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1、2015-2016学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1设集合M=x|x25x60，U=R，则UM=（）A2，3B（，23，+）C1，6D6，12在各项均为正数的等比数列an中，若a3a7=9，则log3a4+log3a5+log3a6=（）A1B2C3D43设点B为点A（3，4，5）关于xOz面的对称点，则|AB|=（）A6B8C10D54过点（2，5）且垂直于直线2x4y+15=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=05已知实数x，y满足，则
2、z=2x+y的最大值为（）A2BC3D36如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆，那么k的取值范围是（）A（，+）B（，1）C（，1D1，+）7直线L的方程为AxBy+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则（）AC=0，B0BA0，B0，C=0CAB0，C=0DC=0，AB08已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A4B3C2D9已知an是公差为1的等差数列；Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D1210如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题
3、中，错误的为（）AACBDBAC=BDCAC截面PQMND异面直线PM与BD所成的角为4511已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnC=m，nm且，则nDm，n且，则mn12在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）ABCD二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13若x3，则函数y=x+的最小值为14若直线x+（1+m）y+m2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值为15在数列an中，a1+a2+a3+an=n2+2（nN*），则an=16在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AB=BC=AA1，E，F分别
4、为AC，CC1的中点，则直线EF与平面A1AB所成角的余弦值为三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17在ABC中，直线AB的方程为3x2y1=0，直线AC的方程为2x+3y18=0直线BC的方程为3x+4ym=0（m25）（1）求证：ABC为直角三角形；（2）当ABC的BC边上的高为1时，求m的值18在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sinA（cosAsinA），a=，求f（A）的最大值及此时ABC的外接圆半径19如图在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已
5、知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面DEF平面ABC20已知an是各项均为正数的数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，a53b2=7.2a+（2an+1）anan+1=0（nN*）（1）求an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，nN*，求数列cn的前n项和21已知圆心为C的圆：（xa）2+（yb）2=8（a，b为正整数）过点A（0，1），且与直线y32=0相切（1）求圆C的方程；（2）若过点M（4，1）的直线l与圆C相交于E，F两点，且=0求直线l的方程22设矩形ABCD（ABAD）的周长为24，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后
6、交DC于点P，设AB=x，求ADP的最大面积及相应x的值2015-2016学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1设集合M=x|x25x60，U=R，则UM=（）A2，3B（，23，+）C1，6D6，1【考点】补集及其运算【分析】先求出集合M，然后进行补集的运算即可【解答】解：x25x60即（x6）（x+1）0，解得x1或x6，M=（1）（6，+），UM=1，6，故选：C2在各项均为正数的等比数列an中，若a3a7=9，则log3a4+log3a5+log3a6=（）A1
7、B2C3D4【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列性质得a5=3，由此利用对数运算法则及等比数列性质能求出log3a4+log3a5+log3a6【解答】解：在各项均为正数的等比数列an中，a3a7=9，a3a7=（a5）2=9，a5=3，log3a4+log3a5+log3a6=log3（a4a5a6）=log3a53=3故选：C3设点B为点A（3，4，5）关于xOz面的对称点，则|AB|=（）A6B8C10D5【考点】空间中的点的坐标【分析】先求出点B，由此利用两点间距离公式能求出|AB|【解答】解：点B为点A（3，4，5）关于xOz面的对称点，B（3，4，5），|AB|=8故选：B
8、4过点（2，5）且垂直于直线2x4y+15=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：直线2x4y+15=0的斜率为，由垂直关系可得所求直线的斜率为2，所求直线的方程为y5=2（x+2），化为一般式可得2x+y1=0，故选：A5已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A2BC3D3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z
9、=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=2x+y得z=221=3即目标函数z=2x+y的最大值为3，故选：D6如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆，那么k的取值范围是（）A（，+）B（，1）C（，1D1，+）【考点】圆的一般方程【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0中，D2+E24F0【解答】解：方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圆，42+224（4k+1）0，解得k1，k的取值范围是（，1）故选：B7直线L的方程为AxBy+C=0，若直线L
10、过原点和一、三象限，则（）AC=0，B0BA0，B0，C=0CAB0，C=0DC=0，AB0【考点】直线的一般式方程【分析】直线过原点得到C=0，直线过一、三象限得到斜率大于0，从而求出答案【解答】解：直线L的方程为AxBy+C=0，若直线L过原点和一、三象限，则AB0，C=0，故选：C8已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为边长为1的正方形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A4B3C2D【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图【分析】如图所示，该几何体是正方体，因此此几何体的外接球的直径2R=正方体的对角线长，利用球的表面积计算公式即可得出【解答】
11、解：由题意该几何体是正方体因此此几何体的外接球的直径2R为正方体的对角线l=，其表面积S=4R2=3故选：B9已知an是公差为1的等差数列；Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D12【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：an是公差为1的等差数列，S8=4S4，=4（4a1+），解得a1=则a10=故选：B10如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）AACBDBAC=BDCAC截面PQMND异面直线PM与BD所成的角为45【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】
12、首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故C正确；PNPQ，ACBD由BDPN，MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45，D正确；由上面可知：BDPN，PQAC，而ANDN，PN=MN，BDACB错误故选：B11已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnC=m，nm且，则nDm，n且
13、，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面的判定定理及其性质定理，即可得出结论【解答】解：对于A，m，n且，则mn，故不正确；对于B，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题正确；对于C，若，=m，n，nm，利用面面垂直的性质定理即可得出：n，因此不正确；对于D，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1D1平面ABCD，AD平面A1B1C1D1，A1D1AD；EP平面ABCD，PQ平面A1B1C1
