空气动力学课件—刘charpter1章节

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1、空气动力学基础 第一章 流体的属性和流体静力学,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,1.1 流体属性 1、连续介质的概念 2、 流体的易流性 3、 流体的压缩性与弹性 4、 流体的粘性 1.2 作用在流体微团上力的分类 1.3 静止流体内任意一点的压强及其各向同性特征 1.4 流体静力平衡微分方程 1.5 重力场静止液体中的压强分布规律 1.6 液体的相对平衡问题 1.7 标准大气,第1章 流体的属性和流体静力学,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体（空气）的运动规律和作用力（流体内部和流体对物体）规律的学科，流体力

2、学和空气动力学常用“介质”一词表示它所处理 的对象，流体包含液体和气体。在流体力学中，质点的定义如下。,1、连续介质的概念,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,从微观的角度而言，不论液体还是气体其分子与分子之间都是存在间隙的，例如海平面条件下，空气分子的平均自由程为 l 10-8 m，但是这个距离与我们宏观上关心的物体（如飞行器）的任何一个尺寸 L 相比较都是微乎其微的， l / L 1。,当受到物体扰动时，流体或空气所表现出的是大量分子运动体现出的宏观特性变化，如压强、密度等，而不是个别分子的行为。,1、连续介质的概念,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品

3、课,流体质点是宏观上组成流体的最小单元。一个包含一定质量的空间点。一个微观上充分大，宏观上充分小的分子团。流体质点是流体力学中的最小单元，是研究流体宏观行为的出发点。主要标志：从微观分子的不均匀性、离散性、随机性转变为宏观行为的均匀性、连续性、确定性。流体的连续介质假设： 流体是由连续无间隙地充满所占据空间的流体质点组成。流体质点所具有的宏观物理量满足一切物理定律。,1、连续介质的概念,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,1、连续介质的概念,一般用努生数，即分子平均自由程与物体特征尺寸之比来判断流体是否满足连续介质假设： l / L 10 分子流,2010年版本,北京航空航

4、天大学空气动力学北京市精品课,一旦定义连续介质，就可以把流体的一切物理性质如密度、压强、温度及宏观运动速度等表为空间和时间的连续可微函数，便于用数学分析工具来解决问题。,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,在连续介质的前提下，流体介质的密度可以表达为 流体为均值时 流体为非均值时 其中 为流体空间的体积， 为其中所包含的流体质量,1、连续介质的概念,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,1、连续介质的概念,当微团体积趋于宏观上充分小的某体积时，密度达到稳定值，但当体积继续缩小达到分子平均自由程量级时，其密度就不可能保持为常数。因此流体力学和空气动力学中所说

5、的微团，在数学上可以看成一个点，但在物理上具有宏观上充分小，微观上足够大的特征,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,流体与固体在力学上最本质的区别在于二者承受剪应力和产生剪切变形能力上的不同，如下图所示，固体能够靠产生一定的剪切角变形量来抵抗剪切应力 / G 其中剪切应力 = F/A, A 为固体与平板相连接的面积，G为剪切弹性模量（上式即固体的剪切虎克定律）,2、流体的易流性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,2、流体的易流性,然而如果对流体（例如甘油）也作类似实验将发现，流体的角变形量不仅将与剪切应力大小有关，而且与剪切应力的持续时间长短有关。 因

6、此，不论所加剪切应力多么小，只要不等于零，流体都将在剪应力作用下持续不断的产生变形运动（流动），这种特性称为流体的易流性。,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,流体在受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而流体抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。类似于材料力学，用弹性模量（这里是体积弹性模量）度量流体的弹性。,体积弹性模量定义为产生单位相对体积变化所需的压强增高：,3、流体的压缩性与弹性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,其中E为体积弹性模量，v为流体体积，负号是因为当受压时dp0体积减小dv0，考虑到一定质量的流体 m=v = 常数, 其密度与体

7、积成反比:,体积弹性模量可写为： (N/m2),3、流体的压缩性与弹性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,3、流体的压缩性与弹性,当E较大，则流体不容易被压缩，反之当E较小则流体容易被压缩。液体的E一般较大，通常可视为不可压缩流体，气体的E通常较小，且与热力过程有关，故气体具有压缩性。对具体流动问题是否应考虑空气压缩性要看流动产生的压强变化是否引起密度显著变化，一般情况下，当空气流动速度较低时，压强变化引起的密度变化很小，可不考虑空气压缩性对流动特性的影响。,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,3、流体的压缩性与弹性,对于水：在常温常压下： 对于空气，

8、在T=150C、一个标准大气压下：,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,实际流体都有粘性，不过有大有小，空气和水的粘性都不算大，日常生活中人们不会理会它，但观察河流岸边的漂浮物可以看到粘性的存在。下述直匀流流过平板表面的实验突出表明了粘性的影响：,4、流体的粘性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,由于粘性影响，原来是均匀的气流流至平板后直接贴着板面的一层速度降为零，称为流体与板面间无滑移。稍外一层的气流受到层间摩擦作用速度也下降至接近于零，但由于不紧挨板面多少有些速度，层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定距离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均

9、匀。,4、流体的粘性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,取其中相邻的二层流体来看，慢层对快层有向后的牵扯而使其有变慢的趋势，而快层对慢层有向前的牵扯使其有变快的趋势,4、流体的粘性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,流体相邻层间存在着抵抗层间相互错动的趋势这一特性称为流体的粘性，层间的这一抵抗力即摩擦力或剪切力，单位面积上的剪切力称为剪切应力,牛顿提出，流体内部的剪切力与流体的角变形率成 正比（注意对于固体而言，与 成正比）,4、流体的粘性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,其中比例系数是反映粘性大小的物性参数，称为动力粘性系数

10、 考虑如上图的流体元变形，可以证明单位时间内的角变形 等于速度梯度 这是因为=（u+du)dt-udt=dudt, 又= ddy，由此得到。,4、流体的粘性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,从而得到著名的牛顿粘性公式：,其中的单位是帕：N/m2，动力粘性系数的单位是：帕秒：Ns/m2,从牛顿粘性公式可以看出： 1. 流体的剪应力与压强 p 无关（注意到固体摩擦力与正压力有关)。,4、流体的粘性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,当 0 时， 即无论剪应力多小，只要存在剪应力，流体就会发生变形运动，因此牛顿粘性公式可看成是易流性的数学表达。 3、当

11、时， 0，即只要流体静止 或无变形，就不存在剪应力，换言之，流体不存在静 摩擦力。 4、由于流体与固体表面无滑移，故壁面处的速度梯度为 有限值，所以壁面处剪应力 0 也为有限值。,4、流体的粘性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,液体和气体产生粘性的物理原因不同，液体分子结构紧密，液体的粘性主要来自于液体分子间的内聚力；气体分子结构松散，气体粘性主要来自于气体分子的热运动，因此液体和气体的动力粘性系数随温度的变化趋势刚好相反，但粘性系数与压强基本无关。,液体和气体的动力粘性系数随温度变化的关系可查阅相应表格或近似公式，如气体动力粘性系数的萨特兰公式，等等。,液体与气体动力

12、粘性系数随温度变化的趋势为： 液体： 温度升高，动力粘性系数变小，反之变大。 气体： 温度升高，动力粘性系数变大，反之变小。,4、流体的粘性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,在许多空气动力学问题里，粘性力和惯性力同时存在，在式子中和往往以（/ ）的组合形式出现，用符号表示 因为量纲只包含长度和时间，为运动学量，称为运动粘性系数。 对于小粘性系数的流体，在某些流动中可可忽略粘性作用。定义不考虑粘性的流体称为理想流体。,4、流体的粘性,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,4、流体的粘性,伪塑性流体，粘性系数随变形率的增大而减小； 胀塑性流体，粘性系数随变

13、形率的增大而增大。,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,按物理意义划分：惯性力、重力、弹性力、摩擦力等。 按作用方式划分：表面力和质量力(彻体力，体积力)。,质量力：外力场作用于流体微团质量中心，大小与微团质量成正比的非接触力，例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于质量力，也有称为体积力或彻体力，由于质量力与质量成正比，故一般用单位质量力表示，其向量形式为：,1.2 作用在流体微团上的力的分类,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,其中 是微团体积，为密度， 为作用于微团的彻体力， i 、j、 k分别是三个坐标方向的单位向量，fx 、fy 、fz 分

14、别是三个方向的单位质量彻体力分量 。,1.2 作用在流体微团上的力的分类,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小与流体团块表面积成正比的接触力。由于表面力按面积分布，故用单位面积上的接触力即接触应力表示，由于接触应力一般与表面法线方向并不重合，故又可以将接触应力分解为法向应力和切向应力。,1.2 作用在流体微团上的力的分类,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,指向作用面内法向应力称为压强。定义为 与作用面相切的应力称为切向应力。 上述画出的表面力对整个流体而言是内力，对所画出的流体微团来说则是外力。,1

15、.2 作用在流体微团上的力的分类,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,在运动流体内任取一个剖面一般有法向应力和切向应力，但切向应力完全是由粘性产生的，而流体的粘性力只有在流动时才存在，静止流体是不能承受切向应力的。,1.2 作用在流体微团上的力的分类,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,流体中的内法向应力称为压强p（注），其指向沿着表面的内法线方向。 压强的量纲和单位表示方法： （1）压强量纲； （2）单位面积的力表示N/m2(Pa) 或 kPa； （2）用液柱高度表示。h=p/(m,cm,mm)； （3） 用大气压来表示。（气压表）； （4） 用气象学

16、中的单位ba,mba表示。1ba=100000Pa=1000mba,1.2 作用在流体微团上的力的分类,2010年版本,北京航空航天大学空气动力学北京市精品课,大气压强分标准大气压强和工程大气压强。 patm=101300Pa=101.3kPa=1.013ba=1013mb pa=98000Pa=98kPa=980mb 在静止流体中，因为不能承受任意剪切应力，无论是理想流体还是粘性流体，其内部任意一点的应力只有内法向应力，即压强。 在理想（无粘）流体中，不论流体处于静止还是运动状态，因为粘性系数为零，其内部任意一点的应力也只有内法向应力，即压强。 对于粘性流体，在静止状态下，其内部任意一点的应力只有内法向应力，即压强；在