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1、肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测理科数学注意事项： 1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则A B C D2已知为虚数单位，则的值为A B C D3记为等差数列的前项和，公差，成等比数列，则A B C
2、D4如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 A B 第4题图C D5. 若，满足约束条件，则的取值范围是A B C D6某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的体积是 A B C D7化简的结果是 A. B. 第6题图C. D. 8已知双曲线的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于两点，若四边形是菱形，则的离心率为A B C D9设，当取最小值时的的值为 A B C D10. 下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为则
3、A B 第10题图C D11已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是A B C D12如图，正方体的棱长为，为的中点，在侧面上，有下列四个命题：若，则面积的最小值为；平面内存在与平行的直线；过作平面，使得棱在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；过作面与面平行，则正方体在第12题图面的正投影面积为.则上述四个命题中，真命题的个数为A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列满足，则 14在中，则 15的展开式中的系数为 （用数字填写答案）16已知椭圆，直线与椭圆交于两点，则过点且与直线相切的圆的方程为 三、解答题：共70分。解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）在中，是上的点，平分，（1）求；（2）若，求的长.18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面是菱形，是棱的中点，在线段上，且.（1）证明：；（2）若，面面，求二面角的余弦值.第18题图19（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是坐标原点.（1）若直线过点且，求直线的方程；（2）已知点，若直线不与坐标轴垂直，且，证明：直线过定点. 20.（本小题满分12分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进
5、行奖励，规定：每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. （1）若袋中所装的个球中有个所标的面值为元，其余个均为元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是元，并规定袋中的个球只能由标有面值为元和元的两种球组成，或标有面值元和元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题
6、做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，曲线（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线与,的公共点分别为,，且，求的面积23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数的取值范围2019届高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CADDABBACDDC二、填空题13 14 15 16 三、解答题（17）（本小题满分1
7、2分）解：（1）由正弦定理可得在中， 2分在中， 4分又因为， 6分 （2），由正弦定理得， 7分设，则，则 9分因为，所以，解得 11分 12分（18）（本小题满分12分）解：（1）连接交于点，连接. 1分因为，所以，又因为，所以，所以， 3分又，所以 4分（2）过作于，因为，所以是线段的中点.因为面面，面面，所以.连接，因为是等边三角形，是线段的中点，所以。如图以为原点，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标 6分不妨设，则，由，得，的中点， 7分设面的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即 9分的一个法向量为，则 11分所以二面角的余弦值为. 12分 （19）（本小题满分12分）
8、解：（1）法一：焦点，当直线斜率不存在时，方程为，与抛物线的交点坐标分别为，此时，不符合题意，故直线的斜率存在. 1分设直线方程为与联立得，当时，方程只有一根，不符合题意，故.，抛物线的准线方程为，由抛物线的定义得，解得， 4分所以方程为或 5分法二：焦点，显然直线不垂直于轴，设直线方程为，与联立得，设 2分由，解得， 4分所以方程为或 5分（2）设，设直线方程为与联立得 6分由得，即 7分整理得，即整理得， 9分即，即 11分故直线方程为过定点 12分（20）（本小题满分12分）解：（1） 设顾客获得的奖励额为，随机变量的可能取值为.，. 2分得的分布列如下：所以顾客所获的奖励额的期望为 4
9、分(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为元.所以，先寻找期望为60元的可能方案：当球的面值为元和元时，若选择方案，因为元是面值之和的最大值，所以期望不可能为；若选择方案，因为元是面值之和的最小值，所以期望也不可能是.因此可能的方案是，记为方案.当球的面值为元和元时，同理可排除、的方案，所以可能的方案是，记为方案. 6分以下是对两个方案的分析：对于方案，即方案，设顾客所获的奖励额为，的可能取值为.得的分布列如下：的期望为的方差为 8分对于方案，即方案，设顾客所获得奖励额为，的可能取值为.得的分布列如下：的期望为的方差为 10分由于两种方案奖励额的期望都符合要求，但方案奖励额的方差要比方案的小，所以应该选择方案.即标有面值元和面值元的球各两个. 12分（21）（本小题满分12分）解：（1）解：，当时，单调递增，当时，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为 3分 （2）法一：由得，即令， 5分，在单调递增，又，所以有唯一的零点， 7分且当时，即，单调递减，当时，即，单调递增，所以， 9分又因为所以 11分所以，的取值范围是 12分法二：由得，即 5分令，因为，所以存在零点；
