《湖南省茶陵县第三中学人教版高二数学必修5学案：2.4等比数列（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省茶陵县第三中学人教版高二数学必修5学案：2.4等比数列（二） （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.42.4 等比数列（二）等比数列（二） 1.1.课前检测课前检测 1.1.等比数列等比数列an的通项公式及求和公式的通项公式及求和公式:an= . 2.等比数列等比数列an中，已知中，已知 a1=2,q=3,则则 a4= .an= . 2.2.自主学习（自学教材自主学习（自学教材 P51例题例题 4，完成课本，完成课本 P53练习练习 3，并归纳一般性结论），并归纳一般性结论） 3.3.课内合作探究课内合作探究 例例 1：观察下面几个等比数列中项的变化趋势：观察下面几个等比数列中项的变化趋势： 1 1、 2 2、 3 3、. 16 1 8 1 - 4 1 2 1 -1，. 16 1 - 8
2、 1 - 4 1 - 2 1 -1-，. 9 1 3 1 1 , 3 , 9， 4 4、-1-1，-2-2，-4-4，-8-8，-16-16 5 5、1,2,4,8,161,2,4,8,16 通过上面的例子可得以下结论：通过上面的例子可得以下结论： 当当 q0 时，等比数列既不递增也不递减，而是时，等比数列既不递增也不递减，而是_。 当当 a10,q1 时，等比数列是时，等比数列是_。 当当 a10,0q1 时，等比数列是时，等比数列是_。 当当 a10,q1 时时, ,等比数列是等比数列是_。 当当 a10,0q1 时，等比数列是时，等比数列是_。 综上所述：等比数列单调递增综上所述：等比数
3、列单调递增_ _。 等比数列单调递减等比数列单调递减_。 例例 2:根据等比数列根据等比数列an的的“等比中项等比中项”的定义及性质完成下表：的定义及性质完成下表： 等比中项等比中项结论结论等比中项等比中项结论结论 与与 1 a 3 a 2 a 31 2 2 aaa 与与 1n a 1n a 与与 2 a 8 a 与与 2n a 2n a 与与 3 a 7 a 与与 kn a kn a 据上表，可得到结论据上表，可得到结论 _。 问题问题 2、等差数列、等差数列an中，若中，若 m、n、p、qN ，且，且 m+n=p+q，则，则 * _。类似地，等比数列。类似地，等比数列an中，若中，若 m、
4、n、p、qN ，且，且 m+n=p+q， * 则则_。试根据等比数列。试根据等比数列an的通项公式加以证明：的通项公式加以证明： 【跟踪练习跟踪练习】 1 1、若若an为等比数列，则下列式子成立的是为等比数列，则下列式子成立的是_： a2+a5=a1+a6 a1a9=a10 a1a9=a3a7 a1a2a7=a4a6 a3a5a7=a2a4a9 2 2、实数、实数 2+与与 2的等比中项是的等比中项是_。 33 3 3、等比数列、等比数列an中，若中，若 a2与与 a10是是 X25X+4=0 的两实根，则的两实根，则 a5a7=_。 例题例题 3：已知：已知an为等比数列为等比数列:(1):
5、(1)若若 an0，a2a42a3a5a4a625，求，求 a3a5； (2)(2)若若 an0，a5a69，求，求 log3a1log3a2log3a10的值的值 变式练习：已知变式练习：已知an为等比数列，为等比数列，a4a72，a5a68，求，求 a1a10 【反馈检测反馈检测】 1 1、在等比数列、在等比数列an 中，中，a44，则，则 a2a6等于等于( ( ) ) A4 B 8 C16 D32 2 2、在等比数列、在等比数列an 中中: :（1 1）若）若 a2=4,a8=9, ,则则 a5=_=_。 （2 2）若）若 a1a2a3=1,a7a8a9=64, ,则则 a4a5a6=
6、_=_。 3 3、在等比数列、在等比数列an 中，中，an 0,a2a4+2a3a5+a4a6=36, ,那么那么 a3+a5=_。 4 4、已知数列、已知数列an 满足满足 a1=1,an+1=2an+1 ;（1）求证：数列）求证：数列an +1是等比数列是等比数列 （2 2）求）求an 的通项公式的通项公式 5 5、在在 9 9 与与 243243 之间插入之间插入 2 2 个数，使它们同这个数，使它们同这 2 2 个数成等比数列，求这个数成等比数列，求这 2 2 个数。个数。 6.6.在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机是在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机是 8080 台，并且从第一轮起，台，并且从第一轮起， 以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的 2020 台计算机，到第五轮可以感染到多少万台台计算机，到第五轮可以感染到多少万台 计算机？计算机？
