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1、1,自动控制理论基础,第二十讲,2,二、滞后校正,1、滞后网络,令,3,其对数幅频、相频特性如图所示：,同理，可以求得：,滞后网络实际上是一个低通滤波器，能够有效地抑制高频噪音。,4,2、基于频率响应法的滞后校正,（1）应用原则：,当系统对 要求不高，低频段-20dB/dec斜率占有较宽的频带，且希望 在此频带内时，可选择滞后校正。,（2）设计步骤：,例1：单位反馈系统的开环传递函数为,要求： 试设计校正装置。,5,a、根据静态品质指标的要求，求出K值：,b、画出未校正系统的频率特性：,转折频率：1、2；,6,求出未校正系统的相位裕量：,c、确定新的增益交界频率：,原系统在此频率下，具有的相角
2、裕量为：,其中: -为要求的相位裕量；,-为附加相位裕量，用以补偿滞后网络引进的相位滞后。,7,一般取：,此地，有,即,解出：,8,在此c2下，原系统产生的相位裕量可以满足校正后的要求，然后由此求出， 的确定如图所示：,即当： 时，即为所求。,9,d、求滞后网络的值,即有,本例解出：,e、确定滞后网络的转折频率：,一般选取1/T为新的增益交界频率的1/21/10；,本例选：1/4，1/T=1/4 *(0.43)=0.1。,10,故校正网络的传递函数为,系统校正后的开环传递函数为,系统校正后的相位裕量为：,f、作出校正后的频率特性如下：,11,可得：,即满足系统要求，说明系统校正正确。,如果稳定
3、裕量不能满足要求，则应将交界频率再往左移，从新计算，再进行试探。,12,小结：,13,注意：,1、在滞后校正中，我们利用的是滞后网络在高频段的衰减特性，而不是相位滞后特性；,2、由于滞后网络的衰减作用，使增益交界频率移到低频点，该点的相位裕量能够满足要求;,3、滞后网络将使系统带宽降低，交界频率左移，从而使系统的瞬态响应变慢；,4、滞后校正引入一个滞后的相位，故有降低系统稳定性的趋向。一般用于动态平稳性要求严格或稳态精度要求较高的系统。,14,例2：单位反馈系统原有的开环传递函数G(s)和两种串联校正装置Gc(s)的对数渐近曲线如下所示。 a.写出每种方案校正后的开环传递函数。 b.分析Gc(
4、s)对系统的作用，并比较这两种方案的优缺点。,15,故校正后系统的开环传递函数为：,将G(s)和Gc(s)两条曲线进行迭加，容易得到校正后的曲线，如下图所示：,16,校正后，稳态精度不变，稳定裕量加大，提高了系统的平稳性，增强了对高频干扰的抑制作用，但剪切频率变低，导致闭环频宽变窄，响应速度下降。,17,因而校正后系统的开环传递函数为:,容易作出校正后的曲线如下图所示：,18,校正后，低频段没有变化，系统的稳态精度不变；中频段斜率由-40变为-20，稳定裕量加大，改善了系统平稳性；而剪切频率也有提高，调节时间减小，快速性好，但是抗干扰的能力有所下降。,19,6.7 习题: 1, 8,20,再见,
