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1、小数教研论文：基于心理学的教学研究案例对隔位退位减教学的思考作者:南京市建邺区教师进修学校 王凌摘要：大多数教师在进行教学设计时，仍囿于教材例题的中心知识点进行设计，偏重于思考教师如何教，忽略关注学生如何学。这将导致学生难以在学习过程中有实质性的参与，造成教学的低效。要提高教学的有效性，应坚持以钻研教材与学情调查并重，在此基础上合理选择教学方法。关键词：心理学案例研究学情调查教学难点一教学设计的质量直接影响到教学实施的效果。大多数教师在进行教学设计时仍囿于教材，围绕例题的中心知识点进行设计，偏重于思考教师如何教，忽略关注学生如何学。这将导致学生难以在学习过程中有实质性的参与，造成教学的低效。一
2、切的数学教学活动最终都应落实到学生的数学学习，从而只有对学生在学习过程中的思维活动具有较为深入的了解，教学工作才有可能超越纯粹经验总结的水平而上升为理论指导下的自觉实践。因此，要提高教学的有效性，应坚持以钻研教材与学情调查并重，在此基础上合理选择教学方法。同时，对于某些“教师难教、学生难学”的课，仅凭教学经验往往难以获得有效的解决方法。因为有些经验是有效的，有些经验看似有效，实际上却可能是“有害”的。更进一步讲，仅凭经验难以确定这样教是否科学。本文以苏教版二年级（下册）隔位退位减为例，试论学情调查的方法对教学设计的意义，以及教师在进行教学设计的过程中如何借鉴心理学研究的成果，将理论与实际切实地
3、结合起来。先看两个不成功的教学案例案例一执教者W老师是位有近十年教龄的区骨干教师。教师根据情境图，引导学生列出算式202108。师：先算什么？生：个位2减8不够，向十位借1，十位退1。师：十位能退吗？（不能。）为什么？生：十位上两个数全是0。师：被减数十位是0，表示没有。那怎么办呢？教师拿起计数器。大部分学生回答“用计数器算”，也有学生说“向百位借”。师：百位退1给哪一位？生1：十位。生2：个位。教师未对生2的回答做出回应。指着十位问：十位拨几颗？生：1颗。师：1颗吗？生：10颗。师：为什么？（在十位拨10颗珠）生：10个10是100。师：个位怎么算？（128，个位上是4。）10是从哪里来的？
4、生：从十位上退1。教师放下计数器，先在黑板上竖式的百位、十位上打上退位点，然后写下个位的“4”，接着指着十位问学生是多少，学生说是“9”。师：为什么是9？生：退给个位1。在师生问答的过程中，教师完成黑板上的竖式，并请学生说一说要注意什么。学生回答有“退位点要和数字对齐”，“减法不要算成加法”，“要打两个退位点”，“退位后就不是原来的数”。教师请学生完成课堂作业，根据课堂观察，全班28人，出现错误的有18人，约为全班人数的64%。以1000537为例，学生的错误得数有573,433,473。在与学生的交流中，我们发现学生虽然打了退位点，但并不清楚在相减过程中究竟表示几，正像他们计算1000-53
5、7的得数所反映的：十位上应当是6，而很多同学认为是7。W老师为此也很困惑，她认为这节课很难教，学生学习难度很大，因此也借助了计数器，将相减的过程一步步地演示。同时也设计问题，请学生回答“要注意什么”，以此引发学生关注“0上打点想作9”这一难点。但她表示，根据她的经验，隔位退位减中出现1000537=473这种错误是不可避免的，也无法消除，需要通过反复练习，让学生在“订正”中修正算法，记住“0上打点想作9”这个事实。案例二执教者X老师是有五年教龄的区骨干教师。她听了W老师执教的课，认为应当让学生自己探究，因为退位减法中的两种情况（个位不够减向十位借一，十位不够减向百位借一）学生刚刚学过，应该能自
6、主探究出算法。她认为W老师一对一的提问过多，课堂气氛沉闷，以教师讲解为主，学生没有真正参与到学习中，所以正确率不高。X老师在根据情境图引出202108后，问学生“你们会算吗”，学生回答“会算”。于是教师让学生试做。片刻后，有几个学生没有算出结果，听课教师小声地与他们交流，学生反映“个位不够减，向十位借一，但十位没有，不知道怎么办”；其他大部分学生都已算好答案，教师请了得数不同的同学板演。学生的得数分别有4、106、104、94、194五种情况。师：某某同学的答案是4，你能说一说是怎么想的吗？生：个位28不够减，向前一位借一，128=4；十位00=0；百位11=0。师：你个位上28不够，向前一位
7、借1，是向哪儿借？生：2。师：向百位的2借吗？生：是的。师：你们同意吗？其余学生有的说不同意，有的说同意，还有几个在忙着改动自己的竖式。师：从百位借1，表示1个多少？生1：1个十。生2：不对，是10个十。师：是啊，1个百表示10个十，你把它当作1个十，这样算对吗？做出得数是4的学生开始在座位上改正自己的竖式。师：再看这个竖式。某某同学算出的得数是106，你是怎么想的？生：个位2减8不够，要向十位借1，十位是0。（说到这里有些疑惑，停下来不说了。）师：你是不是看十位是0，所以就用82了。（生点头）个位上应该是2减8，用8减2行吗？（其他学生回答“不行”。）这时X老师意识到这样说下去，时间会不够用
8、。她请学生对其余三种情况进行验算，让学生知道94才是正确的。师：怎样才能算出正确结果94呢？谁来说一说？生：个位上2减8不够，向百位借1，就是10个十，128=4；然后十位上9减0等于9；百位上2借走1个，还剩1，11=0，所以得数是94。师：她说得很好！你们明白了吗？（大多数学生说“明白”，老师感觉他们并不明白。于是又拿出计数器，逐步讲解计算过程。）教师放下计数器，边说边完成竖式。师：刚才十位退1到个位，和2合成12,128等于几？（4）十位上还剩多少？（指计数器，学生回答9）9减0等于9，百位退走1个，1减1得0。所以得数是（94）。请算错的同学订正。学生将原来错误的竖式得数擦去，直接写上
9、正确结果“94”。教师问大家是否会了，学生都说会了，于是开始练习。从反馈结果来看，大部分学生仍不会计算。以403146为例，全班28人中计算错误的有16人，错误得数有263、167、267、297、347等情况。二上面两个案例具有一定的代表性。绝大多数教师认为，学生刚学完退位减的两个例题，隔位退位减虽然难一些，但与前面例题的联系仍是相当紧密的，因此是可以“同化”的。在教法选择上，可以让学生以探究学习为主。X老师教学设计的出发点也正是如此。从中我们发现，教师对教学内容的分析主要思考的依据仍是以知识间的逻辑关系为主，并没有从“最近发展区”的角度去分析教学内容与学生已有认知结构的认知“距离”。事实上
10、，如果学习内容中包含太多的要求学生修正自己的认知结构以后才能获得的知识，那么学生必然会出现两种状态：或者被问题弄得不知所措，从而放弃对问题的解决；或者意识不到问题的存在，从而采用一种“自适应”的方式去解决问题（正如学生直接将百位的1退至个位当成10所理解的那样）。因此，教师对教学难点的分析就不能囿于对知识的分析，还应重点关注基于学生认知过程中的“不恰当建构”。奥苏伯尔的观点是“影响学习的唯一最重要的因素是学习者已经知道了什么”。如何将奥苏伯尔的观点转化为具体的操作性行为呢？这就需要了解学生学情的教学技术学情调查。X老师课后很困惑，她感到课的发展与原来预设的轨道完全不同，以至于产生了“无法控制课
11、堂发展”的感觉，所以一节预想“探究”的课演变为一节“单向接受”的课。产生这一现象的根源正是教师对学情缺少足够的了解。课后，我与X老师从另一个还未学习这一内容的班级中随机选了6个学生，他们的学习水平在班级处于中等。出示20234的竖式后，问他们是否会算，他们都表示会计算，于是请他们不讨论，自己独立完成，出现的解决方法有：20234172。思路：个位2减4不够，向十位借1，但十位是0，就用4减2；十位0减3不够，向百位借1，结果是172。2023478。思路：个位2减4不够，向十位借1，但十位是0，就向百位借1到个位，12减4得8；十位0减3不够，向百位借1，结果是78。20234178。思路：个
12、位2减4不够，向十位借1，12减4得8；前面20减3得17，结果是178。不会计算，个位向十位借1，但十位是0，不知道该怎么算。根据我们后续的学情调查，学生的解决方案有7种之多，上述的情况是较为常见的。解答正确的学生也有，但是总体看来数量较少。从学生口述的思路可以看出，不同的学生在解决该题时，都自觉地调动已有的知识基础和相应的解题经验进行了自我建构，尽管答案不正确，但是在他们自身看来都是合理的。这就说明该题的难度与学生现有的发展水平不匹配。在这种情况下，再盲目地要求学生进行探究学习来发现隔位退位减的计算方法就显得不合适了。只有当教学情境中问题的新奇性、差异性与学生现有的发展水平相适应时，才能出
13、现主动学习。从学生口述的思路中我们发现，尽管学生对退位减有相应的解题经验，但是对“隔位退位减”无法从已有认知结构中获得支撑。因此，这个学习内容对学生而言是全新的，是需要对原有认知结构进行变革的“顺应”，而不是教师原先设想的较为简单的“同化”，所以，教法应选择“有意义接受”。W老师的教学设计中缺少学生的认知参与，在教学过程中对大部分学生的学习状态关注不够，以一问一答为主，少数学生理解了隔位退位减的算法，大多数学生仍处于一知半解的状态。我们认为除了上述原因之外，教具（计数器）的操作活动不到位，也是造成学生理解困难的重要原因。布鲁纳认为：在某些数学学习中，儿童会经历三个主要的阶段，即行为表征、形象表征和符号表征。也就是说，儿童的学习应从感知操作到形成表象，最后形成形式化的符号表征。
