电路第九章

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1、第9章 正弦稳态电路的分析,本章重点,2. 正弦稳态电路的分析；,3. 正弦稳态电路的功率分析；,重点：,1. 阻抗和导纳；,返 回,9.1 阻抗和导纳,1. 阻抗,正弦稳态情况下,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,下 页,上 页,返 回,当无源网络内为单个元件时有：,Z 可以是实数，也可以是虚数。,下 页,上 页,表明,返 回,2. RLC串联电路,KVL：,下 页,上 页,返 回,Z 复阻抗；|Z| 复阻抗的模；z 阻抗角； R 电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)。,转换关系：,或,阻抗三角形,下 页,上 页,返 回,分析 R、L、C 串联电路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/w

2、C)=|Z|jz 为复数，称复阻抗,（2）wL 1/wC ，X0， j z0，电路为感性， 电压超前电流。,下 页,上 页,相量图：一般选电流为参考向量，,电压三角形,返 回,（3）wL1/wC， X0， jz 0，电路为容性， 电压落后电流。,下 页,上 页,（4）wL=1/wC ，X=0， j z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。,返 回,例,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,画出相量模型,下 页,上 页,返 回,则,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注意,返 回,3.导

3、纳,正弦稳态情况下,导纳模,导纳角,下 页,上 页,返 回,对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有：,Y 可以是实数，也可以是虚数。,下 页,上 页,表明,返 回,4. RLC并联电路,由KCL：,下 页,上 页,返 回,Y复导纳；|Y| 复导纳的模；y导纳角； G 电导(导纳的实部)；B 电纳(导纳的虚部)；,转换关系：,或,导纳三角形,下 页,上 页,返 回,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy为复数，称复导纳；,（2）wC 1/wL，B0，y0，电路为容性， 电流超前电压。,相量图：选电压为参考向量，,分析 R、L、C 并联电路得出：,RLC并联电路会出现分电流大于总电流

4、的现象,下 页,上 页,注意,返 回,（3）wC1/wL，B0，y0，电路为感性， 电流落后电压；,下 页,上 页,返 回,（4）wC=1/wL，B=0，j y =0，电路为电阻性， 电流与电压同相。,下 页,上 页,返 回,5. 复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感性，X0，则 B0，即仍为感性。,下 页,上 页,注意,返 回,同样，若由Y变为Z，则有：,下 页,上 页,返 回,例,RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,注意,一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电

5、源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变；,一端口N0中如不含受控源，则有,或,但有受控源时，可能会出现,或,其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部；,返 回,下 页,上 页,注意,一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为,返 回,6. 阻抗（导纳）的串联和并联,阻抗的串联,下 页,上 页,返 回,导纳的并联,两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：,下 页,上 页,返 回,例1,求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。,解,感抗和容抗为：,下 页,上 页,返 回,例2,图示电路对外呈现感性还是容性？,解1,等效

6、阻抗为：,下 页,上 页,电路对外呈现容性,返 回,解2,用相量图求解，取电感电流为参考相量：,下 页,上 页,电压滞后于电流，电路对外呈现容性。,返 回,例,图为RC选频网络，求u1和u0同相位的条件及,解,设：Z1=R+jXC, Z2=R/jXC,下 页,上 页,返 回,9.3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,下 页,上 页,返 回,1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。,下 页,上 页,结论,2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。,3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正

7、弦稳态的相量分析中。直流（f =0)是一个特例。,返 回,例1,画出电路的相量模型,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,列写电路的回路电流方程和结点电压方程,例2,解,回路方程,下 页,上 页,返 回,结点方程,下 页,上 页,返 回,方法1：电源变换,解,例3,下 页,上 页,返 回,方法2：戴维宁等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,下 页,上 页,返 回,例4,求图示电路的戴维宁等效电路。,解,下 页,上 页,求开路电压：,返 回,求短路电流：,下 页,上 页,返 回,例5,用叠加定理计算电流,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,已

8、知平衡电桥 Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求：Zx=Rx+jwLx。,平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得：,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例6,解,|Z1|1 |Z3|3 = |Z2|2 |Zx|x,|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|,1 +3 = 2 +x,下 页,上 页,返 回,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例7,解,下 页,上 页,返 回,已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32W , f=50Hz。 求：线圈的电阻R2

9、和电感L2 。,方法一、 画相量图分析。,例8,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,方法二、,其余步骤同解法一。,下 页,上 页,返 回,用相量图分析,例9,移相桥电路。当R2由0时，,解,当R2=0，q =180； 当R2 ，q =0。,a,b,b,下 页,上 页,返 回,例10,图示电路，,解,下 页,上 页,返 回,例11,求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。,解,应用三要素法：,用相量法求正弦稳态解,下 页,上 页,返 回,直接进入稳定状态,下 页,上 页,过渡过程与接入时刻有关,注意,返 回,出现瞬时电流大于稳态电流现象,下 页,上 页,返 回,9.4 正弦稳态电

10、路的功率,1. 瞬时功率,第一种分解方法；,第二种分解方法。,下 页,上 页,返 回,第一种分解方法：,p 有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率； p0，电路发出功率；,UIcos 恒定分量。,UIcos (2 t )为正弦分量。,下 页,上 页,返 回,第二种分解方法：,UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。,UIsin sin2 t为可逆分量。, 部分能量在电源和一端口之间来回交换。,下 页,上 页,返 回,2.平均功率 P, =u-i：功率因数角。对无源网络，为 其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,下 页,上 页,返 回,一般地 , 有： 0

11、cos1,X0, j 0 , 感性，,X0, j 0 , 容性，,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,下 页,上 页,结论,返 回,4. 视在功率S,3. 无功功率 Q,单位：var (乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率； Q0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的,下 页,上 页,电气设备的容量,返 回,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcos 单位：W,无功功率: Q=U

12、Isinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,下 页,上 页,返 回,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC,下 页,上 页,返 回,6. 任意阻抗的功率计算,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2

13、X I2(XLXC)=QLQC,(发出无功),下 页,上 页,返 回,电感、电容的无功补偿作用,L发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为 pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的作用。,下 页,上 页,返 回,电压、电流的有功分量和无功分量：,以感性负载为例,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,反映电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义:,下 页,上 页,返 回,例1,三表法测线圈参数。,已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解法 1,下 页,上 页,返 回,解法 2,又,下 页,上 页,解法 3,返 回,已知：电动机 PD=1000W， U=

14、220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：负载电路的功率因数。,例2,解,下 页,上 页,返 回,7. 功率因数的提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.20.3 满载 cosj =0.70.85,日光灯 cosj =0.450.6,设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,功率因数低带来的问题：,下 页,上 页,返 回,当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线

15、路压降损耗大。,解决办法： （1）高压传输 （2）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数 。,下 页,上 页,返 回,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,下 页,上 页,返 回,并联电容的确定：,下 页,上 页,返 回,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率角度看 :,并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,下 页,上 页,返 回,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,下 页,上 页,返 回,若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,cos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。,下 页,上 页,注意,返 回,9.5 复功率,1. 复功率,定义：,也可表示为：,下 页,上