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1、第二章 平面体系的几何组成分析,本章基本假定：不考虑材料的变形 即所有杆件均为刚体,引言：在土木或水利工程中，结构是用来支承或传递荷载的，因此它的几何形状和位置必须是稳固的。杆件结构是由若干杆件互相联结所组成的体系，用来承载荷载的作用，当不考虑各杆件本身的变形时，它应能保持其原有几何形状和位置不变，不致发生相对移动，这样的杆件体系才能用于工程结构。,2-1 几何组成分析的目的,几何不变体系 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）,几何可变体系 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）,结构,机构,基本概念,几何组成分析的目的 1.
2、判定体系是否几何不变，确定它是否能作为结构 2.研究几何不变体系的组成规律，以确定结构承受荷载时能否维持平衡 3.区分静定结构和超静定结构，为对结构进行内力计算打下基础,定义：分析体系的几何组成，以确定它们属于哪类体系，称为体系的几何组成分析。,体系自由度 指该体系运动时，用来确定其位置所需独立坐标的数目 1.平面内一点的自由度,2-2 平面体系自由度的概念,n=2,n=3,2.刚片的自由度,刚片的定义：平面体系中，在不考虑材料变形的条件下，可以把一根梁，一根链杆或体系中已经肯定为几何不变的某个部分看作一个平面刚体，简称为刚片。,一根链杆 为 一个约束,n=3,n=2,3.约束-对刚片加上约束
3、装置，它的自由度将会减少，凡能减少一个自由度的装置称为一个约束,1个单铰 = 2根相交链杆的约束作用,单铰联后 n=4,每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度,1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰,n=5,复铰 等于多少个 单铰？,单刚结点,复刚结点,连接n个杆的 复刚结点等于多 少个单刚结点？,n-1个,每个自由刚片有 多少个 自由度呢？,n=3,每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？,s=2,每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？,s=1,每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？,s=3,固定支座相当于 三个约束！,s=3,如果在组成体系的各刚片 之间恰当
4、地加入足够的约 束，就能使刚片与刚片之 间不可能发生相对运动， 从而使该体系变成几何不 变体系,为了分析体系是否 几何可变，可首先计算其 自由度。,体系的计算自由度：,用计算方法求得的体系自由度，称为计算自由度。计算自由度W不一定能够反映体系的实际自由度，这是因为计算自由度公式是通过假设每个约束都能使体系减少一个自由度而导出的。所以，只有当体系上无多余约束时，计算自由度与实际自由度才一致。计算自由度有两种计算公式： 1.刚片法 2.铰结点法 ,m-刚片数（不包括地基） g-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数（含支杆）,刚片法,计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,W = 3m-(3g+2h
5、+b),例1：计算图示体系的自由度,W=38-(2 10+4)=0,AC CDB CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有 几 个 刚 片 ？,有几个单铰？,例2：计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆,9个刚片,有几个单铰？,3根单链杆,W=0,体系 是否一定 几何不变呢？,讨论,W=3 9-(212+3)=0,体系W 等于多少？ 可变吗？,3,2,2,1,1,3,有几个单铰？,除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。,除
6、去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,W=3 9-(212+3)=0,W=0,但 布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。,W0,体系 是否一定 几何不变呢？,上部 具有多 余联系,W=3 10-(214+3)=-10,W=3 9-(212+3)=0,缺少联系 几何可变,W=3 8-(210+3)=1,W0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 W0， 体系具有多余联系。,小 结,2-3 几何不变体
7、系的简单组成分析,为了确定平面体系是否几何不变，须研究几何不变体系的组成规则。无多余约束的平面几何不变体系的基本组成规则，可归纳为如下三种情形：,两刚片规则 三刚片规则 二元体规则,虚铰-联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。,二刚片规则： 两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多余联系的几何不变体系。,两刚片规则： 两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，则所组成的体系是的几何不变的,A点是相对转动瞬心，虚铰,二刚片规则（推广）： 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。,三刚
8、片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。,三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点.,推广： 任一铰可以换为两根链杆所组成的虚铰，这种体系也是几何不变的,例如三铰拱,大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰,无多余几何不变,二元体-不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。,分析时将二元体撤除,再对剩余部分 进行分析所得结论就是原体系的几何组 成分析的结论。,二元体规则： 在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。,减二元体简化分析,加二元体组成结构,应用以上三个规则判定给定体系 是否几何不变,
9、瞬变体系(instantaneously unstable system) -原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。,瞬变体系,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,能作为结构吗?,瞬变体系的其它几种情况：,几何组成与静定性的关系,无多余 约束几何 不变。,有多余 约束几何 不变。,体系,不可作结构,小结,2-4 几何组成分析举例,加、减二元体,无多余约束几何不变,例1,找虚铰,无多几何不变,例2,例3: 对图示体系作几何组成分析,解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 的几何不变体系.,例4: 对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束的几何不变体系,方法
10、1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例5: 对图示体系作几何组成分析(与例2-1类似),解: 该体系为无多余约束的几何不变体系.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例6: 对图示体系作几何组成分析,解: 该体系为瞬变体系.,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例7: 对图示体系作几何组成分析(与习题2-5类似也讲一下此题),解: 该体系为常变体系.,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片
11、看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法4: 去掉二元体.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例8: 对图示体系作几何组成分析,解: 该体系为无多余约束几何不变体系.,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4: 去掉二元体.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例9: 对图示体系作几何组成分析,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5: 从基础部分(几何不变部分)
12、依次添加.,方法4: 去掉二元体.,解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系.,方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例10: 对图示体系作几何组成分析,方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:加二元体,方法4: 去掉二元体.,解: 该体系为无多余 约束几何不变体系.,有两个多余约束的几何不变体系,例11: 对图示体系作几何组成分析,第二章几何组成分析作业题,书上第1718页 2-3（d、f、l、n）(第一次作业考勤) 规范答题,写出分析步骤(无分析步骤的作业无效),总结,当计算自由度W 0 时，体系一定是可变的。 但W0仅是体系几何不变的必要条件。,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。,(a) 一铰无穷远情况,三刚片虚铰在无穷远处的讨论,不平行,平行,平行等长,四杆不全平行,(b) 两铰无穷远情况,四杆全平行,四杆平行等长,体系,不可作结构,2-5 静定结构和超静定结构,对于无多余约束的结构，它的全部反力和内力都可由静力平衡条件求得，这类结构称为静定结构。 对于有多余约束的结构，不能只依靠静力平衡条件求得其全部反力和内力，这类结构称为超静定结构。,
