x,y), 因为点 B 在单位圆上,COB=+ , 3 所以根据三角函数定义有 x=rcoscos -sin ( + 3) = 1 2 3 2 =,y=rsincos + sin = 3 - 4 3 10 ( + 3) = 3 2 1 2 3 3 + 4 10 . 因此点 B 的坐标为( 3 - 4 3 10 ,4 + 3 3 10 ).
