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1、,第7章：三维对象,7.1 三维对象概述,按照生成方法的不同，造型模型可以分为两类： 一类为实体造型，是根据物体的几何结构和拓扑关系等信息定义而成的模型，通常用来表达具有多面体结构的机械零件、建筑物等。 另一类为表面模型，是根据物体表面的几何模型来表示物体。,表面模型又包括两种: 一种是自由曲线曲面造型，它是由模拟物体或现象形状的数学模型插值生成的模型，主要用于表达飞机、导弹和轮船的外壳等。 另一种表面模型是面片模型，由物体表面的采样点连接成三角面片表达的模型，通常用于表达地形表面、人体结构以及各种复杂的自然现象表面。 在实际应用中，可以要将各类造型方法相结合来生成复杂的三维场景表达。,第7章
2、：三维对象,第2章：图形系统,6.2.1 三维观察坐标系参数,2. 观察变换,（1）观察平面法向量 （2）观察向上向量 （3）uvn观察坐标系统,6.2.1 三维观察坐标系参数,通过固定N的方向、改变观察参考点位置而生成移镜效果,以固定观察参考点从不同方向观察一场景,（1）观察变换坐标系,6.2.2 世界坐标系到观察坐标系的变换,6.2.2 世界坐标系到观察坐标系的变换,（2）变换过程, 原点到视点的平移变换 绕z1轴的旋转变换 绕x2轴的旋转变换 关于y3O3z3面的反射变换,6.2.2 世界坐标系到观察坐标系的变换,（2）变换过程,原点到视点的平移变换,6.2.2 世界坐标系到观察坐标系的
3、变换,（2）变换过程,绕z2（z1）轴的旋转变换,6.2.2 世界坐标系到观察坐标系的变换,（2）变换过程,绕x3（x2）轴的旋转变换,6.2.2 世界坐标系到观察坐标系的变换,（2）变换过程,关于y3O3z3面的反射变换,6.2.2 世界坐标系到观察坐标系的变换,（2）变换过程,综合变换矩阵为（P=MP形式 ）：,第2章：图形系统,6.3 投影变换,6.3.1 投影分类,6.3.1 投影分类,平行投影可分成两类：正投影和斜投影。,6.3.2 平行投影,正投影又可分为：三视图和正轴测图。 当观察平面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。,（1）正投影,三视图包括主
4、视图、侧视图和俯视图三种，观察平面分别与 Y轴 、X轴和Z轴垂直。, 三视图,将三维物体向XOZ 面（又称V面）作垂直投影（即正平行投影），得到主视图。,主视图,其综合变换式为：,三维物体向XOY 面（又称H面）作垂直投影得到俯视图 (1) 投影变换 (2) 使H 面绕x轴负转90 (3) 使H 面沿z方向平移一段距离-z0,b. 俯视图,其综合变换式为：,获得侧视图是将三维物体往YOZ面（侧面W）作垂直投影。 (1)侧视图的投影变换 (2)使W 面绕z轴正转90 (3)使W 面沿负x方向平移一段距离x0,c. 侧视图,其综合变换式为：,正轴测有等轴测、正二测和正三测三种。 当观察平面与三个坐
5、标轴之间的夹角都相等时为正等轴测； 当观察平面与两个坐标轴之间的夹角相等时为正二测； 当观察平面与三个坐标轴之间的夹角都不相等时为正三测。,正轴测图,正轴测投影变换,正二轴测投影变换,正等轴测投影变换,斜二轴测投影变换,正等轴测投影的几何画法,正轴测投影方式：先将三维实体分别绕两个坐标轴旋转一定的角度，然后再向由这两个坐标轴所决定的坐标平面作正投影。 正轴测投影有三种方式： 一种是先将三维实体绕X 轴和Y 轴分别旋转一定的角度，然后再向XOY平面（H 面）作正投影 第二种是先将三维实体绕X 轴和Z 轴分别旋转一定的角度，然后再向XOZ平面（V 面）作正投影； 第三种是先将三维实体绕Y 轴和Z
6、轴分别旋转一定的角度，然后再向YOZ平面（W 面）作正投影。 最常用的是第二种方式,正轴测投影变换,第二种方式的正轴测投影过程为： 将三维实体绕z轴逆时针转角； 将三维实体绕x轴顺时针转角； 向xoz平面（V面）作正投影。 其变换矩阵为：,正轴测投影变换,正投影的例子：,若有一个边长为100的正六面体，其各顶点坐标为: O（0, 0, 0），A（0, 0, 100）， B（100, 0, 100），C（100, 100, 100）， D（0, 100, 100），E（100, 0, 0）， F（100, 100, 0），G（0, 100, 0）。 现对它进行正轴测投影，设= 30， = 45，
7、则变换矩阵：,正等轴测图,正等轴测图的特点是：三轴上的变形系数均相等，即 x = y = z 当 =45 ， =3516获得正等轴测图 以图边长为100的立方体为例，正等轴测投影为：,O A B C D E F G,正等轴测图,正等轴测图的特点是：三轴上的变形系数均相等，即 x = y = z 当 =45 ， =3516获得正等轴测图 以图边长为100的立方体为例，正等轴测投影为：,O A B C D E F G,正等轴测图,正等测的轴向变形系数 x = y = z = cos3516 = 0.816 正等测的轴间角 tgx = tg45 sin3516 = 0.5774 tgy = ctg4
8、5 sin3516 = 0.5774 x = y = 30 （在手工绘制等轴测图时，我们把三根轴测轴画成互成120),（2）斜投影,斜投影图，即斜轴测图，是将三维物体向一个单一的观察平面作平行投影，但投影方向不垂直于观察平面所得到的平面图形。 常用的斜轴测图有斜等测图和斜二测图。,（2）斜投影,斜平行投影：,（2）斜投影,通常选取，以显示物体的前面、侧面和顶面的视图=30或45 ，以显示物体的前面、侧面和顶面的视图 当tan=1 时，所得的视图为斜等测投影 当tan=2 时，所得的视图为斜二测投影,斜等测立方体投影图,斜二测立方体投影图,6.3.3 透视投影,投影线与投影平面的交点就是物体上点
9、的透视投影。观察者的眼睛位置称为视点，视点在投影平面的垂足称为视心，视点到视心的距离称为视距。,1.点的透视投影,点P0的透视投影：,据相似三角形对应边成比例的关系，有 于是有： 矩阵形式为：,令r1/d，则上述三维点的透视投影可简化为： 其中， MXOY为正投影；Mr为透视变换矩阵,同理可写出视点在x轴上，以YOZ平面为观察平面的透视变换矩阵Mp和视点在y轴上，以XOZ平面为观察平面的透视变换矩阵Mq：,透视投影可总结为： （透视投影）=（透视变换）+（正投影） 即观察坐标系下的透视投影矩阵为：,（视点在z轴上）,性质：三维坐标系下的平行线段经透视变换矩阵Tp作用后，原来平行于X 轴的线段不
10、再平行于X 轴，而汇聚于灭点（1/p，0，0），但原来平行于Y 轴（Z轴）的线段仍平行于Y 轴（Z轴）； 同样地，经透视变换矩阵Tq作用后，原来平行于Y 轴的线段不再平行于Y 轴，而汇聚于灭点（0，1/q，0），但原来平行于X 轴（Z轴）的线段仍平行于X 轴（Z轴）； 经透视变换矩阵Tr作用后，原来平行于Z 轴的线段不再平行于Z 轴，而汇聚于灭点（0，0，1/r），但原来平行于X 轴（Y轴）的线段仍平行于X 轴（Y轴）。,2.平行线段的透视变换,证明：考虑Tp的作用 任取一线段AB，设它平行于X轴，则AB两端点可设为A（x1，y1，z1）、B（x2，y1，z1）。 如图:,A,B,Mp分别对A
11、、B两点做透视变换，即：,得到点B变换后坐标为B,得到点A变换后坐标为A,如果AB平行于Y轴，设A(x1, y1, z1)、B(x1, y2, z1)，则经Mp作用后，有：,得到 A,B,则对于AB有：AB仍平行于Y轴。,定义：将三维实体上各个点分别透视投影，再将投影后得到的各个点按原来的点与点之间的关系用线段一一连接 透视矩阵Tp、Tq和Tr分别改变了三维实体中沿X方向、Y方向以及Z方向的平行线段的平行性。,2.平行线段的透视变换,Tp、Tq和Tr中的任意一个矩阵去作用三维实体一点透视 Tp、Tq和Tr中的任意两个矩阵去作用三维实体二点透视 Tp、Tq和Tr中的三个矩阵去作用三维实体三点透视
12、,3.透视投影分类,至多存在三个这样的主灭点，分别对应于投影平面切割的坐标轴的数目。,1）在图中，投影平面是 ，其法线方向是（0，0，1），长方体的棱和坐标轴平行，投影平面切割 轴，此时无论如何选择视点的位置，只能产生一个灭点。因为此时平行于 轴和 轴的直线也平行于投影平面，不产生灭点。 2）当投影平面的法线方向是（1，0，1）时，投影平面切割 和 轴，则可得到两点透视. 3）当投影平面的法线方向是（1，1，1）时，投影平面切割 、 和 轴，可得到三点透视.,透视投影变换 Perspective Project,一点透视,透视投影变换 Perspective Project,一点透视,透视投影
13、变换 Perspective Project,一点透视,透视投影变换 Perspective Project,一点透视,透视投影变换 Perspective Project,一点透视,透视投影变换 Perspective Project,二点透视,透视投影变换 Perspective Project,二点透视,透视投影变换 Perspective Project,三点透视,透视投影变换 Perspective Project,三点透视,绘画中的透视,透视投影坐标系,（1）一点透视 定义:一点透视就是具有一个灭点的透视 当屏幕仅与一个坐标轴相交时，形成一个灭点，透视投影图为一点透视图，如下图所示
14、。从透视投影坐标系中可以看出，当0， 90时，屏幕平行于yoz面，得到一点透视图。将0 ，90代入透视投影变换矩阵，得到一点透视变换矩阵：,（2）二点透视 定义:二点透视就是具有两个灭点的透视 当屏幕仅与两个坐标轴相交时，形成两个灭点，透视投影图为二点透视图。当0 90 ， 90时，屏幕与x轴和y轴相交，平行于z轴，得到二点透视图。将 90代入投影变换矩阵，得到二点透视变换矩阵：,（3）三点透视 定义:三点透视是具有三个灭点的透视 三点透视图是屏幕与三个坐标轴都相交时的透视投影图。当0 90 ，0 90时，屏幕与x轴、y轴和z轴相交，得到三点透视图。三点透视变换矩阵：,轴测投影与透视投影的区别
15、： 轴测投影不改变三维实体中平行线段的平行性，而透视投影则不然，它至少会改变某一个方向上平行线段的平行性； 轴测投影的立体感比较强，而透视投影的真实感比较强； 在工程设计上一般采用轴测投影，而在艺术方面：如艺术造型等，一般采用透视投影。,轴测图,透视图,第2章：图形系统,6.4 三维裁剪,6.4.1 观察体及规范化,（1）正投影下的观察体及规范化,6.4 三维裁剪,6.4.1 观察体及规范化,（1）正投影下的观察体及规范化,6.4 三维裁剪,6.4.1 观察体及规范化,（2）斜投影下的观察体及规范化,6.4 三维裁剪,6.4.1 观察体及规范化,（3）透视投影下的观察体及规范化,6.4 三维裁剪,6.4.1 观察体及规范化,（3）透视投影下的观察体及规范化,6.4 三维裁剪,6.4.2 三维裁剪算法简介,（1）三维区域码,6.4 三维裁剪,6.4.2 三维裁剪算法简介,（1）三维区域码,6.4 三维裁剪,6.4.2 三维裁剪算法简介,（2）三维点和线的裁剪,6.4 三维裁剪,6.4.2 三维裁剪算法简介,（3）三维多边形裁剪,
