《2018学年黄冈市高二(下)期末试题数学(理科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018学年黄冈市高二(下)期末试题数学(理科)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018学年黄冈市高二(下)期末试题数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1. 设集合Sx|x2,Tx|x23x40,则(RS)T()A4,2 B(,1 C1,) D(2,12.已知复数,则复数的虚部为( )A. B. C. D. 3. 随机变量,若,则为( )A. B. C. D. 4.若个人报名参加项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有( )A. B. C. D. 5. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元)广告费23456销
2、售额2941505971由上表可得回归方程为,据此模型,预测广告费为8万元时的销售额约为( )A. B. C. D. 6. 从中不放回地依次取个数,事件表示“第次取到的是奇数”,事件表示“第次取到的是奇数”,则( )A. B. C. D.7.已知函数,是的导函数,则的图象大致是( )OCBA8. 如图,长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 9.若且,则和的值满足( )A. 和都大于2 B. 和都小于2C. 和中至少有一个小于2 D. 以上说法都不
3、对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半),由此可知,所测生物体内碳14的含量应最接近于( )A25 B50C70 D7511. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”:.仿此,若的“分裂数”中有一个是2017,则m的值为( )A. 44 B. 45 C. 46 D.4712. 已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分
4、,共20分)13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测,规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题,则他能及格的概率是_14. 已知函数,则曲线在处的切线方程是_15.设,则等于_16.先阅读下面的文字:“求的值时,采用了如下的方式:令,则有,两边平方,可解得=2(负值舍去)”。那么,可用类比的方法,求出的值是 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知定义在上的函数是奇函数求的值,并判断函数在定义域中的单调性(不用证明);若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围18. (本小题满分12分)为了增强环
5、保意识,某社团从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110(1)试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;(2)为参加市举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望附:0500040001000010000104550708270666351082819. (本小题满分12分)如图,某段铁路AB长为80公里,,且公里,为将货物从A地运往
6、C地,现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元.BCMA(1)将总运费y表示为x的函数.(2)如何选点M才使总运费最小?20. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,且(1)试求出,并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明你的猜想,并求出的表达式。21.(本小题满分12分)设函数(1)求的极值;(2)当时,试证明:请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线的方程为,点以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐
7、标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的值23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数,不等式的解集是(1)求实数的值;(2)若对一切恒成立,求的范围黄冈市2018年春季高二期末试题数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:题号123456789101112答案BCBDADAACCCB二、填空题:13. 14. 15. 135 16. 部分题解析:9. 【答案】C【解析】假设和都不小于2.因为x0,y0,所以1+x2y,且1+y2x,两式相加得1+x+1+y2(x+y),即x+y2,这与x+y2相矛盾,因此1+xy与1+yx中至少有一个小于2.故选C.10. 【答案】C【解析】依题意知
8、,生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为:,而生物体距发掘时有约2863年,故可得,选C三、解答题:.17. 【答案】;.【解析】是定义在上的奇函数, 1分, 3分即对一切实数都成立, 5分是上的减函数。 6分不等式等价于 又是上的减函数, 8分对恒成立, 10分即实数的取值范围是 12分18. 【答案】(1)有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;(2)分布列见解析, 【解析】(1) 3分因为 所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关 6分(2)的可能取值为0,1,2,3 7分, 所以的分布列为:X0123P10分因为, 所以 12分19. 【答案】(1);(2)当在距离点为公里
9、时的点处修筑公路至时总运费最省【解析】(1)依题意,铁路上的运费为,公路上的运费为,则由到的总运费为.6分(2), 8分令,解得,或(舍). 10分当时, ;当时, ;故当时, 取得最小值, 即当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省. 12分20. 【答案】(1);(2)见解析.【解析】(1)解: 3分猜想 5分(2)证明:(1)当时, 等式成立。假设当时,等式成立,即。当时, 8分 时,等式也成立。综上1)2)知,对于任意, 都成立。 10分又 12分21. 【答案】(1)极大值=;(2)证明见解析【解析】(1)函数定义域为, 2分当时, 4分所以当时,极大值=函数无极小值。 5分()要证,只需证, 6分只需证 7分设,则 10分由(1)知在单调递减即在上是减函数,而,故原不等式成立 12分22. 【答案】(1)(为参数),;(2). 【解析】(1)化为直角坐标可得, 1分直线的参数方程为: 3分,曲线的直角坐标方程:, 5分(2)将直线的参数方程代入曲线C的方程,得 ,7分, 10分考点:极坐标和参数方程等有关知识的综合运用23.【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意可知,解得,2分不等式的解集是,解得 5分(2), 6分, 8分当时, 10分或解当时,