《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第十一章复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第十一章复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节第一节 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 A A 组组 基础题组基础题组 1.复数 z=m(3+i)-(2-i)的共轭复数表示的点位于复平面的第三象限,则实数 m 的范围是( ) A.(-,-1)B.C.D. ( 2 3 ,1 )( - 1,2 3) ( - 2 3 ,1 ) 2.已知 i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)=( ) A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i 3.已知(1-i)z=2+i,则 z 的共轭复数 =( ) A. + iB. - i 1 2 3 2 1 2 3 2 C. + iD. - i 3 2 1 2 3 2 1 2 4.(2017 福建
2、基地综合测试)已知=1-yi,其中 x,y 是实数,i 是虚数单位,则 x+yi 的共轭复数为( ) 1 + A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i 5.(2017 安徽十校联考)若复数 z 满足 z(1-i)=|1-i|+i,则 z 的实部为( ) A.B.-1C.1 D. 2 - 1 22 2 + 1 2 6.设 i 是虚数单位,若复数 a+(aR)是纯虚数,则 a 等于 . 5 1 - 2 7.已知 tR,i 为虚数单位,复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1z2是实数,则 t 等于 . 8.若复数 z 满足(3-4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为 . 9.计算:(1)
3、; (1 + 2)2+ 3(1 - ) 2 + (2)+; 1 - (1 + )2 1 + (1 - )2 (3). 1 - 3 ( 3 + )2 10.(2018 云南昆明调研)如图所示,平行四边形 OABC,顶点 O,A,C 分别表示 0,3+2i,-2+4i,试求: (1)、所表示的复数; (2)对角线所表示的复数; (3)B 点对应的复数. B B 组组 提升题组提升题组 1.已知=a+bi(a,bR,i 为虚数单位),则 a+b=( ) (1 + 2 ) 2 A.-7B.7 C.-4D.4 2.已知复数 z=(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x-2y+m=0 上,则实数 m
4、= . 4 + 2 (1 + )2 3.已知复数 z 的共轭复数是 ,且满足 z +2iz=9+2i.求 i. 4.若虚数 z 同时满足下列两个条件: z+ 是实数; 5 z+3 的实部与虚部互为相反数. 这样的虚数是否存在?若存在,求出 z;若不存在,请说明理由. 答案精解精析答案精解精析 A A 组组 基础题组基础题组 1.C z=m(3+i)-(2-i)=(3m-2)+(m+1)i, =(3m-2)-(m+1)i, 由题意得-1 0, ? 2 3 2.C (2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,故选 C. 3.B z= + i,则 = - i. 2 + 1 - (2 + )(1
5、+ ) (1 - )(1 + ) 1 + 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 4.D = (x-xi)=1-yi, 1 + 1 2 1 2 = 1, - 1 2 = - , ? 解得 x=2,y=1,x+yi=2+i,其共轭复数为 2-i,故选 D. 5.A 由 z(1-i)=|1-i|+i,得 z=+i,故 z 的实部为,故选 A. 2 + 1 - ( 2 + )(1 + ) (1 - )(1 + ) 2 - 1 2 2 + 1 2 2 - 1 2 6. 答案 2 解析 因为 a+=a+=a+=a-2+i 是纯虚数,所以 a=2. 5 1 - 2 5(1 + 2) (1 - 2)(1 +
6、 2) - 10 + 5 5 7. 答案 - 3 4 解析 因为 z1=3+4i,z2=t+i,所以 z1z2=(3t-4)+(4t+3)i, 又 z1z2是实数,所以 4t+3=0,所以 t=- . 3 4 8. 答案 4 5 解析 |4+3i|=5,z= + i,z 的虚部为 . 42+ 32 5 3 - 4 5(3 + 4) 25 3 5 4 5 4 5 9. 解析 (1)= (1 + 2)2+ 3(1 - ) 2 + - 3 + 4 + 3 - 3 2 + = + i. 2 + (2 - ) 5 1 5 2 5 (2)+=+=+=-1. 1 - (1 + )2 1 + (1 - )2
7、1 - 2 1 + - 2 1 + - 2 - 1 + 2 (3)= 1 - 3 ( 3 + )2 ( 3 + )( - ) ( 3 + )2 =- -i. - 3 + ( - )( 3 - ) 4 1 4 3 4 10. 解析 (1)=-,所表示的复数为-3-2i. =,所表示的复数为-3-2i. (2)=-, 所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)=+=+, 所表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i, 即 B 点对应的复数为 1+6i. B B 组组 提升题组提升题组 1.A 因为=1+ + =-3-4i, (1 + 2 ) 2 4 4 2 所以-3-4
8、i=a+bi,则 a=-3,b=-4, 所以 a+b=-7.故选 A. 2. 答案 -5 解析 z=1-2i,复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1,-2), 4 + 2 (1 + )2 4 + 2 2 (4 + 2) 22 将其代入 x-2y+m=0,得 m=-5. 3. 解析 设 z=a+bi(a,bR),则 =a-bi. 因为 z +2iz=9+2i, 所以(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i, 即 a2+b2-2b+2ai=9+2i, 所以 2+ 2- 2 = 9, 2 = 2. ? 由得 a=1,代入,得 b2-2b-8=0. 解得 b=-2 或 b=4. 所以 z
9、=1-2i 或 z=1+4i. 4. 解析 这样的虚数存在,z=-1-2i 或 z=-2-i. 设 z=a+bi(a,bR 且 b0), z+ =a+bi+ 5 5 + =a+bi+ 5( - ) 2+ 2 =+i. ( + 5 2+ 2) ( - 5 2+ 2) z+ 是实数,b-=0. 5 5 2+ 2 又b0,a2+b2=5. 又 z+3=(a+3)+bi 的实部与虚部互为相反数, a+3+b=0. 由得解得或 + + 3 = 0, 2+ 2 = 5, ? = - 1, = - 2? = - 2, = - 1, ? 故存在虚数 z,同时满足题设的两个条件,z=-1-2i 或 z=-2-i.
