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1、5.5.1 平面图形的面积,5.5.2 经济应用问题举例,5.5 定积分的应用,设函数 ， 在区间 上连续， 并且在 上有,则曲线 ， 与直线 ， 所围成的图形面积 应该是两个曲边梯形面积的差,5.5.1 平面图形的面积,返回,1/19,上一页,上一页,5.5.1 平面图形的面积,返回,2/19,曲边梯形 的面积曲边梯形 的面积,平面图形的面积 之一示意图动画演示,5.5.1 平面图形的面积,返回,3/19,这一公式也适用于曲线 ， 不全在 轴上方的情形如图，如果将 轴向下平移，使两条曲线都位于新 轴上方，在新坐标系中，曲线方程为 和 所以，该图形的面积,5.5.1 平面图形的面积,返回,4/
2、19,平面图形的面积 之三示意图动画演示,特别地，当 时，由曲线 ， 轴与直线 ， 所围成的图形面积为,5.5.1 平面图形的面积,返回,5/19,平面图形的面积 之二示意图动画演示,5.5.1 平面图形的面积,返回,6/19,类似的分析可以得到:由连续曲线 ， 与直线 ， 所围成的平面图形的面积为,(5.5.2),5.5.1 平面图形的面积,7/19,返回,平面图形的面积 之四动画演示,平面图形的面积 之五动画演示,平面图形的面积 之六动画演示,例1 求曲线 ， 与直线 所围成的平面图形的面积,5.5.1 平面图形的面积,返回,解 如图曲线 ， 与直线 的交点分 别为 ， ,则所 求面积,8
3、/19,5.5节例1示意图 动画演示,例2 求由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积,5.5.1 平面图形的面积,解 如图，先确定两条曲线交点的坐标,返回,9/19,5.5节例2示意图 动画演示,5.5.1 平面图形的面积,返回,10/19,这时所求面积需分块计算，计算较繁,5.5.1 平面图形的面积,返回,11/19,解 如图,5.5.1 平面图形的面积,返回,12/19,例3 求在区间 上曲线 与 之间所围成的平面图形的面积,5.5节例3示意图 动画演示,曲线 与 的交点坐标为 因此，所求面积,5.5.1 平面图形的面积,返回,13/19,由上面的例题可总结出求若干条曲线围 成的平面图形面
4、积的步骤：,(1)画草图：在平面直角坐标系中，画出有关曲线，确定各曲线所围成的平面区域,(2)求各曲线交点的坐标：求解每两条曲线方程所构成的方程组，得到各交点的坐标,5.5.1 平面图形的面积,返回,14/19,(3)求面积：利用(5.5.1)或(5.5.2)，适当地选择积分变量，确定积分的上、下限，列式计算出平面图形面积,5.5.1 平面图形的面积,返回,15/19,当已知边际函数或变化率，求总量函数或总量函数在某个范围内的总量时，经常应用定积分进行计算,5.5.2 经济应用问题举例,返回,16/19,解 总产量 是其变化率 的原函数，所以从 到 这27天的总产量为,(吨),5.5.2 经济应用问题举例,返回,17/19,5.5.2 经济应用问题举例,解 总收入函数,返回,18/19,例5 设某种产品的边际收入函数为 ，其中 为销售量， 为总收入，求该产品的总收入函数,5.5.2 经济应用问题举例,返回,19/19,下一页,下一页,返 回,返 回,返 回,返 回,返 回,返 回,返 回,返 回,返 回,返 回,
