《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第十一章复数算法推理与证明第三节合情推理与演绎推理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第十一章复数算法推理与证明第三节合情推理与演绎推理 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 A A 组组 基础题组基础题组 1.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则 a10+b10=( ) A.121B.123C.231D.211 2.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x) =f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=( ) A.f(x)B.-f(x) C.g(x)D.-g(x) 3.某种树的分枝生长规律如图所示,第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1,1,2,3
2、,5,则预计第 10 年树的分 枝数为( ) A.21B.34C.52D.55 4.设ABC 的三边长分别为 a、b、c,ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r=,类比这个结论可 2 + + 知:四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球的半径为 R,四面体 S-ABC 的体积为 V, 则 R=( ) A.B.C.D. 1+ 2+ 3+ 4 2 1+ 2+ 3+ 4 3 1+ 2+ 3+ 4 4 1+ 2+ 3+ 4 5.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、 数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩
3、高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学 生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么 这组学生最多有( ) A.2 人B.3 人C.4 人D.5 人 6.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 7.(2017 河北沧州联考)在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说: “主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说:“甲说的对”;丁说:“反正我不用负主要责任
4、”. 四个人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是 . 8.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),则第 60 个“整数对”是 . 9.已知函数 f(x)=-(a0,且 a1). + (1)证明:函数 y=f(x)的图象关于点对称; ( 1 2, - 1 2) (2)求 f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值. 10.给出下面的数表序列: 表 1表 2表 3 11 31 3 5 44 8 12 其中表 n(n=1,2,3,)有 n 行,
5、第 1 行的 n 个数是 1,3,5,2n-1,从第 2 行起,每行中的每个数都等于 它肩上的两数之和. 写出表 4,验证表 4 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表 n(n3) (不要求证明). B B 组组 提升题组提升题组 1.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球, 将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直 到袋中所有球都被放入盒中,则( ) A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与
6、丙盒中红球一样多 2.有一个游戏:将标有数字 1、2、3、4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人一张,并 请这 4 个人在看自己的卡片之前进行预测: 甲:乙或丙拿到标有 3 的卡片; 乙:甲或丙拿到标有 2 的卡片; 丙:标有 1 的卡片在甲手中; 丁:甲拿到标有 3 的卡片. 结果显示:甲、乙、丙、丁 4 个人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到的卡片上的数字依 次为 . 3.(2018 山东德州调研)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都是同一常数,那 么这个数列叫“等和数列”,这个常数叫做这个数列的公和.已知数列an是等和数列,且 a1=
7、2,公和为 5,求: (1)a18的值; (2)该数列的前 n 项和 Sn. 4.对于三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),给出定义:设 f (x)是函数 f(x)的导函数, f (x)是函数 f (x)的导函数,若方程 f (x)=0 有实数解 x0,则称点(x0, f(x0)为函数 y=f(x)的“拐点”.某同学 经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称 中心.若 f(x)= x3- x2+3x-,请你根据这一发现, 1 3 1 2 5 12 (1)求函数 f(x)的对称中心; (2)计算 f+f+f+f+f. ( 1 2
8、 017) ( 2 2 017) ( 3 2 017) ( 4 2 017) ( 2 016 2 017) 答案精解精析答案精解精析 A A 组组 基础题组基础题组 1.B 解法一:由 a+b=1,a2+b2=3 得 ab=-1,则 a10+b10=(a5+b5)2-2a5b5=123,故选 B. 解法二:令 an=an+bn,则 a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,得 an+2=an+an+1,从而 a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故选 B. 2.D 由已知归纳得,偶函数的导函数为奇函数,又由题意知 f(x)是偶函数,所以其导函数应为奇函数,
9、故 g(-x)=-g(x).选 D. 3.D 因为 2=1+1,3=2+1,5=3+2,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第 10 年树的分枝数为 21+34=55. 4.C 设四面体的内切球的球心为 O,那么 V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,V= S1R+ S2R+ S3R+ S4R,可得 R= 1 3 1 3 1 3 1 3 .故选 C. 3 1+ 2+ 3+ 4 5.B 设学生人数为 n,因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况,所以当 n4 时,语文 成绩至少有两人相同,若此两人数学成绩也相同,与“任意两人成绩不全相同”矛盾;若此两人数学成绩
10、 不同,则此两人有一人比另一人成绩好,也不满足条件.因此:n1,则 Sn=Sn-1+an= (n-1)+2= n- , 5 2 5 2 1 2 又 S1=a1=2 满足上式, 当 n 为奇数时,Sn= n- . 5 2 1 2 综上所述,Sn= 5 2,为偶数, 5 2 - 1 2,为奇数. ? 4. 解析 (1)f (x)=x2-x+3, f (x)=2x-1, 由 f (x)=0,即 2x-1=0, 解得 x= . 1 2 f= - +3 -=1. ( 1 2) 1 3 ( 1 2) 3 1 2 ( 1 2) 2 1 2 5 12 由题中给出的结论,可知函数 f(x)= x3- x2+3x
11、-的对称中心为. 1 3 1 2 5 12 ( 1 2 ,1 ) (2)由(1)知函数 f(x)= x3- x2+3x-的对称中心为, 1 3 1 2 5 12 ( 1 2 ,1 ) 所以 f+f=2, ( 1 2 + ) (1 2 - ) 即 f(x)+f(1-x)=2. 故 f+f=2, ( 1 2 017) ( 2 016 2 017) f+f=2, ( 2 2 017) ( 2 015 2 017) f+f=2, ( 3 2 017) ( 2 014 2 017) f+f=2. ( 2 016 2 017) ( 1 2 017) 所以 f+f+f+f+f= 22 016=2 016. ( 1 2 017) ( 2 2 017) ( 3 2 017) ( 4 2 017) ( 2 016 2 017) 1 2
