《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第七节抛物线 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第九章平面解析几何第七节抛物线 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节抛物线A组基础题组1.抛物线8x2+y=0的焦点坐标为()A.(0,-2)B.(0,2)C.0,-132 D.0,1322.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0=()A.1B.2C.4D.83.若抛物线y2=2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为()A.14,22B.14,1C.12,22D.12,14.(2017江南十校联考)已知直线l过抛物线C:x2=2py(p0)的焦点且与对称轴垂直,与抛物线C交于M,N两点,点P为其准线上一点,若MNP的面积为16,则p=()A.5 B.4C.6 D.25.设抛物线C:y2=
2、2px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,则AOB的面积为.7.抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p=.8.(2018河北石家庄质检)过点P(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且|PA|=12|AB|,则点A到抛物线C的焦点的距离为.9.
3、已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标.10.如图所示,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(2)若线段|AB|=20,求直线l的方程.B组提升题组1.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是()A.|B
4、F|-1|AF|-1B.|BF|2-1|AF|2-1C.|BF|+1|AF|+1D.|BF|2+1|AF|2+12.(2017课标全国,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为()A.5B.22C.23D.333.抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若AF=2FB,求直线AB的斜率;(2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.4.如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B
5、(x2,y2)均在抛物线C上.(1)求出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.答案精解精析A组基础题组1.C由8x2+y=0,得x2=-18y.所以2p=18,p=116,所以焦点为0,-132.故选C.2.A由y2=x得2p=1,即p=12,因此焦点F14,0,准线方程为l:x=-14,设点A到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF|,从而x0+14=54x0,解得x0=1,故选A.3.A设抛物线的顶点为O,焦点为F,P(xP,yP),由抛物线的定义知,点P到准线的距离即点P到焦点的距离,所以|PO|=|PF|,过点P
6、作PMOF于点M(图略),则M为OF的中点,所以xP=14,代入y2=2x,得yP=22,所以P14,22.4.B由题意知焦点坐标为F0,p2,则yM=yN=p2.由抛物线的定义知|MN|=|MF|+|NF|=yM+p2+yN+p2=2p,且MNP的高为p,所以SMNP=122pp=p2=16,则p=4.故选B.5.C以MF为直径的圆过点(0,2),点M在第一象限.由|MF|=xM+p2=5可得M5-p2,2p5-p2.从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为52,122p5-p2,点N的横坐标恰好等于圆的半径,圆与y轴切于点(0,2),从而2=122p5-p2,即p2-10p+16=0,解得p=
7、2或p=8,抛物线方程为y2=4x或y2=16x.故选C.6.答案322解析设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令y10,y20.|AB|=m2+1|y1-y2|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=m2+1(4m)2-4(-4)=4(m2+1).所以4(m2+1)=20,解得m=2,所以直线l的方程是x=2y+1,即x2y-1=0.B组提升题组1.A设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义,得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,则SBCFSACF=BCAC=x2x1=|BF|-1|AF|-1.故选A.2.C因为直线MF的斜率为3,所以直线MF的倾斜角为60,则FMN=
8、60.由抛物线的定义得|MF|=|MN|,所以MNF为等边三角形.过F作FHMN,垂足为H.易知F(1,0),l的方程为x=-1,所以|OF|=1,|NH|=2,所以|MF|=|MF|2+2,即|MF|=4,所以M到直线NF的距离d=|FH|=|MF|sin 60=432=23.故选C.3.解析(1)依题意知F(1,0),设直线AB的方程为x=my+1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y2-4my-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=4m,y1y2=-4,因为AF=2FB,所以y1=-2y2.联立和,消去y1,y2,得m=24.所以直线AB的斜率是22.(
9、2)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2SAOB.因为2SAOB=212|OF|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=41+m2,所以当m=0时,四边形OACB的面积最小,最小值为4.4.解析(1)由已知条件可设抛物线C的方程为y2=2px(p0).点P(1,2)在抛物线C上,22=2p1,解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.(2)PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,kPA=y1-2x1-1(x11),kPB=y2-2x2-1(x21),且kPA=-kPB.A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线C上,y12=4x1,y22=4x2,y1-214y12-1=-y2-214y22-1,y1+2=-(y2+2),即y1+y2=-4.-,得y12-y22=4(x1-x2),kAB=y1-y2x1-x2=4y1+y2=-1.
