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1、第九章,时间序列分析 Time Series,教学目的,掌握时间序列分析的各种方法 能够从事物发展变化中研究其状态、发展、变化趋势和规律性 能够对事物的发展进行预测。,第九章 时间序列 分析,长春市人均国内生产总值,年份 人均GDP（元/人）,1991 6955 1992 8652 1993 11700 1994 15204 1995 18943 1996 22275 1997 25750,91,92,93,94,95,96,97,年,10000,15000,20000,25000,5000,第一节 时间序列的分析指标,一、时间序列的概念和分类,（一）时间序列的概念,时间序列是把同一现象在不同
2、时间上的统计指标按照时间顺序排列而成的数列,时间序列的作用,描述社会经济现象发展的过程和结果； 分析社会经济现象的发展方向、水平、速度； 掌握现象发展变化的数量规律性及其发展趋势。,基本数列,（二）时间数列的分类,按指标形式分,绝对数数列,相对数数列,平均数数列,时期数列,时点数列,时期数列。将时期指标按时间顺序排列，形成时期数列,各个指标数值可以相加 每个指标数值的大小与其时期长短有关 通常是通过连续登记得到的,时点数列。将时点指标按时间顺序排列，形成时点数列,每个总量指标的数值不能相加 每个指标数值的大小与其时点间隔长短无直接关系 通常是通过间断登记（一次性登记）取得的,编制时间数列的原则
3、 编制时间数列的目的是要观察数列各期数值的变化和前后进行比较分析。因此，保证各期指标数值的可比性，是编制时间数列的基本原则 具体地说如下： 时间长度和间隔应相等 总体范围应一致 指标含义和经济内容应一致 计算方法计量单位应一致,二、 时间数列的分析指标,绝对数分析指标 发展水平 增长量 相对数分析指标 发展速度 增长速度 平均数分析指标 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度,（一）发展水平 时间序列中的每个指标数值都可叫做发展水平或时间序列水平 a1, a2, a3, , an-1, an,最初水平,最末水平,中间水平,另：根据研究目的可分为报告期水平和基期水平 基期的选择不同
4、，计算出的指标也不同。 环比指标、定基指标、年距指标（同比增长）,（二）增长量,1、概念：增长量是报告期水平与基期水平的差额。 2、分类：按基期不同可以分为 逐期增长量： a2-a1, a3- a2, a4-a3, , a n-a n-1 累计增长量： a2-a1, a3- a1, a4-a1, , a n- a1 3、关系：累计增长量等于逐期增长量之和，即 (a1-a0)(a2-a1)(a3-a2)(an-an-1)an-a0 年距增长量报告期发展水平去年同期发展水平,(三）发展速度,定基发展速度: 环比发展速度:,年距发展速度报告期发展水平去年同期发展水平,（四）增长速度,注：环比增长速度
5、与定基增长速度的关系：,将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数就是平均发展水平，也称序时平均数或动态平均数。 注：序时平均数和一般平均数的差别： 序时平均数是根据不同时期的指标计算得到的，一般平均数是根据同一时期的标志总量与总体单位数相除而得到的。,(五) 平均发展水平（序时平均数）,平均发展水平的计算方法： (1)由绝对数时间序列计算平均发展水平 由时期数列计算平均发展水平 代表平均发展水平； ai 代表各期发展水平（i=1，2， ，n）； n 代表指标项数。,由时点序列计算平均发展水平 A：间隔相等而且连续的时点序列（逐日记录） 例：,B：间隔不等但是连续的时点数列 例如：某企业4月1
6、日职工有300人，4月11日进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为：,C：间隔相等而间断的时点数列(按月、季度、年记录；并都是各期期初或期末资料) 例如： 该企业第二季度平均工人数为：,另：若已知月末资料怎么计算？,D：间隔不等而且间断的时点数列 例如：某农场某年生猪存栏数如下： 全年生猪平均存栏数,2根据相对数时间序列计算平均发展水平 求 ，c为相对数时间序列c=a/b 对分子、分母分别计算其平均发展水平，然后将两者进行对比，公式为： 由两个时期数列对比所形成的相对数时间序列 由两个时点数列对比所形成的相对数时间序列 由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间序列
7、,3根据平均数时间序列计算平均发展水平 计算方法同相对数时间序列的方法,（六）平均增长量,（七） 平均发展速度,例：某企业19952000年利润总额资料,（八） 平均增长速度 = 平均发展速度- 1,1、注意将速度指标与水平指标的结合使用,2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度,三、使用时间序列分析指标应注意的问题,长春市人均国内生产总值,年份 人均GDP（元/人）,1991 6955 1992 8652 1993 11700 1994 15204 1995 18943 1996 22275 1997 25750,91,92,93,94,95,96,97,年,10000,15000,2
8、0000,25000,5000,第二节 长期趋势的测定,一、时间数列的分解,社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：,（一）长期趋势（Trend）,（二）季节变动（Seasonal）,（三）循环变动（Cyclical）,（四）不规则变动（Irregular）,可解释的变动,不规则的不可解释的变动,中国纱年产量,牛奶月产量,德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期,循环变动,对1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列,不规则变动,2时间数列的经典模式：,（1）加法模型： Y=T+S+C+I,计量单位相同的总量指标,是与长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）,（
9、2）乘法模型： Y=TSCI,计量单位相同的总量指标,与长期趋势值的比率，用百分数表示,3变动因素的分解：,（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（SCI）,二、长期趋势的测定方法,长期趋势主要表现形式：线性和非线性趋势 测定长期趋势的常用方法主要有： （一）修匀法: 随手法、时距扩大法 (二) 移动平均法 （三）指数平滑法 （四）数学模型法,1、随手法 依据观察和经验，在时间序列的实际资料曲线图上直接画出趋势直线或趋势曲线。 2、时距扩大法 时距扩大法就是把原动态数列中所包括的各个时期资料，加以合并，形成一个新的简化了的时间序列，以消除原数列中各
10、种偶然因素影响所引起的不均匀状况，显现出长期趋势。,（一）修匀法,例.某工厂1999年各月总产值完成情况（单位:万元） 从原始动态数列可看出，各月总产值是上升的趋势，但月 与月之间，有升降交替的现象，上升趋势并不绝对。将各月资 料合并为季度资料，整理得出新的动态数列。 总产值的完成情况，呈现出明显的上升趋势。 运用时距扩大法来修匀动态数列，应注意： 1.只能用于时期数列； 2.扩大后的各个时期的时距应该相等；时距的大小要适中。,某地1988-2003年糖产量,（二）移动平均法 逐项递进，对若干项求平均 项数为k k项移动平均 移动平均法是时距扩大法的改良，它考虑了动态数列发展的连续性，可消除现
11、象短期波动的影响，较好反映现象在较长时期发展趋势。 移动平均法,奇数项移动平均,偶数项移动平均,三项移动平均后（n=3）,y1,y4,y2,y3,y5,y6,N项移动平均法（奇数项）,首尾各少一项,奇数项，首尾各少（n-1)/2 项,y1,y4,y2,y3,y5,y6,N项移动平均法（偶数项）,四项移动平均后（n=4），需要再做一次两项平均,偶数项，首尾各少n/2 项,应用移动平均数应注意的问题： 1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少 奇数n项移动时：
12、首尾各少（n-1)/2 项 新数列项数 = 原数列项数(n-1) 偶数m项移动时：首尾各少 m/2 项 新数列项数 = 原数列项数m,优点: 计算简单 平滑作用 缺点 （1）预测性差 （2）丢失数据,（三）指数平滑法 1.一次指数平滑法,当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为： yt+1=ayt+(1-a)yt 式中， yt+1-t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ； yt-t期的实际值； yt-t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。,例题：已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示,用一次指数平滑值预测中下个月的销售量y16,为了分析加权系数的不同取值的特
13、点，分别取 0.1, 0.3, 0.5计算一次指数平滑值，并设 初始值为最早的三个数据的平均值，：以 0.5的一次指数平滑值计算为例，有,0.5100.511.010.5 0.5150.510.512.8 计算得下表,按上表可得 时间15月对应的19.9 26.2 28.1可以预测低16个月的销售量,由上述例题可得结论 1）指数平滑法对实际序列具有平滑作用，权系数（平滑系数） 越小，平滑作用越强，但对实际数据的变动反应较迟缓。 2）在实际序列的线性变动部分，指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数（平滑系数） 的增大而减少,但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测仍
14、将存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型，故称为二次指数平滑法,2.二次指数平滑,在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算公式为 式中： St(2) 第t周期的二次指数平滑值； St(1) 第t周期的一次指数平滑值； St-1(2) 第t1周期的二次指数平滑值； 加权系数（也称为平滑系数）。,二次指数平滑的思想,二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测
15、值。,二次指数平滑数学模型,T为预测超前期数,例题2某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入,1、直线性趋势的测定,普通法：根据最小平方法可得趋势方程中未知参数a和b的标准方程。,（四）数学模型法,简捷法：可取时间序列的中间时期为原点，原点前期t取负数，原点后期t取正数，使t=0，则两个标准方程可以简化，解得：,94 95 96 97 98 99 00 01 02 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,年,例题：某企业19922000年A产品的产量如表，试用最小平方法配合直线方程,Y=24.33+3.93t,Y=44+3.93t,2、曲线趋势的测定和预测 （1）二次曲线,普通法,简捷法：令t=0，标准方程简化为：,（2）指数曲线,两端取对数得：,求出a和b后，再取其反对数，即得参数a和b,一、季节变动的基本思想 “季节”一词是广义的，可以指任何一种比较短的周期性的变化，如一天内、一周内、一月内、一季内有一定规律性的周期变动，都可称为季节变动 二、季节变动的测定方法 从是否考虑受长期趋势的影
