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1、第一章 学习高等数学的作用与意义,第一节 高等数学的作用与意义,第二节 如何学好高等数学,第一节 高等数学的作用与意义,一、天文离不开数学,二、生活需要数学,三、数学是研究经济工作的基础,一、天文离不开数学,我们都知道海王星是环绕太阳运行的第八颗行星，也是太阳系中第四大天体（直径上）。海王星在直径上小于天王星，但质量比它大。,1781年发现了海王星，其距离与万有引力计算结果有误差，而误差不知来自何处，有人认为可能是另有一颗星星吸引它,海王星的蓝色是大气中甲烷吸收了日光中的红光造成的。,19世纪中叶年仅23岁的英国剑桥大学的亚当斯下决心要找到这颗星的位置，经过两年的努力，他找到了答案，并寄给了天
2、文台的台长，而台长并未理睬当时是1845年，另有一名法国天文学家做了同样的工作在亚当斯完成的第二年，他将该信件寄到了柏林，而柏林的专家当日晚上用天文望远镜望见了这颗星，此事轰动了世界，两人分别获得了剑桥大学天文台正副台长的职位，他们都是利用数学计算出来的这就是海王星发现的过程,从某种意义上说，没有数学就没有海王星的发现,二、生活需要数学,1、如某人在银行存现金 P 元，年利率为 r ，在 t 年后，如果按复利计算，则可以通过数学式 At = P ( 1 + r )t 得到解决，,这样很方便地计算出自己的存款利息.,如果按单利计算，则应选用公式 At = ( 1+t r ).,2、作非均速运动的
3、物体，其经过的路程 S 与时间 t 的关系是 S ( t ) , 求其在运动过程中在某一时刻的 t0 的瞬时速度，即是求 S ( t ) 在点 t0 的导数.,三、数学是研究经济工作的基础,你也许还没有真正体会到以下说法的真谛：,1高等数学已经成为现代经济理论和管理的语言,2要学习金融，你就发现，高等数学还仅仅是个开始,3使用微积分方法，我们能更加完整、更加深刻的理解和解释经济和管理理论，因为说到底，经济和管理是决策科学，而理论起到基础的作用,下面从几个方面谈谈经济工作中数学的用途：,在经济活动中，经常要研究某些量这数量关系，需要列出函数关系式，通过对函数的讨论，找到问题的答案。,如经济学中经
4、常要研究的需求与供给关系、成本与收益以及利润等问题，都需要首先建立它们的函数关系，只有建立正确的关系式，才能为其他问题的研究做好铺垫.,举例如下：,（1） 用 q 表示某公司的产量，那么R(q) 表示售出产品的销售额，C(q) 表示成本，显然销售额 R(q) 、成本 C(q) 都是产量 q 的函数.,（3） 用 q 表示投入或训练的时间，要计算将来的高报酬 R(q) 以及直接投资 C(q) ，都离不开数学关系式的建立.,（2） 用 q 表示一个工人愿意提供的劳动时数，计算应付的报酬R(q) 以及计算出该工人愿意放弃的休息的价值，都需要建立变量之间的关系。,搞经济自然要谈到效益，商家讲求的是最大
5、效益、最低成本以及要获得它们的最佳方案的制定，这些均离不开数学,由于数学在各个领域的应用不胜枚举，正如我国著名的华罗庚教授对数学的精辟阐述：“宇宙之大，火箭之速，画工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学”,如，已知生产某商品 q 单位的总成本 C(q) ( 是 q 的函数)、销售价格 q (定值) ，确定利润函数以及获得最大利润时的产量.,要解决问题，首先根据公式：利润=收入-成本，并通过对利润函数求导数即可得到解决.,第二节 如何学好高等数学,一、高等数学中强调概念的理解,二、加强建模意识及能力的培养,极限、导数及积分称为高等数学中三大重要概念，它不仅给予学习者一个结论的名称和定
6、义，更是予以了一种数学的思想，一个哲学道理，一种解决问题的方法极限和定积分的概念，都是量变到质变哲学思想的最好体现.,一、高等数学中强调概念的理解,极限概念的引入为导数和微分奠定了极其重要的基础，铺垫了极为坚实的基石. 导数概念的出现解决了一大批变化率的问题定积分则是求和问题的最简洁最有效的方法,三个概念可谓是三足鼎立，支撑起了微积分的几乎全部的内容构成了一条天衣无缝的知识链，衔接的如此完美是任何学科都无法比拟的,1概念的几何化即通过可视的图形描绘内涵，显然具有直观易掌握的特点，大家将会从教材多处体会到这一点,2概念的数值化即通过列举若干多的数值观察其变化规律，帮助理解和掌握陈述的概念教材第三
7、章中重要极限的引出则是利用了数值化的原则,3概念的代数化高等数学的许多概念可以通过代数式表达出来,4概念的描述化原则或称为文字化这一原则的应用最为广泛通过精练、准确的语言表达概念也是我们较易接受的方式,为了更好地掌握概念，应把握好以下四条原则：,二、加强建模意识及能力的培养,客观现象,数学模型,真实理论,数学结论,由下图便可知道建模在学习的整个过程中的地位，它是理解真实世界的一种重要工具,所以， 在讨论问题时，习惯于强调定义及问题存在的条件，并善于观察问题，找出其中的（函数）关系，在认识问题时习惯将数学中学到的概念或定理与实际遇到的问题作对应看看某一摸型是否能找到在现实中的对应物,三注重解题方
8、法的掌握,四提高软件的使用能力,随着计算机技术的不断普及，其在数学中的应用越来越广泛，许多繁杂的计算通过计算机的一个指令，随即得到了准确的结果，大大提高了学习的效率目前计算机数学软件种类很多，但最常用的是Mathematica和Matlab，本教材只介绍了Mathematice软件的简单使用，有能力的同学可以通过自学掌握更多的软件的使用，它将对你的学习起到事半功倍的作用,高等数学的学习固然遵循量变到质变的规律但不加思索的盲目做题也会耽误许多宝贵的时间，因此，我们更重视方法的掌握及归纳总结，提倡举一反三，建议同学们在学习中留意，并注意模仿学习培养，以达到提高的目的,这里提供几点学习方法供大家参考
9、：,(1) 认真领会概念定义和含义，决不一知半解，特别是对一些重要概念，更要反复思考，求其甚解，只有理解的透，才能用的熟.,(2) 注重“意”“形”的结合，不能得“意”忘“形”，因为通过“形”可以很好的理解并掌握“意”，直观的洞察可能会远远超前于形成逻辑的证明，但是逻辑上的表述，证明要比直观深入得多，我们应该努力学习掌握这两种对待问题的不同方法,(3) 要注意知识的积累，养成记笔记并保留笔记的的习惯，并注意加强复习,(5) 要善于总结既要总结学习的经验，也要总结学过的概念及解题的方法，经常进行这种自我训练会使学习效率明显提高，收到事半功倍的效果,(4) 注意挖掘高等数学这门学科内在的美，在不断解除疑问中品尝自己胜利的喜悦，培养和提高学习的兴趣,
