《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第七章不等式第三节二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第七章不等式第三节二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )及简单的线性规划问题及简单的线性规划问题 A A 组组 基础题组基础题组 1.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是( ) + - 1 0 ? A.(0,2)B.(-2,0) C.(0,-2)D.(2,0) 2.不等式组表示的平面区域的面积为( ) 2 + - 6 0, + - 3 0, 2 ? A.4B.1C.5D.无穷大 3.设 x,y 满足约束条件则 z=(x+1)2+y2的最大值为( ) - + 5 0, + 0, 3, ? A.80B.4 5 C.25D. 17 2 4.实数 x,y 满足(a 0, ? 2.B 不等式
2、组表示的平面区域如图所示(阴影部分),ABC 的面积即为所 2 + - 6 0, + - 3 0, 2 ? 求.求出点 A,B,C 的坐标分别为 A(1,2),B(2,2),C(3,0),则ABC 的面积为 S= (2-1) 1 2 2=1. 3.A 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示. - + 5 0, + 0, 3 ? (x+1)2+y2可看作点(x,y)到点 P(-1,0)的距离的平方,由图可知可行域内的点 A 到点 P(-1,0)的 距离最大. 解方程组得点 A 的坐标为(3,8),代入 z=(x+1)2+y2,得 zmax=(3+1)2+82=80. = 3, - + 5
3、 = 0, ? 4.B 如图所示,平移直线 2x+y=0,可知在点 A(a,a)处 z 取最小值,即 zmin=3a,在点 B(1,1) 处 z 取最大值,即 zmax=3,所以 12a=3,即 a= . 1 4 5. 答案 7 3 解析 不等式组表示的平面区域如图所示. 由于直线 y=kx+ 过定点. 4 3 ( 0, 4 3) 因此只有直线过 AB 中点时,直线 y=kx+ 能平分平面区域. 4 3 因为 A(1,1),B(0,4), 所以 AB 中点 D. ( 1 2, 5 2) 当 y=kx+ 过点时, = + ,所以 k= . 4 3 ( 1 2, 5 2) 5 2 2 4 3 7
4、3 6. 答案 -5 解析 由约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示. 平移直线 3x-2y=0 可知,目标函数 z=3x-2y 在 A 点处取最小值,又由解得 + 2 = 1, 2 + = - 1 ? 即 A(-1,1),所以 zmin=3(-1)-21=-5. = - 1, = 1, ? 7. 答案 1 解析 作出线性约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示. 若 m=0,则 z=x,目标函数 z=x+my 取得最小值的最优解只有一个,不符合题意. 若 m0,则目标函数 z=x+my 可看作斜率为-的动直线 y=-x+, 1 1 若 m0,数形结合知使目标函数 z=x+my 取得最小值的
5、最优解不可能有无穷多个; 1 若 m0,则-0,数形结合可知,当动直线与直线 AB 重合时,有无穷多个点(x,y)在线段 AB 1 上,使目标函数 z=x+my 取得最小值,即-=-1,则 m=1. 1 综上可知,m=1. 8. 解析 由作出可行域, - + 1 0, 0, 2 ? 如图中阴影部分所示. (1)z= 表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率,因此 的范围为直线 OB 的斜率到直线 OA 的斜率(直线 OA 的斜率不存在,即 zmax不存在). 由得 B(1,2), - + 1 = 0, = 2, ? kOB= =2,即 zmin=2. 2 1 (2)z=x2+y2表示可行域内的任
6、意一点与坐标原点之间距离的平方. 因此 x2+y2的最小值为 OA2,最大值为 OB2. 由得 A(0,1), - + 1 = 0, = 0, ? OA2=()2=1, 02+ 12 OB2=()2=5. 12+ 22 9. 解析 (1)作出可行域如图,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0). 由图可知当目标函数线过 A(3,4)时 z 取最小值-2,过 C(1,0)时 z 取最大值 1. 所以 z 的最大值为 1,最小值为-2. (2)由图可知-1- 2,解得-4a2. 2 故所求 a 的取值范围为(-4,2). B B 组组 提升题组提升题组 1. 答案 3 解析 二元一次不等式
7、组表示的平面区域如图所示,其中 A.平移直线 ( - 1 2 , + 1 2 ) x+ay=0,可知在点 A处,z 取得最值, ( - 1 2 , + 1 2 ) 因此+a=7,化简得 a2+2a-15=0,解得 a=3 或 a=-5,但 a=-5 时,z 取得最大值,故 - 1 2 + 1 2 舍去. 2. 答案 21 解析 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示. z=|x+2y-4|=的几何意义为阴影区域内的点到直线 x+2y-4=0 的距离的 | + 2 - 4| 55 倍. 5 由得 B 点坐标为(7,9),显然点 B 到直线 x+2y-4=0 的距离最大,易得 - + 2
8、= 0, 2 - - 5 = 0 ? zmax=21. 3. 解析 (1)解法一:+=0, 又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), 解得 x=2,y=2,即=(2,2),故|=2. 6 - 3 = 0, 6 - 3 = 0, ? 2 解法二:+=0,则(-)+(-)+(-)=0,= (+)=(2,2), 1 3 |=2. 2 (2)=m+n, (x,y)=(m+2n,2m+n), 两式相减得,m-n=y-x, = + 2, = 2 + , ? 令 y-x=t,由图知,当直线 y=x+t 过点 B(2,3)时,t 取得最大值 1,故 m-n 的
9、最大值为 1. 4. 解析 (1)由已知,x,y 满足的数学关系式为 4 + 5 200, 8 + 5 360, 3 + 10 300, 0, 0, , * . ? 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分中整点: 图 1 (2)设利润为 z 万元,则目标函数为 z=2x+3y. 考虑 z=2x+3y,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为- ,随 z 变化的一族平行直线. 为直线在 y 2 3 3 2 3 3 轴上的截距,当 取最大值时,z 的值最大.又因为 x,y 满足约束条件,所以由图 2 可知,当直 3 线 z=2x+3y 经过可行域上的点 M 时,截距 最大,即 z 最大. 3 图 2 解方程组得点 M 的坐标为(20,24).所以 zmax=220+324=112. 4 + 5 = 200, 3 + 10 = 300, ? 答:生产甲种肥料 20 车皮、乙种肥料 24 车皮时利润最大,且最大利润为 112 万元. 版权所有：高考资源网()
