《湖北省安溪县衡阳学校人教版高一数学必修1教案：§1.3.2函数的奇偶性 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省安溪县衡阳学校人教版高一数学必修1教案：§1.3.2函数的奇偶性 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：第一章课题：第一章 第三节第三节 第二课时第二课时 113 32 2 函数的奇偶性函数的奇偶性 一教学目标一教学目标 1知识与技能： 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判 断函数的奇偶性； 2过程与方法： 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合 的数学思想 3情态与价值： 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力 二教学重难点：二教学重难点： 1、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 2、教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 三教学准备三教学准备 1、学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发
2、现，猜想与证明的全过程，从而建 立奇偶函数的概念 2、教学用具：三角板 投影仪 四教学过程四教学过程 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看 下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性 2 ( )f xx|)(xxf yy xx 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定 2 ( )f xx|)(xxf 义域为全体实数的折线,各函数之间的共性为图象关于轴对称观察一对关于轴对称的yy 点的坐标有什么关系？ 归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数( ,( )x f x(,( )x f
3、x 图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等 （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 0 0 备课札记 备课札记 1偶函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么( )f xx()( )fxf x 就叫做偶函数 （学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义( )f x 同理类推可得奇函数的定义 2奇函数 一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就( )f xx()( )fxf x ( )f x 叫做奇函数 注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任 意一个，则也一定
4、是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） xx 、奇、偶函数定义反之亦成立，即 若 f(x)为奇函数，则 f(-x)=-f(x)有成立. 若 f(x)为偶函数，则 f(-x)=f(x)有成立. 如果一个函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性. （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1判断下列函数的奇偶性： 解：（略） 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定；()( )fxf x与的关系 作出相应结论： 若；()( )()( )0,( )fxf xfxf xf x或则是偶函数 若()( )()(
5、 )0,( )fxf xfxf xf x 或则是奇函数 课堂练习： 判断下列函数的奇偶性： 3.奇偶函数图象的性质奇偶函数图象的性质 1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就 称这个函数为奇函数. 2 54 1 )( )4( 1 )( )3( )( )2( )( ) 1 ( x xf x xxf xxfxxf 3 , 1,)()6( 1)()5( 0)()4( 5)()3( 1)()2( 1 )() 1 ( 2 2 xxxfxxf xfxf xxf x xxf 备课札记 2、偶函数的图象关于 y 轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么就 称
6、这个函数为偶函数. 说明：奇偶函数图象的性质可用于：说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性 c、求函数在整个定义域上的解析式。 例 2、已知函数 y=f(x)是偶函数，它在 y 轴右边的图象如下图，画出在 y 轴左边的图象. 思考：若 y=f(x)为奇函数呢？ 小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上 单调性一致 （四）巩固深化，反馈矫正 （1）课本 P36 练习 12 （五）归纳小结，整体认识 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象 法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断
7、函数的定义域是否关于原点对称， 单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调 性和奇偶性这两个性质 （六）设置问题，留下悬念 书面作业：课本 P39习题 A 组 1.3第 6 题 五、板书设计 x y 0 ).(;)( , 0(R)(2 ).(;)( 5 , 0(5 , 5)(13 xfxxxf xxf xfxxxf xxf 求 ）时，上的偶函数，且是定义在）（ 求 时，上的奇函数，且是定义在）若、（例 ).(; 1 )( 5 , 0(6 , 6)( xf x xxf xxf 求 时，上的奇函数，且是定义在举一反三：若 备课札记 1、由引例得出偶函数的定义 2、类推出奇函数的定义 3、例 1：判断下列函数的奇偶性及课时练习 4、函数奇偶性的性质及应用 5、练习 六、课后反思
