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4.2 微积分基本公式,4.2.1 变上限的定积分,4.2.2 原函数的概念,4.2.3 微积分基本公式,设函数 在区间 上连续，对任意的,4.2.1 变上限的定积分,函数,记作 .,即：,通常称函数 为变上限的函数或变上限的定积分,定理41 若函数 在区间上连续，则变上限定 积分 在上可导，且,例2.1,解：,例2.2 求,解 当 时，原式为 型未定式，利用洛必达法 则，有,4.2.2 原函数的概念,例如,为任意常数,都为 的原函数.,因此，如果函数 存在原函数，则它必有无穷多个,定理4.2,则一定有,4.2.3 微积分基本公式,定理4.3,此公式称为牛顿莱布尼玆公式，也称为微积分基本公式,例2.3 求定积分,解,，所以,是,的一个原函数，,从而有,因为,4.2.4 小结,重点:,原函数的定义 积分上限函数的求导方法 牛顿-莱布尼茨公式,思考题,的导数,思考题解答,练 习 题,一、判断题,二、计算题,6.,8.,9.,练习题答案,一、判断题,1. 2. 3. ,二、计算题,4.,=,5.,6.,7.,由于 是 的一个原函数，,由牛顿莱不尼兹公式，得,=,=,8.,9.,10.,
