《经济学的数学工具教学澳DarrellA.Turkington等著，吴汉洪等译第三章节线性经济模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济学的数学工具教学澳DarrellA.Turkington等著，吴汉洪等译第三章节线性经济模型（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 线性经济模型,在本章我们将介绍线性经济模型的一些基本概念，并用两个例子来加以说明，在本章的最后将介绍矩阵代数在统计学和计量经济学中的应用,第1节 引言与定义,定义 线性经济模型就是一个联立线性方程组。这些方程可分为两类：第一类为定义方程，其所表达的变量之间的关系根据定义而成立。第二类为行为方程,其旨在告诉我们关于某些“经济实体”行为的某种信息。 两类变量：内生变量和外生变量。内生变量是模型的焦点。构建模型的全部目的首先是深入了解：内生变量值的决定因素以及这些内生变量如何随给定环境变化而变化；外生变量则是那些就我们经济分析目的而言视为给定的变量，其通常可分为三类：一，非经济变量，二，非经
2、济力量确定的经济变量，三，不是本模型所决定，而是由其他经济力量所决定的经济变量。,模型形式可分为两类：结构形式和简化形式。结构形式是模型的原始形式而简化形式是模型的解，是我们用外生变量求解内生变量所得的结果。 完备模型，如果： （i）结构形式中方程的个数等于内生变量的数目， （ii）存在唯一解。 简化形式的解或者所得内生变量的值被称作内生变量的 均衡值。 比较静态分析：当外生变量变动时内生变量如何发生变动。,小结 结构形式： 简化形式： 比较静态分析：,第2节 线性经济模型示例,例1 简单供求模型 结构形式： 需求函数： 供给函数： 简化形式： 用外生变量求解内生变量有：,在经济学基础课程中,
3、即： 比较静态分析 分析政府增加补贴对均衡价格数量的影响。 此时， 则,变量变化方向： 补贴使得均衡数量增加而降低了均衡价格,图解法,克拉默法则 如果只对数量感兴趣，则可以运用克拉默法则，,例2 凯恩斯宏观经济模型 结构形式： 在此模型中，一个定义方程，两个行为方程，内生变量为 ， ， ，外生变量为 ， ， 。 外生变量分离在方程的右边可得到：,其中E表示外生支出。 矩阵表示法中 由于存在三个方程和三个内生变量，模型完备，且,简化形式: 因 从而,比较静态分析： 出口增加 对均衡收入、消费、进口的影响 此时 从而,克拉默法则 政府支出对进口的影响 若 增加 ，则 也增加 ，有,第3节 矩阵代数
4、在统计学和计量经济学中的应用,个随机变量 ，组成的 向量 叫着随机向量 令 ， ，A和B都是幂等矩阵，考虑 ，有 那么 为样本均值列向量,则 为样本均值偏差的列向量 样本方差 但,由于 为幂等矩阵，有 则可将上述统计量写作 假设 为总体均值，考虑 利用 ， 和矩阵代数规则可知， 上式可写作 那么,现在考虑 根据A的定义和A为幂等矩阵的性质，也有,幂等矩阵在线性回归分析中的应用 考虑受控试验的产量方程组 用矩阵表示法写为 的最小二乘估计量为,那么 考虑矩阵 为对称矩阵，因为 另外， 为幂等矩阵，因为,为预测值，则预测误差为 其中 而 为 的矩阵，那么 则误差向量可写作 另外 误差平方之和可写作,
