《湖南省茶陵县第三中学人教版高二数学必修5学案：2.2等差数列习题课1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省茶陵县第三中学人教版高二数学必修5学案：2.2等差数列习题课1 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列习题课等差数列习题课 1 1 【知识梳理知识梳理】 1等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示 2等差中项 如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项这三个数满足的关系式 是 A. ab 2 3等差数列的通项公式 已知等差数列an的首项为 a1，公差为 d 4.等差数列的性质： 若 mnpq，则 amanapaq. 【常考题型常考题型】 题型一、等差数列的判定与证明 【例 1】 判断下列数列是否为等差数列 (1)在数列an中 an3n2
2、； (2)在数列an中 ann2n. 【类题通法】 定义法是判定(或证明)数列an是等差数列的基本方法，其步骤为： (1)作差 an1an；(2)对差式进行变形； (3)当 an1an是一个与 n 无关的常数时，数列an是等差数列；当 an1an不是常数， 是与 n 有关的代数式时，数列an不是等差数列 【对点训练】 1已知等差数列an的首项为 a1，公差为 d，数列bn中，bn3an4，问：数列bn 是否为等差数列？并说明理由 题型二、等差数列的通项公式 【例 2】 (1)在等差数列an中，已知 a510，a1231，求通项公式 an. 递推公式通项公式 anan1d(n2)ana1(n1)
3、d(nN*) (2)已知数列an为等差数列 a3 ，a7 ，求 a15的值 5 4 7 4 【类题通法】 1应用等差数列的通项公式求 a1和 d，运用了方程的思想一般地，可由 ama，anb， 得Error!Error!求出 a1和 d，从而确定通项公式 2若已知等差数列中的任意两项 am，an，求通项公式或其他项时，则运用 aman(mn) d 则较为简捷 【对点训练】 2(1)求等差数列 8,5,2，的第 20 项； (2)401 是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？ 题型三、等差中项 【例 3】 已知等差数列an，满足 a2a3a418，a2a3a466.求数列an的通项
4、公 式 【类题通法】 三数 a，b，c 成等差数列的条件是 b(或 2bac)，可用来进行等差数列的判定 ac 2 或有关等差中项的计算问题如若证an为等差数列，可证 2an1anan2(nN*) 【对点训练】 3(1)已知数列 8，a, 2，b，c 是等差数列，则 a，b，c 的值分别为 _，_，_. (2)已知数列an满足 an1an12an(n2)，且 a25，a513，则 a8_. 题型四、等差数列性质的应用 【例 1】 (1)已知an为等差数列，a3a4a5a6a7450.求 a2a8的值 (2)设数列an，bn都是等差数列若 a1b17，a3b321，则 a5b5_. 【类题通法】
5、 1利用通项公式时，如果只有一个等式条件，可通过消元把所有的量用同一个量表 示 2本题的求解主要用到了等差数列的以下性质： 若 mnpq，则 amanapaq. 对于此性质，应注意：必须是两项相加等于两项相加，否则不一定成立例如， a15a7a8，但 a6a9a7a8；a1a21a22，但 a1a212a11. 【对点训练】 1(1)已知an为等差数列，a158，a6020，则 a75_. (2)如果等差数列an中，a3a4a512，那么 a1a2a7( ) A14 B21 C28 D35 题型五、灵活设元求解等差数列 【例 2】 (1)三个数成等差数列，其和为 9，前两项之积为后一项的 6
6、倍，求这三个 数 (2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为 2，首末两项的积为8，求这四个数 【类题通法】 常见设元技巧 (1)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这两个数为：ad，ad，公差为 2d； (2)三个数成等差数列且知其和，常设此三数为：ad，a，ad，公差为 d； (3)四个数成等差数列且知其和，常设成 a3d，ad，ad，a3d，公差为 2d. 【对点训练】 2已知成等差数列的四个数，四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，求这个 等差数列 【练习反馈】 1已知等差数列an的首项 a12，公差 d3，则数列an的通项公式为( ) Aan3n1 Ban2n
7、1 Can2n3 Dan3n2 2等差数列的前 3 项依次是 x1，x1,2x3，则其通项公式为( ) Aan2n5 B.an2n3 Can2n1 Dan2n1 3等差数列的第 3 项是 7，第 11 项是1，则它的第 7 项是_ 4已知：1，x，y,10 构成等差数列，则 x，y 的值分别为_ 5在等差数列an中， (1)已知 a51，a82，求 a1与 d； (2)已知 a1a612，a47，求 a9. 6已知等差数列an，则使数列bn一定为等差数列的是( ) Abnan Bbna2 n Cbn Dbn an 1 an 7在等差数列an中，已知 a4a816，则 a2a10( ) A12 B.16 C20 D24 8已知数列an中，a510，a1231，则其公差 d_. 9在等差数列an中，已知 a22a8a14120，则 2a9a10的值为_ 10已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式
