《2019届高考数学大一轮复习讲义：第十一章 概率 高考专题突破六 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习讲义：第十一章 概率 高考专题突破六 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题突破六高考中的概率与统计问题【考点自测】1在可行域内任取一点，其规则如算法框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是()A. B. C. D.答案B解析由题意知，可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为P.2(2017湖南邵阳二模)假设有两个分类变量X和Y的22列联表如下：y1y2总计x1a10a10x2c30c30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()Aa45，c15 Ba40，c20Ca35，c25 Da30，c30答案A解析根据22列联表与独立性检验可知，当与相差越大时，X与Y有关系的可能性越大，即a，c相差
2、越大，与相差越大，故选A.3设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a答案A解析1，yixia，所以y1，y2，y10的均值为1a，方差不变仍为4.故选A.4已知高一年级某班有63名学生，现要选1名学生作为标兵，每名学生被选中的概率是相同的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班男生的人数为_答案33解析根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63x，因为每名学生被选中的概率是相同的，根据古典概型的概率计算公式知，“选
3、出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故，解得x33，故这个班男生的人数为33.5某单位为了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程为ybxa中的b2，预测当气温为4 时，用电量约为_度答案68解析根据题意知10，40，因为回归直线过样本点的中心，所以a40(2)1060，所以当x4时，y(2)(4)6068，所以用电量约为68度.题型一古典概型与几何概型例1 (1)(2017榆林二模)若函数f(x)在区间0，e上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于
4、常数e的概率是()A.B1C.D.答案B解析当0x1时，f(x)0，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为.(2)(2017青岛模拟)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_答案解析易知
5、小正方形的边长为1，故小正方形的面积为S1(1)242，又大正方形的面积为S224，故飞镖落在小正方形内的概率P.题型二概率与统计的综合应用例2 (2017西安质检)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)(1)你能否估计哪个班级平均每周上网时间较长？(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ab的概率解(1)A班样本数据的平均值为(91114
6、2031)17，由此估计A班学生每周平均上网时间为17小时；B班样本数据的平均值为(1112212526)19，由此估计B班学生每周平均上网时间为19小时所以B班学生上网时间较长(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9,11,14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11,12,21.从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同的情况，分别为(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,12)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)，其中ab的情况有(14,11)，(14,12)2种，故ab的概率P.思维升华概率与
7、统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点和热点它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性跟踪训练2某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100)后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100)两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解(1)由已知
8、，得10(0.0050.0100.020a0.0250.010)1，解得a0.03.(2)根据频率分布直方图，可知成绩不低于60分的频率为110(0.0050.010)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数为6400.85544.(3)易知成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，这2人分别记为A，B；成绩在90,100)分数段内的人数为400.14，这4人分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在40,50)与90,100)两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A
9、，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100)分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100)分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7个，故所求概率P(M
10、).题型三概率与统计案例的综合应用例3某校计划面向高一年级1 200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人(1)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类的学生人数；(2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成以下22列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：2，其中n
11、abcd.P(2k)0.5000.4000.2500.1500.100k0.4550.7081.3232.0722.706P(2k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828解(1)由条件知，抽取的男生有105人，女生有18010575(人)男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为.由题意，知男生总数为1 200700，女生总数为1 200500，所以估计选择社会科学类的人数为700500600.(2)根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180则2
12、5.142 95.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为科类的选择与性别有关思维升华统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主，概率以考查概率计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题跟踪训练3近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：(1)请将如图的列联表补充完整若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女生抽多少人？(2)为了研究患三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2，并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患三高疾病与性别有关.患三高疾病不患三高疾病总计男630女总计36下面的临界值表供参考：P (2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.70
