投资常用公式-cfp考试

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1、 1 投资常用公式投资常用公式 一、投资理论 常用符号含义： 2为收益方差；E（r）为预期收益率；Ru为证券 i 在期间 t 的回报，Rmt为职场指数在 期间 t 的回报，i为证券 i 的常数回报，i为证券 i 的回报相对于市场指数的回报的敏 感度，u为在时期 t 的实际回报和给定市场回报的预期回报之间的差；RM为市场超额 收益，对应的方差为 2M；Fk为第 k 个影响因素的指数，bik为证券的收益对因素 K 的 敏感度，i为随机误差，k为因素组合 K 的收益率； ik是资产 i 对要素 K 的敏感度， pk 是组合 P 对要素 K 的敏感度，F k为因素 K 的意外变化。 1. 资本资产定价

2、模型：E（Ri）=Rf+i E(Rm)-Rf 2. 证券资产组合系统性风险 值：i=Cov(R，R) 2 3. 市场模型：Rit=i+iRmt+u 4. 系数：i=E(Ri)- E(Ri) 当 系数=0 时，说明股票的实际价格恰好等于其均衡价格； 当 系数0 时，说明股票的实际价格高于其均衡价格，被低估了。 5. 收益率与 k 个因素的线性关系：Ri=ai+bi1F1+bi2F2+bikFk+i 6. 单因素模型 APT：E（Ri）=rf+ E(k)- rf bik 7. 多因素模型：E（Ri）=rf+E(1)- rfbi1+ E(2)- rf bi2+ E(k)- rf bik 8. 投资分

3、散化投资组合： rp=E(rp)+ p1F 1+p2F 2+pkF k+ep，pk= w =1 iik，ep0 二、债券分析与投资常用公式 常用符号含义： T：到期日；y：市场利率；fn：远期利率；yn：即期利率；D：久期；H：持有期；RY： 再投资收益率；YTM：到期收益率；rn：第 n 年的短期利率；E（rn） ：第 n 年的预期短 期利率。 1 远期利率与即期利率关系： 1 1 (1) 1 f = (1) n n n n n y y 2 流动性偏好理论下，投资者可能持有债券一致到期的情形： 2 1 11 (1)(1) 1() tt ttt yyE r 3. 久期的计算公式： 12T ()

4、()() D12T PV CFPV CFPV CF PPP 4. 债券价格公式： 11 P=(1) (1) TT t t t t tt CF CFy y 5. 用价格对利率 y 求导数，可以得到近似关系如下： (1) (1) Py D Py 6. 修正久期： * (1) D D y 7. 久期法则： 零息债券的久期：D=T 债券组合的久期：D=wiDi 8. 久期免疫原理： =(1) DD YTMRY HH 总收益率（复合收益率） 当一个投资组合的久期等于设定的投资期限时，该投资组合免疫利率风险。 当 D=H 时，无论再投资利率是多少，总收益率 R 总是等于到期收益率 y。 三、股票分析与投资

5、常用公式： 常用符号含义： WACC：加权平均资金成本；E：股东权益的账面价值；D：负债的账面价值；t： 公司所得税率；rE： 股东要求的必要收益率；kD：公司的负债成本；V0：当期股价； D1：预期一期后收到的红利；P1：预期一期后的股票价格；k：本期股票投资者要求的 回报率。 1. 短期偿债能力比率： 流动比率=流动资产/流动负债 速动比率=（流动资产-存货）/流动负债 2. 长期偿债能力比率： 资产负债比例=负债/资产 净资产负债率=负债/净资产 权益乘数=资产总额/净资产 利息保障倍数=（净利润+所得税费用+利息费用）/利息费用 3. 资产管理比率： 存货周转率=营业成本/存货平均余额

6、 应收账款周转率=营业收入/应收账款平均余额 3 资产周转率=营业收入/资产平均余额 存货周转天数=365 天/存货周转率 应收账款周转天数=365 天/应收账款周转率 资产周转天数=365 天/资产周转率 4. 盈利能力比率： 资产收益率（ROA） =净利润/资产平均余额 净资产周转率（ROE） =净利润/净资产平均余额 销售毛利润率=（营业收入营业成本） /营业收入 销售净利润率=净利润/营业收入 5. 其它重要的比率指标： 利润留存率（b） =1现金分红总额/净利润 可持续增长率（g） =净资产收益率（ROE） 留存比率（b） 6. 杜邦分析法： = = = 净资产收益率 销售净利润率

7、资产周转率 财务杠杆 净利润营业收入资产平均余额 营业收入资产平均余额净资产平均余额 净利润 净资产平均余额 7. 加权平均资金成本 WACC： (1) ED ED WACCrkt EDED 8. 单阶段红利贴现模型： 11 0 (1) DP V k 固定增长的一般性公式为： 11 11 01 11 (1)(1) (1)(1) ii ii ii CFgCFg VCF rrrg 该公式可以进一步推广为： 1i i CF V rg 如果是“公司视角”，那么在上面的公式中： V i 代表公司整体在“i”时刻的内在价值 CFi+1代表公司在“i+1”时刻的“公司自由现金流” r 代表公司的加权平均资金

8、成本，即 WACC g 代表“公司自由现金流”的固定增长率 如果是“股东视角”，那么那么在上面的公式中： Vi 代表公司股东权益或者是股票在“i”时刻的内在价值 CFi+1代表在“i+1”时刻的“股东自由现金流”或者是股东的“现金红利” 4 r 代表股东要求的必要收益率，即 k g 代表“股东自由现金流”或者是“现金红利”的固定增长率 9. 基于 Gordon 模型价值分解： 11 0 DE VPVGO kgk PVGO：增长机会的现值，称作股价的增长部分； 1 E k ：股价的非增长部分，E1为区间 1 的每股收益。 四、大宗商品 1. 压榨利润与套利方向： 1 号大豆套利模型为：压榨利润=

9、0.165 豆油价格+0.8 豆粕价格-大豆价格-130。 2 号大豆套利模型为：压榨利润=0.185 豆油价格+0.78 豆粕价格-大豆价格-130。 当油厂压榨利润丰厚的时候（一般在每吨压榨利润在 300-700） ，可以采取提油套利 的做法，也即买入大豆、卖出豆粕和豆油。反之，当油厂压榨利润亏损严重的时候 （一般在-400-700） ，可以采取反向提油套利，也即卖出大豆、买入豆粕和豆油。 五、期货分析与投资常用公式 常用符号含义： F0：当前的远期价格；S0：远期合约的基础资产的即期价格；T：远期（或期货） 合约到期时间（年） ；r：期限为 T 的金融资产的无风险利率；I：金融资产在存续

10、期间 内产生的现值收益；y：便利收益与商品现货价格的比例； 1. 期货保证金制度：持仓保证金结算价 持仓量 保证金比率 当保证金账面余额低于持仓保证金时， 交易者必须在规定时间内补充保证金至持仓 保证金水平或以上，也就是使保证金账户的余额结算价 持仓量 保证金比率，否 则，在下一交易日，交易所或代理机构有权实施强行平仓。 2. 基差=现货价格-期货价格 3. 不生利金融资产的远期价格：F0=S0erT 若 F0S0erT，套利者可以购入该资产并卖空期货合约。 若 F0（S0-I）erT， 套利者可以通过购入资产并卖出该资产的期货合约而获利。 若 F0执行价格 市场价格执行价格 2. 欧式看涨期

11、权和看跌期权的平价关系公式：C+Xe-r （T-t）=P+S 3. Black-Scholes 期权定价模型-欧式看涨期权：C0=S0N(d1)-Xe-rTN(d2) 其中， 2 0 121 ln()() 2 ; S rT X dddT T 4. Black-Scholes 期权定价模型-欧式看跌期权：P0=Xe-rT1-N(d2)-S01-N(d1) 5. 保护性看跌期权收益：持有股票同时买入以该股票为基础的看跌期权： STX STX 股票 ST ST +看跌期权 X- ST 0 =总计 X ST 6. 抛补性看涨期权收益：持有股票同时出售以该股票为基础的看涨期权： STX STX 股票的收

12、益 ST ST +看涨期权的收益 0 -( ST-X) =总计 ST X 7. 跨式期权收益：同时买入同一种股票的执行价格和到期日相同的看涨期权和看跌期 权： STX STX 看涨期权的收益 0 ST-X 6 +看跌期权的收益 X-ST 0 =总计 X-ST ST-X 8. 可转换债券：转换价值=股票市场价格 转换比例 市场转换价格=可转换债券的价格/转换比例 每股转换溢价=市场转换价格目前股票的市场价格 市场转换溢价比率=每股转换溢价/目前股票的市场价格 9. 可赎回债券的价值=普通债券的价值看涨期权的价值 10. 可回售债券的价值=普通债券的价值+看跌期权的价值 七、房产投资 （一） 成本

13、法 1. 土地的成本： 容积率=楼地板面积/土地面积 土地楼面单价=每平米土地使用权支出/容积率 2. 建筑物成本：年折旧成本=（新房价预估残值） /房屋使用年限 （二） 收益还原法 1. 收益年限无限且净收益固定时，房地产的价值=房地产的净收益/资本化率 2. 净收益=潜在毛收入空置或欠租损失运营费用 3. 资本化率=与估价房地产的净收益具有同等风险投资的收益率=无风险利率+风险溢 价 风险溢价包含流动性风险溢价和市场风险溢价 （三） 房地产市场衡量比较分析 1. 房价收入比：住宅套价的中位数/家庭年收入的中位数 2. 房价租金比：商品房的房价/该房月租金收入 八、海外投资 （一） 香港股票

14、市场 交易费用 佣金：由 2003 年 4 月 1 日起，经纪将可与其客户自由商议佣金收费金额。 交易征费：由 2010 年 10 月 1 日起，买卖双方须分别缴纳每宗交易金额 0.003%的交易 征费给证券及期货事务监察委员会。 交易费：买卖双方须各付每宗交易金额 0.005%的交易费给交易所。 股票转让时，买卖双方均须分别缴纳每宗交易金额 0.1%的股票印花税。 7 （二） 纽约交易市场 交易费用： 证券交易税：无 手续费佣金：每家券商不同。例如： E-TRADE 通常每笔最低 9.99 美元，日内交易的 手续费可低达每手 0.2 美元。 证监会费用：卖出金额/100 0.0015 交易系

15、统使用费：无。 印花税：无 资本利得税： 外国人不用缴税； 美国公民与绿卡持有者须将资本利得并入年度所得申报 个人所得税。 股息：外国人会被预扣 31%的股息税赋，将无法退回。 九、金融工程 （一） 金融工程师常用的六种积木 1. 现货多头+看跌期权多头=看涨期权多头 2. 现货多头+看涨期权空头=看跌期权空头 （二） 结构化理财产品 1. 保本型产品=零息票据+买入挂钩标的期权 当保本型产品到期时，投资者可获得的收益如下： 保本型产品的本金 （保本率+参与率 期权收益） 2. 看涨型保本产品的结构为： 看涨型保本产品=零息债券+买入看涨期权 3. 看跌型保本产品的结构为： 看跌型保本产品=零息债券+买入看跌期权 4. 高收益型结构化理财产品 高收益产品=零息债券+卖出挂钩标的期权 5. 看涨型高收益产品的结构为： 看涨型高收益产品=零息债券+卖出看跌期权 6. 看跌型高收益产品的结构为： 看跌型高收益产品=零息债券+卖出看涨期权 7. 最优套期保值比率： * sf f Qs N Qf 8 8. 久期套期保值比率： * * * S F D S N D S 9. 套期保值的最优比率： * S N F