计算机基础知识第2章节课件

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1、内容提要,2.1 概述,2.2 图灵机,2.3 数据在计算机中的表示,2.1 概述,图灵机模型理论是计算机学科最核心的理论之 一，它是在总结前人制造计算机思想的基础上提出 的理论计算模型，它不仅指导了现代电子计算机的 设计，为计算机设计指明了方向，并且是算法分析 和程序语言设计的基础理论。尽管如此，图灵机模 型却并不复杂，也许正因为如此，才注定了其在计 算学科中所具有的强大生命力。掌握了图灵机理论， 等于获得了学习计算机系统知识的“金钥匙”。,2.2 图灵机,在第一台电子计算机ENIAC诞生的10年前即 1936年，英国数学家图灵发表了题为“论可计算数 及其在判定问题中的应用”On Compu

2、ter Numbers With an Application to the ntscheidungs problem的学术论文，奠定了学术界公认的现代 电子计算机的理论和模型基础。 1、希尔伯特纲领 20世纪初，逐步形成了关于数学基础研究的 逻辑主义、直觉主义和形式主义三大流派。其中， 形式主义流派的代表人物是数学家希尔伯特。,他在数学基础的研究中提出了一个设想，其大意 是：将每一门数学的分支形式化，构成形式系统 或形式理论，并在以此为对象的元理论即元数学 中，证明每一个形式系统的相容性，从而导出全 部数学的相容性，希尔伯特的这一设想，就是所 谓的“西尔伯特纲领”。 “西尔伯特纲领”的目标，

3、其实质就是要寻找 通用的形式逻辑系统，该系统应当是完备的，即 在该系统中，可以机械地判定任何给定命题的真 伪。,“西尔伯特纲领”的研究基础是逻辑和代数， 主要源于19世纪英国数学家乔治布尔所创立的逻 辑代数体系即布尔代数。 1854年，布尔在他的著作中成功地将“真” 、 “假”两种逻辑值和“与”、“或”、“非”3种逻辑运 算归结为一种代数。这样，形式逻辑系统中的任 何命题都可用数学符号表示出来，并能按照一定 的规则推导出结论。尽管布尔没有将 “布尔代数” 与计算机联系起来，但他的工作却为现代计算机 的诞生作了重要的理论准备。希尔伯特的工作建,立在布尔工作的基础上，并使其进一步具体化。 希尔伯特

4、对实现自己的纲领充满信心。然而， 1931年，奥地利25岁的数理逻辑学家哥德尔提出 的关于形式系统的“不完备性定理”中指出，这种 形式系统是不存在的，从而宣告了著名的“西尔伯 特纲领”的失败。希尔伯特纲领的失败同时也暴露 了形式系统的局限性，它表明形式系统不能穷尽 全部数学命题，任何形式系统中都存在着该系统 所不能判定其真伪的命题。,“西尔伯特纲领”虽然失败了，但它仍然不失为 人类抽象思维的一个伟大成果，它的历史意义是 多方面的。 首先，“西尔伯特纲领”是在保全古典数学的前 提下去排除集合论悖论的，它给数学基础问题的 研究带来了全新的转机。其次，希尔伯特纲领的 提出使元数学得到了确立和发展。

5、最后，对计算学科而言，最具意义的是，希尔 伯特纲领的失败启发人们应避免花费大量的精力 去证明那些不能判定的问题，而应把精力集中于 解决具有能行性的问题。,DHilbert 希尔伯特,GBoole 乔治布尔,Kurt Gdel 库尔特哥德尔,2、图灵对计算本质的揭示 在哥德尔研究成果的影响下20世纪30年代后期， 图灵AMTuring从计算一个数的一般过程 入手对计算的本质进行了研究，从而实现了对计算 本质的真正认识。 根据图灵的研究，直观地说，所谓计算就是计 算者人或机器对一条两端可无限延长的纸带上 的一串0和1执行指令，一步一步地改变纸带上的0或 1，经过有限步骤，最后得到一个满足预先规定的

6、符 号串的变换过程。图灵用形式化方法成功表述可计,算这一过程的本质。图灵的研究成果是哥德尔 研究成果的进一步深化，该成果不仅再次表明了 某些数学问题是不能用任何机械过程来解决的思 想，而且还深刻揭示可计算所具有的“能行过程” 的本质特征。 图灵的描述是关于数值计算的，不过，我们 知道英文字母表的字母以及汉字均可以用数来表 示，因此，图灵机同样可以处理非数值计算。不 仅如此，更为重要的是，由数值和非数值英文 字母、汉字等组成的字符串，既可以解释成,数据，又可以解释成程序，从而计算的每一过程都 可以用字符串的形式进行编码，并存放在存储器中， 以后使用时译码，并由处理器执行，机器码结果 可以从高级符

7、号形式即程序设计语言机械地 推导出来。 图灵的研究成果是：可计算性图灵可计算性。 在进行可计算性问题的讨论时，不可避免地要提到 一个与计算具有同等地位和意义的基本概念，那就 是算法。算法也称为能行方法或能行过程，是对解 题计算过程的精确描述，它由一组定义明确且,能机械执行的规则语句、指令等组成。 根据图灵的论点，可以得到这样的结论：任一 过程是能行的能够具体表现在一个算法中，当 且仅当它能够被一台图灵机实现。 图灵机等计算模型均是用来解决问题的，理论 上的能行性隐含着计算模型的正确性，而实际实现 中的能行性还包含时间与空间的有效性。,3、图灵机,为纪念图灵对计算机的贡献，美国计算机博物馆于19

8、66年设立了“图灵奖”,计算机是使用相应的程序来完成任何设定好的任务。,图灵机是一种思想模型， 它由三部分组成： 一个控制器，一条可以无限延伸的 带子和一个在带子上左右移动的读 写头。,根据图灵的观点可以得到这样的结论：凡是能用算 法方法解决的问题，也一定能用图灵机解决；凡是图灵机 解决不了的问题，任何算法也解决不了。今天我们知道， 图灵机与当时提出的用于解决计算问题的递归函数、演 算和POST规范系统等计算模型在计算能力上是等价的。 它们于20世纪30年代共同奠定了计算科学的理论基础。相 比于其他几种计算模型，图灵机是从过程这一角度来刻画 计算的本质，其结构简单，操作运行规则也较少，从而为

9、更多的人所理解。 图灵机的特征 图灵机由一条两端可无限延长的带子、一个读写头以及一组控制读写头工作的命令组成，如图所示。图灵机,的带子被划分为一系列均匀的方格。读写头可以沿带子方向左 右移动，并可以在每个方格上进行读写。 写在带子上的符号为一个有穷字母表： S0,S1,S2,SP。 通常，可以认为这个有穷字母表仅有两个S0、S1字符，其中S0 可以看作是“0”，S1可以看作是“1”，它们只是两个符号，要说 有意义的话，也只有形式的意义。,由字符“0”和“1”组成的字母表可以表示任何一个数。 机器的控制状态表为q1, q2,qn,。通常，将一个图灵 机的初始状态设为q1，在每一个具体的图灵机中还

10、要确定一 个结束状态qw。 一个给定机器的“程序”认为是机器内的五 元组qiSjSkR或L或Nql形式的指令集，五元组定义 了机器在一个特定状态下读入一个特定字符时所采取的动作。 5个元素的含义如下： qi 表示机器目前所处的状态； Sj 表示机器从方格中读入的符号； Sk 表示机器用来代替写入方格中的符号； R、L、N 分别表示向右移一格、向左移一格、不移动； ql 表示下一步机器的状态。,图灵机的工作原理 图灵机执行一步工作的过程可以归纳为3个 步骤：第一，读写磁头在扫描的磁带存储单元 上写上符号，原有符号被覆盖而消失；第二， 磁头向右或向左移动一个存储单元位置，由当 前状态转向另一状态，

11、进入下一步工作。如此 反复重复第二个过程，直至遇到命令图灵机停 止工作的状态。 在上图中，图灵机正处于q4 状态，假设它 将A改写为E，左移一个单元位置，进入q3 状态。,图灵机下一步的工作将由q3和符号T决定。 图灵机这种由状态和符号确定的工作过程叫做 图灵机的程序，可以用5元组来确定，即qiSjSkR 或L或Nql 。其中qi为有限状态控制器中的当前 状态，ql为下一状态，Sj为当前存储单元符号， Sk为修改后的存储单元符号，R或L或N为磁头 移动方向。按照这种描述方法，上述图灵机的一 步动作描述可以表示为（q4、A、E、L、q3）。 图灵机的功能是完成对输入信息进行变换得 到输出信息的计

12、算。,机器从给定带子上的某起始点出发，其动作完 全由其初始状态及机内五元组来决定。就某种意义 而言，一个机器其实就是它作用于纸带上的五元组 集。一个机器计算的结果是从机器停止时带子上的 信息得到的。 4、冯诺依曼型计算机 1946年2月14日，世界上第一台数字电子计算 机ENIAC在美国宾夕法尼亚大学研制成功。该机是 使用电子线路来执行算术和逻辑运算以及信息存储,的真正工作的计算机器，它的成功研制显示了电 子线路的巨大优越性。但是，ENIAC的结构在很大 程度上是依照机电系统设计的，还存在重大的线 路结构等问题。在图灵等人工作的影响下，1946 年6月，美国杰出的数学家冯诺依曼及其同事完成 了

13、关于电子计算装置逻辑结构设计的研究报 告，具体介绍了制造电子计算机和程序设计的新 思想，给出了由控制器、运算器、存储器、输入 和输出设备5类部件组成的，被称为冯诺依曼型 计算机或存储程序式计算机的组织结构，以,及实现它们的方法，为现代计算机的研制奠定了 基础，至尽为止，大多数计算机采用的仍然是 冯诺依曼型计算机的组织结构，只是作了一些改 进而已。因此，冯诺依曼被人们誉为“计算机器 之父”。,John von Neumann 冯诺依曼,2.3 数据在计算机中的表示,计算机中的数据和指令都是用二进制代码表示的，这是 因为计算机的各组成部分是仅具有两个稳定状态的物理元件 电子开关线路所组成。为此，要

14、想深入学习计算机的各个部 分，必须掌握二进制代码的有关知识。 计算机中用二进制代码表示数据信息有两种方法： 按“值”表示：在选定的进位制中正确地表示出数值，包括数字、符号、小数点位置及正负号等。如“9.5”可表示为二进制的 “1001. 1”。 按“形”表示：按照一定的编码方法来表示数据。如用ASCII码表示“9.5”，其形式为0101101、0111001、0101100、0110101。,1、进位制数及其相互转化 (一)进位制数（进位计数制） 数制的定义：用一组固定的数字(数码符号)和一套统一的 规则来表示数值的方法就叫做数制(number system也称计数 制)。这一定义主要的内涵是

15、： (1) 数制的种类很多，除了十进制数，还有二十四进制(24小 时为一天)，六十进制(60分为1小时，60秒为1分)，二进制 (鞋、袜、筷子等两只为一双)，等等。 (2) 在一种数制中，只能使用一组固定的数字来表示数的大 小。数字在一个数中所处的位置称为数位。具体使用多少个 数字来表示一个数值的大小，就称为该数制的基数(base)。 例如，十进制数(Decimal),的基数是10，使用09十个数字，二进制数(Binary)的基数 为2，使用0，1两个数字。在计算机文献中，十进制数是在 数的末尾加字母D来标识。例如，1989D，表示十进制数 1989。一般情况下，1989就是一个十进制数，不在

16、后面加D。 二进制数是在数的末尾加字母B来标识。例如，101B，表示 二进制数的101，即十进制数的5。 (3) 在一种数制中，有一套统一的规则。N进制的规则是逢N 进1，或者借1为N。 权 或称位权，是指数位上的数字乘上一个固定的数值。十 制数是逢十进一，所以对每一位数可以分别赋以位权100， 101，102，。 用这样的位权就能够表示十进制的数。,基数 某一数制中的最大数是“基数减1”，而不是基数本身，如 十进制数中的最大数为(101)9，二进制数中的最大数为 (21)1；最小数均为0。 数位、基数和位权是进位计数制中的三个要素。 采用二进制记数法 原因目前，在计算机内部，数据的计算和处理都采用二 进制记数法，主要是由二进制数在技术操作上的可行性、可 靠性、简易性以及其逻辑性所决定的。 (1) 可行性若用十进制数，需要0，1，9等不同的10个基 数，用电子技术实现这10种状态就很困难。而用二