《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第五节椭圆 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第五节椭圆 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节第五节 椭圆椭圆 A A 组组 基础题组基础题组 1.椭圆+=1 的焦距为 2,则 m 的值是( ) 2 2 4 A.6 或 2 B.5 C.1 或 9 D.3 或 5 2.已知方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是( ) 2 2 - 2 2 - 1 A.B.(1,+)C.(1,2)D. ( 1 2 ,2 )( 1 2 ,1 ) 3.设椭圆+=1 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为( ) 2 4 2 3 A.3 B.3 或C.D.6 或 3 3 2 3 2 4.如图,椭圆+=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,
2、P 点在椭圆上,若|PF1|=4,F1PF2=120,则 a 的值为( ) 2 2 2 2 A.2B.3C.4D.5 5.已知椭圆 C 的中心在原点,一个焦点为 F(-2,0),长轴长与短轴长的比是 2,则椭圆 C 的方程是 3 . 6.已知 F 是椭圆+=1(ab0)的左焦点,A 为右顶点,P 是椭圆上一点,PFx 轴.若|PF|= |AF|,则该椭 2 2 2 2 1 4 圆的离心率为 . 7.(2018 贵州贵阳质检)已知椭圆 C:x2+2y2=4. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为原点.若点 A 在直线 y=2 上,点 B 在椭圆 C 上,且 OAOB,求线段 AB 长度
3、的最小值. 8.已知椭圆 C:+=1(ab0)的焦距为 4,且过点. 2 2 2 2 ( 2, 5 3) (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l 经过 M(0,1),与 C 交于 A,B 两点,=-,求直线 l 的方程. 2 3 B B 组组 提升题组提升题组 1.如图,焦点在 x 轴上的椭圆+=1 的离心率 e= ,F,A 分别是椭圆的一个焦点和顶点,P 是椭圆上任意 2 4 2 2 1 2 一点,则的最大值为 . 2.(2017 陕西质量检测(一)已知椭圆与抛物线 y2=4x 有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为. 2 2 2 (1)求椭圆的标准方程; (2)过点 P(0,1)的直线
4、与该椭圆交于 A,B 两点,O 为坐标原点,若=2,求AOB 的面积. 3.已知椭圆 C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1(-1,0)、F2(1,0),点 A在椭圆 C 上. 2 2 2 2 ( 1, 2 2) (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)是否存在斜率为 2 的直线,使得当直线与椭圆 C 有两个不同交点 M,N 时,能在直线 y= 上找到一点 P, 5 3 在椭圆 C 上找到一点 Q,满足=?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. 答案精解精析答案精解精析 A A 组组 基础题组基础题组 1.D 由题意,得 c=1,当椭圆的焦点在 x 轴上时,由 m-4=1,解得 m
5、=5;当椭圆的焦点在 y 轴上时,由 4-m=1,解 得 m=3,所以 m 的值是 3 或 5.故选 D. 2.C 方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,解得故 k 的取值范 2 2 - 2 2 - 1 2 - 0, 2 - 1 0, 2 - 1 2 - , ? 1 2, 1, ? 围是(1,2). 3.C 由已知得 a=2,b=,则 c=1,则点 P 为短轴顶点(0,)时,F1PF2= .PF1F2是正三角形,若 33 3 PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点 P,只能是焦点 F1(或 F2),此时 |PF1|=,= 2c= .故选 C. 2 3 2(或|2 | = 2 = 3 2
6、) 12 1 2 2 2 3 2 4.B 由题意知 b2=2,c=,故|F1F2|=2,又|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-4,由余 2 - 2 2 - 2 弦定理得 cos 120=- ,化简得 8a=24,即 a=3.故选 B. 42+ (2 - 4)2 - (2 2 - 2) 2 2 4 (2 - 4) 1 2 5. 答案 +=1 2 16 2 12 解析 设椭圆 C 的方程为+=1(ab0). 2 2 2 2 由题意知解得 a2=16,b2=12. 2= 2+ 2, 2 2 = 2 3, = 2, ? 所以椭圆 C 的方程为+=1. 2 16 2 12
7、 6. 答案 3 4 解析 由题意得,A(a,0),F(-c,0). PFx 轴,|PF|=. 2 |PF|= |AF|,= (a+c),即(3a-4c)(a+c)=0, 1 4 2 1 4 ac0,3a-4c=0,e= = . 3 4 7. 解析 (1)由题意,知椭圆 C 的标准方程为+=1, 2 4 2 2 所以 a2=4,b2=2,从而 c2=a2-b2=2.因此 a=2,c=.故椭圆 C 的离心率 e= =. 2 2 2 (2)设点 A,B 的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中 x00. 因为 OAOB,所以=0,即 tx0+2y0=0,解得 t=-.又+2=4, 20 02
8、0 2 0 所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2 =+(y0-2)2 (0 + 20 0) 2 =+4 2 0 2 0 42 0 2 0 =+4 2 0 4 - 2 0 2 2(4 - 2 0) 2 0 =+4(00, 18 92+ 5 36 92+ 5 由=-,得(x1,y1-1)=- (x2,y2-1),即有 x1=- x2, 2 3 2 3 2 3 可得 x2=-,-=-,则有=, 1 3 18 92+ 5 2 3 2 2 36 92+ 5 ( - 54 92+ 5) 2 54 92+ 5 解得 k= ,故直线 l 的方程为 y= x+1 或 y=- x+1. 1 3 1 3
9、1 3 B B 组组 提升题组提升题组 1. 答案 4 解析 设 P 点坐标为(x0,y0),由题意知 a=2, 因为 e= = ,所以 c=1,b2=a2-c2=3. 1 2 故该椭圆的方程为+=1,所以-2x02,-y0. 2 4 2 333 因为 F(-1,0),A(2,0),=(-1-x0,-y0),=(2-x0,-y0), 所以=-x0-2+=-x0+1= (x0-2)2.所以当 x0=-2 时,取得最大值 4. 2 0 2 0 1 4 2 0 1 4 2. 解析 (1)依题意,设椭圆的标准方程为+=1(ab0), 2 2 2 2 由题意可得 c=,e= =,a=2. 2 2 2 b
10、2=a2-c2=2,椭圆的标准方程为+=1. 2 4 2 2 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2), 由=2,得 - 1= 22, 1 - 1= 2(2- 1). ? 由题意可知直线 AB 的斜率存在. 设直线 AB 的方程为 y=kx+1,代入椭圆方程整理,得 (2k2+1)x2+4kx-2=0,x1+x2=,x1x2=. - 4 22+ 1 - 2 22+ 1 将-x1=2x2代入上式可得,=,解得 k2=. ( 4 22+ 1) 2 1 22+ 1 1 14 AOB 的面积 S= |OP|x1-x2|= =. 1 2 ( 1+ 2) 2 - 4 12 2 1 2 282+ 2 2
11、2+ 1 3 14 8 3. 解析 (1)由题意知 c=1, 因为 A在椭圆 C 上, ( 1, 2 2) 所以 2a=|AF1|+|AF2|=2, 2 所以 a2=2,所以 b2=a2-c2=1, 故椭圆 C 的标准方程为+y2=1. 2 2 (2)不存在满足条件的直线,理由如下:假设存在满足条件的直线,设直线的方程为 y=2x+t,M(x1,y1), N(x2,y2),P,Q(x4,y4),MN 的中点为 D(x0,y0), (3, 5 3) 由消去 x,得 9y2-2ty+t2-8=0,所以 y1+y2=,且 =4t2-36(t2-8)0,故 y0= ,且- = 2 + , 2 2 + 2= 1 ? 2 9 1+ 2 2 9 3t3. 由=得=(x4-x2,y4-y2),所以有 y1- =y4-y2,y4=y1+y2- = t- . (1 - 3 , 1 - 5 3) 5 3 5 3 2 9 5 3 又-3t3,所以- y4-1, 7 3 与椭圆上点的纵坐标的取值范围是-1,1矛盾. 因此不存在满足条件的直线.
