《2019版高考数学（理）一轮总复习作业：66双 曲 线（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理）一轮总复习作业：66双 曲 线（二） （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练题组层级快练(六十六六十六) 1已知集合 A(x，y)|1，x，yR，B(x，y)| 1，x，yR，则 x2 9 y2 4 x 3 y 2 AB 中元素的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 集合 A 表示双曲线，顶点为(3，0)，其渐近线方程为 0，集合 B 表示直线， x 3 y 2 与 x 轴的交点为(3，0)，且与其中一条渐近线平行，与双曲线有且只有一个交点，所以 AB 中元素的个数为 1.故选 B. 2直线 l 过点(，0)且与双曲线 x2y22 仅有一个公共点，这样的直线有( ) 2 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案 C 解析 该点为双曲线的
2、顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条， 共 3 条 3已知 F1，F2是双曲线y21 的左、右焦点，P，Q 为右支上的两点，直线 PQ 过 F2 x2 2 且倾斜角为 ，则|PF1|QF1|PQ|的值为( ) A8 B2 2 C4 D随 的大小而变化 2 答案 C 解析 由双曲线定义知： |PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4. 2 4已知双曲线 E 的中心为原点，F(3，0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两 点，且 AB 的中点为 M(12，15)，则 E 的方程为(
3、) A.1 B.1 x2 3 y2 6 x2 4 y2 5 C.1 D.1 x2 6 y2 3 x2 5 y2 4 答案 B 解析 由已知易得 l 的斜率为 kkFM1.设双曲线方程为1(a0，b0)，A(x1，y1)， x2 a2 y2 b2 B(x2，y2)，则有两式相减并结合 x1x224，y1y230，得 x12 a2 y12 b2 1， x22 a2 y22 b2 1，) y1y2 x1x2 ，从而1，即 4b25a2.又 a2b29，解得 a24，b25，故选 B. 4b2 5a2 4b2 5a2 5(2017山东师大附中模拟)过双曲线 x21 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A，
4、B 两点， y2 3 则满足|AB|6 的直线 l 有( ) A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 答案 B 解析 当直线 l 的倾斜角为 90时，|AB|6；当直线 l 的倾斜角为 0时，|AB|20)上，将点 A 的坐标代入得 a2，所以 C 的实轴长为 4. 7(2018河北石家庄摸底)已知 F1，F2分别为双曲线 C：1(a0，b0)的左、右焦 x2 a2 y2 b2 点，过 F1的直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若 |AB|BF2|AF2|51213，则双曲线的离心率为( ) A. B. 1341 C. D. 153 答案 B 解析 设|AF1|t，|A
5、B|5x，则|BF2|12x，|AF2|13x，根据双曲线的定义，得 |AF2|AF1|BF1|BF2|2a，即 13xt(5xt)12x2a，解得 t10x，x a，即 2 3 |AF1|a，|AF2|a.|AB|BF2|AF2|51213，ABF2是以 B 为直角的三角 20 3 26 3 形|BF1|t5x10x5x15x15 a10a，|BF2|12x12 a8a，则 2 3 2 3 |BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即 100a264a24c2，即 164a24c2，则 41a2c2，即 ca，因 41 此，该双曲线的离心率 e .故选 B. c a41 8已知直线 ykx1
6、与双曲线 x21 交于 A，B 两点，且|AB|8，则实数 k 的值 y2 4 2 为( ) A B或 73 41 3 C D 3 41 3 答案 B 解析 由直线与双曲线交于 A，B 两点，得 k2.将 ykx1 代入 x21 得(4k2) y2 4 x22kx50，则 4k24(4k2)50，k20，解得 b . 9 2 9 2 14(2018重庆第八中学一调)已知曲线1(ab0 且 ab)与直线 xy20 相交 y2 b x2 a 于 P，Q 两点，且0(O 为坐标原点)，则 的值为_ OP OQ 1 b 1 a 答案 1 2 解析 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，0，x1x2y
7、1y20.由 OP OQ OP OQ 消去 y，得(ab)x24ax4aab0，当 (4a)24(ab)(4aab) y2 b x2 a 1， yx2，) 4ab(a4b)0 时，x1x2，x1x2，则 y1y2(x12)(x22) 4a ab 4aab ab x1x22(x1x2)44.由 x1x2y1y20，得 4aab ab 8a ab 40，化简得 . 4aab ab 4aab ab 8a ab 1 b 1 a 1 2 15(2018山东寿光一中月考)设 F1，F2是双曲线 x21 的两个焦点，P 是双曲线上一 y2 3 点，若 3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积是_ 答案
8、3 15 解析 设|PF1|m，|PF2|n，因为 3|PF1|4|PF2|，所以 3m4n，即 m n.根据双曲线的 4 3 定义可知 mn2，解得 n6，m8.在PF1F2中，由余弦定理，得 cosF1PF2 ，所以 sinF1PF2，所以PF1F2的面积为 m2n2（2c）2 2mn 7 8 15 8 S mnsinF1PF2 683. 1 2 1 2 15 815 16求两条渐近线为 x2y0 和 x2y0 且截直线 xy30 所得的弦长为的双曲 8 3 3 线的方程 答案 y21 x2 4 解析 渐近线方程为 y x， 1 2 可设双曲线方程为1，则 x2 4m y2 m x2 4m
9、 y2 m 1， xy30.) 可得 3x224x364m0， x1x28，x1x2. 364m 3 由弦长公式|AB|，得 1k2（x1x2）24x1x2 |AB|. 2 4816m 3 又|AB|，m1. 8 3 3 双曲线方程为y21. x2 4 17已知点 M(2，0)，N(2，0)，动点 P 满足条件|PM|PN|2，记动点 P 的轨迹为 W. 2 (1)求 W 的方程； (2)若 A 和 B 是 W 上的不同两点，O 是坐标原点，求的最小值 OA OB 答案 (1)1(x) (2)2 x2 2 y2 2 2 解析 (1)由|PM|PN|2知动点 P 的轨迹是以 M，N 为焦点的双曲
10、线的右支，实半轴 2 长 a. 2 又焦距 2c4，所以虚半轴长 b. c2a22 所以 W 的方程为1(x) x2 2 y2 22 (2)设 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) 当 ABx 轴时，x1x2，y1y2， 从而x1x2y1y2x12y122. OA OB 当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 ykxm(k1)，与 W 的方程联立，消去 y 得(1k2)x22kmxm220， 则 x1x2，x1x2， 2km 1k2 m22 k21 所以x1x2y1y2 OA OB x1x2(kx1m)(kx2m) (1k2)x1x2km(x1x2)m2 m2 （1
11、k2）（m22） k21 2k2m2 1k2 2. 2k22 k21 4 k21 又因为 x1x20，所以 k210. 所以2. OA OB 综上所述，当 ABx 轴时，取得最小值 2. OA OB 18(2017河南安阳调研)已知圆 C1：(x)2y2，圆 C2：(x)2y2 ，动圆 P 6 2 25 8 6 2 1 8 与已知两圆都外切 (1)求动圆的圆心 P 的轨迹 E 的方程； (2)直线 l：ykx1 与点 P 的轨迹 E 交于不同的两点 A，B，AB 的中垂线与 y 轴交于点 N，求点 N 的纵坐标的取值范围 答案 (1)2x2y21(x0) (2)(， ) 3 2 解析 (1)已
12、知两圆的圆心、半径分别为 C1(，0)，r1；C2(，0)，r2. 6 2 5 2 4 6 2 2 4 设动圆 P 的半径为 r，由题意知|PC1|r，|PC2|r， 5 2 4 2 4 则|PC1|PC2|0) (2)将直线 ykx1 代入双曲线方程，并整理，得(k22)x22kx20. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点为 M(x0，y0)， 依题意，直线 l 与双曲线的右支交于不同两点，故 所以2 0， x1x2 2k k22 0， x1x2 2 k22 0. ) 2 且 x0，y0kx01，则 AB 的中垂线方程为 y (x) k k22 2 k22 2 k22 1
13、k k k22 令 x0，得 yN. 3 2k2 20)， x2y2 2 1， xym0，) x0m，y0x0m2m，点 M(x0，y0)在圆 x2y25 上，m2(2m) x1x2 2 25，m1. 2已知双曲线1 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2的直线与该双曲线的右支交 x2 16 y2 9 于 A，B 两点，若|AB|5，则ABF1的周长为( ) A16 B20 C21 D26 答案 D 解析 由双曲线1，知 a4.由双曲线定义 x2 16 y2 9 |AF1|AF2|BF1|BF2|2a8，|AF1|BF1|AF2|BF2|1621，所以ABF1的 周长为|AF1|BF1|AB
14、|21526. 3(2017南昌第一次模拟)双曲线1(b0，a0)与抛物线 y x2有一个公共焦点 x2 b2 y2 a2 1 8 F，双曲线上过点 F 且垂直于 y 轴的弦长为，则双曲线的离心率等于( ) 2 3 3 A2 B. 2 3 3 C. D. 3 2 23 答案 B 解析 双曲线与抛物线 x28y 的公共焦点 F 的坐标为(0，2)，由题意知点(，2)在双曲线 3 3 上，于是得 a23，故 e ，故选 B. a2b24， 1 3b2 4 a21，) c a 2 3 3 4(2015四川，理)过双曲线 x21 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条 y2 3 渐近线于 A，B 两点，则|AB|( ) A. B2 4 3 33 C6 D4 3 答案 D 解析 双曲线 x21 的右焦点坐标为(2，0)，渐近线方程为 yx，由题意知 y2 33 A(2，2)，B(2，2)或 A(2，2)，B(2，2)，所以|AB|4，故选 D. 33333 5(2018陕西质检)双曲
