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1、初二数学对称极值问题专题训练一一填空题（共18小题）1如图，ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm2若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=3两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有（填序号）ACBD；AC、BD互相平分；AC平分BCD；ABC=ADC=90；筝形ABCD的面积为4如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB为5 如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论：（
2、1）ABCD；（2）AB=CD；（3）ABBC；（4）AO=OC其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）6如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为ABC的平分线，PL与BM相交于P点若PBC=30，ACP=20，则A的度数为7如图，RtAFC和RtAEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：1=2；ANCAMB；CD=DN其中正确的结论是（填序号）8如图，在ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，BDC的周长为22，那么AC=9如图，四边形ABCD中，BAD=130，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则
3、AMN+ANM的度数为10如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点则BM+MN的最小值是11如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM+CM的最小值为12如图，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，（1）点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是；（2）点E、F、P分别在线段AB、BC、AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是13如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2
4、，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为cm14如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是15如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，PCD=16如图，RtABC中，B=90，A=30，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为17如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上一个动点，作PMy轴于点M，作PNx轴于点N，连接MN，则MN的最小值为18如图，在ABC
5、中，ABEC于点E，ABC=45，BD平分ABC且与CE交于点F，BE=a，FE=b，点M，N分别是BD，BC上的动点，当MN+MC最小时，此时动点N与点C的距离为二解答题（共12小题）19已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线20如图，在RtABC中，C=90，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D求证：CAB=AED21如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，BCE的周长等于25cm（1）求BC的长；（2）若A=36，并且AB=AC求证：BC=BE22ABC是等边三角形，D是
6、三角形外一动点，满足ADB=60（1）如图，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）如图，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由23如图所示，MP和 NQ分别垂直平分AB 和AC（1）若BAC=105，求PAQ的度数；（2）若PAQ=25，求BAC的度数24如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F（1）求证：FAD=FDA；（2）若B=50，求CAF的度数25如图，在ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，ABD的周长为13cm，AC=5cm，求ABC的周长26如图，P在AOB内，点M、N分别是点P
7、关于AO、BO的对称点，MN分 别交OA、OB于E、F（1）若PEF的周长是10cm，求MN的长（2）若AOB=30，试求MON的度数27如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，求证：AD垂直平分EF28如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：点P是否也在边AC的垂直平分线上29如图，在ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若BD=4cm，AEC的周长为15cm，求ABC的周长30在ABC中，B=22.5，C=30，AB的垂直平分线OD交BC边于点D，连结AD（1）求DAC的度数；（2）若AC=4cm，求ABC的面积（结果保留根号）初二数学对称极值问题专题训练一参考答案一填空题（共18小题）16；25；3；410；5；670；7；812；9100；102；113；1213；138；14；1545；165；17；18b；二解答题（共12小题）19；20；21；22；23；24；25；26；27；28；29；30；第8页（共8页）
