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1、勾股定理中难题（一）25 （本题10分）利用平分去根号可以由一个无理数构造一个整系数方程，例如：时，移项得，两边平分得(a1)2，所以a22a12，即a22a10仿照上述方法完成下面解答：已知a，求：(1) a2a的值(2) a32a2009的值24（本题10分）如图1，在四边形ABCD中，ABCADC90，BCDC，BAD120(1) 求证：ABAD(2) 点M在边CD上（端点除外），点N在BC上，使MANBCD，连接MN，如图2 试判断线段BN、MD、NM之间的数量关系，并给出证明 若CM4，MD1，求CN的长25（本题12分）如图，ACB为等腰直角三角形，ACBC，点D在AB上，点E在C
2、B上，且DCDE(1) 若CDE45， 求证：ADBE； 求的值(2) 过点E作EMAB于M点，求的值勾股定理中难题（二）10.(2011重庆)如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论： ABGAFG； BGGC； AGCF； SFGC3其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D416若，在x的取值范围内，y的值最小为_24.(2013威海)将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转3
3、0，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图(1) 求证：CDO是等腰三角形(2) 若DF8，求AD的长25已知ABC90，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ，连接QE并延长交BP于点F(1) 如图1，若AB2，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）(2) 如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明(3) 若AB2，设BP4，求QF的长勾股定理中难题（三）10如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE
4、，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC30，下列结论： EFAC； 四边形ADFE为菱形； AD4AG； DBFEFA其中正确结论的序号是（）A B C D15若，在x的取值范围内，y的值最小为_16已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_24（本题10分）如图1，在四边形ABCD中，ABCADC90，BCDC，BAD120(1) 求证：ABAD(2) 点M在边CD上（端点除外），点N在BC上，使MANBCD，连接MN，如
5、图2 试判断线段BN、MD、NM之间的数量关系，并给出证明 若CM4，MD1，求CN的长25（本题12分）已知直线AB分别交x、y轴于A(4，0)、B两点，C(4，a)为直线AB上且在第二象限内一点，若COA的面积为8(1) 如图1，求C点的坐标(2) 如图2，直线OM经过O点，过C作CMOM于M，CNy轴于点N，连MN，求式子的值(3) 如图3，过C作CNy轴于点N，G为第一象限内一点，且NGO45，试探究GC2、GN2、GO2之间的数量关系并说明理由 勾股定理中难题（四）10如图，在等腰直角ABC中，ACB90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE90，DE交OC
6、于点P，则下列结论： DECCOD； CDCEOA； AD2BE22OD2； 若AB2，当点D在线段AC上运动时，设DOE的面积为S，则1S2，其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个20（本题8分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且NPQ30，点A处有一处中学，PA800 m，假设拖拉机行驶时，周围500 m以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度为5 m/s，那么学校受影响的时间为多少秒？22（本题10分）如图，在RtACB中，ACB90，AC6，BC8设D为边BC上一点（点D不与点B，C重合）
7、，且CDx，SADBy(1) 求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围(2) 当AD平分BAC，求y的值 23（本题10分）如图在ABC中，ACBC，ACB90，P为直线AB上一动点(1) 若AC，AP4，求PC的长(2) 当点P在线段AB上运动时，试探究AP、BP、CP的数量关系，并加以证明(3) 当点P在线段AB延长线上运动时，Q在线段PA上，且PCQ45，AC，PB3，则的值为 （只填结果，不需证明） 24（本题12分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边(1) 如图甲，已知格点（小正方
8、形的顶点）O(0，0)、A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且其中有一边长为的勾股四边形OAMB（格点小正方形的边长为单位1）(2) 如图乙，若点C(1，2)，那么在图中所有格点中是否能找到一点D，使以CA、CB为勾股边的四边形ACBD是勾股四边形如果能找到，请求出D点的坐标，若不能找到，试说明理由(3) 如图丙，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，ABD是等边三角形，DCB30，设CDa，BCb，AC，试求ab的最大值 勾股定理中难题（五）勾股定理中难题（六）10如图，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3，AD是BAC的平分线，若P、Q分别是AD和A
9、C上的动点，则PCPQ的最小值是（ ）ABCD122（本题8分）阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求ABC的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法请回答：(1) 图1中ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2) 图2是一个正方形网格（每个小正方形的边长为1） 利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、的格点DEF计算DEF的面积为_(3) 如图3
10、，已知ABC，以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、ACFG、BCKL，连接EF、DL、GK若AB，BC，AC，则六边形DEFGKL的面积为_ 23（本题10分）如图，ABC中，A45，ABAC，点D在边AC上，DBBC，若SABC，求线段CD的长24（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a，b)，且a、b满足(1) 求A点的坐标及线段OA的长度(2) 点P为x轴正半轴上一点，且AOP是等腰三角形，则P点的坐标为_(3) 如图2，若B(1，0)，C(0，3)，试确定ACOBCO的值是否发生变化，若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围 勾股定理中难题（七）10、如图，已知AB
11、C中，点D在AB上，且CD=ADBD，点F在BC上，过D作DEDF交AC于E，过F作FGAB于G，以下结论：ABC为直角三角形 其中结论正确的序号是（ ）A、 B、 C、 D、来源:学*科*网Z*X23、（本题10分）如图，已知四边形ABCD中，AD=4，CD3，AB=AC（1）如图1，若CAB60，ADC30，求BD的长；（2）如图2，若CAB90，ADC45，求BD的长。图1 图24、（本题12分）已知直线AB分别交、轴于A（4，0）、B两点，C（4，）为直线AB上且在第二象限内一点，若COA的面积为8，图1 图2（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，点M为第二象限内一点，CMOM于M，
12、CN轴于N，连MN，求证：的值。（3）如图3，过C作CN轴于N，G为第一象限内一点，且NGO45，试探究GC2、GN2与GO2之间的数量关系并说明理由。图3勾股定理中难题（八）勾股定理中难题（九）10如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB，BC，CD4，则AD边的长为（ ）ABCD16从到之间（包括这两个数）恰好有3个整数，那么符合条件的整数n有_个22（本题10分）阅读与思考：已知：0x1，求的最小值分析：如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点，设BPx，则PC1x，那么可以用含x的式子表示AP、DP问题可以转化为求AP与PD的和的最小值，用几何知识可以解
13、答阅读上面材料，回答以下问题：(1) 直接写出表示AP、DP的式子(2) 求APPD的最小值(3) 运用以上方法求的最小值，其中0x423（本题10分）如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABC60(1) 如图1，若ADC120，求证：ADCDBD(2) 如图2，若ADC30，AD3，CD2，求BD的长(3) 如图3，P为ABC内一点，APD120，若PA1，PD2，PC4，BD5，求DPC的度数 24（本题12分）甲、乙两名同学做课本第39面第12题时出现了不同方法，我们不妨将他们的解题方法中蚂蚁爬行的路径分别称为甲路径、乙路径题目：如图，圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬行到点B的最短路程是多少厘米（的值取3，结果可以保留根号）？甲路径：先沿圆柱的母线爬到上底面，再沿底面直径爬到点B处，其长为101222 cm乙路径：沿圆柱的侧面直接爬到点B处(1) 请写出乙同学的解题过程，并比较甲路径和乙路径的长短(2) 如果将题目中的高改为5 cm，底面半径不变，请分别求出
