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1、2017年江苏数学高考试卷一.填空题1（5分）已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，则实数a的值为 2（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 3（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是 5（5分）若tan（）=则tan= 6（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的
2、体积为V2，则的值是 7（5分）记函数f（x）=定义域为D在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是 8（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 9（5分）等比数列an的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=，S6=，则a8= 10（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 11（5分）已知函数f（x）=x32x+ex，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是
3、12（5分）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45若=m+n（m，nR），则m+n= 13（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是 14（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，则方程f（x）lgx=0的解的个数是 二.解答题15（14分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD求证：（1）EF平面ABC；（
4、2）ADAC16（14分）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值17（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标18（16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角
5、线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm现有一根玻璃棒l，其长度为40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度19（16分）对于给定的正整数k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数n（nk）总成立，则称数列an是“P（k）数列”（1）证明：等差数列an是“P（3）数列”；（2）若数列an既是“P（2）数列”，又是“P
6、（3）数列”，证明：an是等差数列20（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b23a；（3）若f（x），f（x）这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围二.非选择题，附加题（21-24选做题）【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分0分）21如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足求证：（1）PAC=CAB；（2）AC2 =APAB选修4-2：矩阵与变换22已知矩阵A=，B=（1）求AB；（
7、2）若曲线C1：=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd8【必做题】25如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角BA1DA的正弦值26已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，nN
8、*，n2），这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，m+n）123m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）2017年江苏高考数学参考答案与试题解析一.填空题1（5分）（2017江苏）已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，则实数a的值为1【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=1，解得a=1故答案为：1【点评
9、】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用2（5分）（2017江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取1
10、8件【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300=18件，故答案为：18【点评】本题的考点是分层抽样分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取4（5分）（2017江苏）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是2【分析】直接模拟程序即得结论【解答】解：初始值x=，不满足x1，所以y=2+log2=2=2，故答案为：2【点评】本题考查程序框图，模拟
11、程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题5（5分）（2017江苏）若tan（）=则tan=【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解：tan（）=6tan6=tan+1，解得tan=，故答案为：【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题6（5分）（2017江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：R3，圆柱的体积为：R22R=2R3则=故答案为：【点评】本题考查球的体积以及圆
12、柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力7（5分）（2017江苏）记函数f（x）=定义域为D在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是【分析】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由6+xx20得x2x60，得2x3，则D=2，3，则在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键8（5分）（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是【分析】
13、求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积【解答】解：双曲线y2=1的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=x，所以P（，），Q（，），F1（2，0）F2（2，0）则四边形F1PF2Q的面积是：=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力9（5分）（2017江苏）等比数列an的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=，S6=，则a8=32【分析】设等比数列an的公比为q1，S3=，S6=，可得=，=，联立解出即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q1，S3=，S6=，=，=，解得a1=，q=2则a8=32故答案为：32【点评
14、】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是30【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和=+4x42=240（万元）当且仅当x=30时取等号故答案为：30【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（5分）（2017江苏）已知函数f（x）=x32x+ex，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是1，【分析】
