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1、斜波产生的根源,普朗特梅耶膨胀波,斜激波关系式,流过尖楔与圆锥的超音速流,激波干扰与反射,脱体激波,激波-膨胀波理论及其在超音速翼型中的应用,图9.5 第九章路线图,Wave angle: 激波角, 激波与激波上游来流的夹角。 Deflection angle:,通过斜激波的气流偏转角, What is the physical mechanism that creates waves in a supersonic flow? 超音速流中产生波的物理机理是什么？,If the upstream flow is subsonic , as shown in Fig.9.2a, the dist
2、urbances have no problem working their way upstream, thus giving the incoming flow plenty of time to move out of the way of the body. 如图9.2a所示，如果上游是亚音速的， 扰动可以毫不困难地传播到远前方上游，因此，给了来流足够的时间以绕过物体。,The information is propagated upstream at approximately the local speed of sound. 物体存在的信息以近似等于当地音速的速度传播到上游去。,
3、On the other hand, if the upstream flow is supersonic, as shown in Fig.9.2b, the disturbances cannot work their way upstream; rather, at some finite distances from the body, the disturbance waves pile up and coalesce, forming a standing wave in front of the body. 在另一方面,如图9.2b所示，如果上游是超音速的,扰动不能一直向上游传播
4、，而是在离开物体某一距离处聚集并接合，形成一静止波。,Hence, the physical generation of waves in a supersonic flowboth shock and expansion wavesis due to the propagation of information via molecular collisions and due to the fact that such propagation cannot work its way into certain regions of the supersonic flow. 因此,超音速流中激波
5、和膨胀波产生的物理原因是: 通过分子碰撞引起的信息传播和这种传播不能到达超音速流中某些区域., Why are most waves oblique rather than normal to the upstream flow? 为什么大部分激波与来流成斜角而不是垂直的呢?,(9.1),马赫波,马赫角,If the disturbances are stronger than a simple sound wave, then the wave front becomes stronger than a Mach wave, creating an oblique shock wave at
6、 an angle to the freestream, where . This comparison is shown in Fig. 9.4 . However, the physical mechanism creating an oblique shock is is essentially the same as that described above for the Mach wave. 如果扰动比一个简单声波强,其引起的波前就会比马赫波强,产生一个与来流夹角为 的斜激波,且。这一比较在图9.4中给出。然而，斜激波产生的物理机理与上面描述的马赫波的产生完全相同。,.2 OBLI
7、QUE SHOCK RELATIONS (斜激波关系式）,以上图虚线包围区域为控制体，应用连续方程：,(9.2),(9.),通过斜激波流动的切向速度分量保持不变,(9.7),(9.12),通过斜激波的流动特性变化只由垂直于斜激波的速度分量决定,方程(9.2)、(9.7)、(9.12)与正激波控制方程(8.2)、(8.6)、(8.10)完全相同，我们只要将正激波关系式中所有的M1用Mn,1代替，就可以得到通过斜激波的流动特性变化量：,(9.14),(9.13),(9.15),(9.16),注意！Mn,2是斜激波后的法向马赫数,(9.17),方程(9.14)-(9.17)表明对于量热完全气体,斜激
8、波的特性只依赖于上游马赫数的垂直分量Mn,1 ,但是,由(9.13)知，Mn,1即依赖于M1又依赖于 .,Mn,2是斜激波后的法向马赫数，所以有：,(9.18),方程(9.18)引入了偏转角进入斜激波分析，为计算我们M2我们必须知道。然而， 不是一个独立的自变量即第三个参数，而是M1和的函数。下面推导与M1和的函数。,(9.19),(9.20),(9.21),(9.22),(9.23),方程(9.23) 被称为-M 关系式，它限定了 为M1和的唯一函数。这是分析斜激波特性的最重要的关系式，其结果在图9.7中给出（=1.4）。,图9.7 给出的是以波前马赫数为参数，激波角随偏转角的变化曲线，这个
9、图非常重要，我们要用它来求解和分析斜激波特性。,图9.7说明了许多与斜激波相关的物理现象.例如: 1. 对于一个给定的上游马赫数M1,存在一个最大偏转角max,如果物体几何形状的 max, 那么就不存在直的斜激波; 相反, 对应这种情况激波会在凹角处或物体的头部脱体, 形成脱体弓形激波.图9.8说明了这种情况.观察图9.7我们发现, max的值随M1的增大而增大.当M1趋于无穷大时, max存在一极限值, 对于=1.4的量热完全气体, max=45.50.,2.对于给定的任意一个小于max的值,对应每一个给定的波前马赫数M1,存在两个直线斜激波解.较小的对应的解称为弱激波解,较大的对应的解称为
10、强激波解. “弱”与“强”的分类是根据以下事实确定的：当给定M1时， 越大则Mn,1越大，因此压强比p2/p1越大。因此，在图9.9中，较大的激波角对应的斜激波比较小的激波角对应的斜激波对气流的压缩作用大。在实际情况中，通常出现的是弱解情况。,图9.7中连接所有max而连成的线 （这一曲线近乎水平地扫过图9.7的中间）将弱激波解和强激波解分开。这一曲线的上边，对应强激波解（图9.7中用虚线表示）；这一曲线的下边，对应弱激波解（图9.7中用实线表示）。靠近这条曲线下面有另一条曲线也近似水平地扫过图9.7，这条曲线将其上、下两部分分成M21两部分。对于强激波解，激波下游马赫数始终小于1，流动是亚音
11、速的；对于弱激波解，当非常靠近max时，下游是亚音速的，但很少出现这种情况，对于绝大多数弱解情况，激波下游仍然是超音速的。因为弱激波解几乎对应自然界中发生的绝大多数情况，我们可以认为，直线贴体斜激波的下游几乎是超音速的。 3. 如果=0，那么=900或= （马赫角）。 =900的情况对应正激波（即我们第八章讨论的问题属于强激波解）。= 对应图9.3b所示的马赫波。对于这两种情况，通过波流线不发生偏转。,4. 我们考虑这样的实验，超音速流流过半顶角为的尖楔，入图9.10所示。现在，我们增加来流马赫数M1。随着M1的增加，我们观察到角减少，但激波是增强的，这是因为随着M1的增加， Mn,1是增大的
12、。相反，降低来流马赫数M1，激波角增大，激波变弱。如果M1降低到一定程度，激波将会脱体。对于=200，M11.84时激波将会脱体。,5. 考虑另外一个实验。让我们保持M1不变而增大偏转角。如图9.11所示。随着的增大，激波角增大，Mn,1是增大的，激波将会变强。但是，一旦角超过max,激波会变成脱体激波。对于图9.11中M1=2.0的情况， 230时就会出现脱体激波。,小结： 1、对于一个给定的波前马赫数，存在一个max. max出现弯的脱体激波。,2、对应一个值（ max），存在两个值。不同M1对应的max组成的连线上部分对应强解，下部分对应弱解。另外一条稍低于max连线的曲线为M2=1的连
13、线，上部分对应波后为亚音速流情况，下部分对应波后为超音速流情况。 3、 =00，对应=900 和 =。 4、对于相同的，波前马赫数M1越大，激波角越小，Mn1越大，所以激波越强。 5、对于相同的波前马赫数M1 ，越大，激波角越大，Mn1越大，所以激波越强。,例9.1 考虑一超音速来流, 来流马赫数 M1=2, p1=1atm,T1=288K. 流动通过一个20o的拐角压缩. 计算形成的斜激波之后的马赫数 M2, 压强p2,温度T2,总压p0,2,总温T0,2. 解: 已知M1=2,=20o, 由图9.7可查知:=53.4o. 因此有Mn,1=M1sin=2sin53.4o=1.606. 查附表
14、B,得:,对于M1=2, 由附表A可知, p0,1/p0,2=7.824, T0,1/T1=1.8, 因此:,注意: 附表B中的p0,2/p1不能用于本题p0,2的计算.,例9.2 考虑一激波角为30度的斜激波.上游马赫数为2.4.计算通过斜激波的气流偏转角, 压强比p2/p1,温度比T2/T1以及波后马赫数M2. 解: 由图9.7可查知, 对于M1=2.4, =30o, 有=6.5o. 因此 Mn,1=M1sin=2.4sin30o=1.2 查附表B,可得:,本例说明了如下两点: 这是一个相当弱的激波,通过激波压强只有51%的增加量.仔细观察图9.7我们会发现,在这种情况下激波非常靠近马赫波
15、,马赫角=arcsin(1/M)=24.6o, 激波角30o比马赫角24.6o大不了多少,偏转角=6.5o,也是小量,与弱激波的特征相符. 2. 仅需要两个物理特性给定, 就可唯一确定给定斜激波的特性. 例9.1给定了M1和, 例9.2给定了M1和.,例9.3 考虑一激波角为35o的斜激波, 波前波后的压力比p2/p1=3. 计算激波上游马赫数M1. 解: 由附表B可查得,对应 p2/p1=3, Mn,1=1.64(近似) 所以 有:,注意:本例再一次说明了斜激波是由两个物理特性唯一确定.,例9.4 考虑一来流马赫数为3的流动.我们希望将这个流动减速为亚音速流动.考虑两种不同的方法:(1) 直
16、接通过一道正激波减速;(2)首先通过一个激波角为400的斜激波,然后再通过一个正激波.这两种情况在图9.2中表示出来.计算这两种情况的最终总压比.即计算第二种情况激波后的总压与第一种情况激波后的总压比 .讨论此结果的意义.,解: 对第一种情况, M1=3, 由附表B可得:,对于第二种情况, 我们有Mn,1=M1sin=3sin40o=1.93.由附表B可得:,由图9.7,对于M1=3, =40o, 我们得到偏转角=22o. 因此:,由附表B, 对于上游马赫数为1.90的正激波, 我们有p0,3/p0,2=0.7674. 因此,对第二种情况,有:,因此,得到我们要求的两种情况总压比:,例9.4的这一结果指出:第二种情况对应的多激波系波后的总压比第一种情况对应的单一正激波后的总压高76%.从理论上讲,总压是气体可做多少有用功的
