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1、1,通信原理,第四章 模拟信号的数字化,2,第四章 模拟信号的数字化,引言 模拟信号的抽样 抽样信号的量化 脉冲编码调制(PCM) 差分脉冲编码调制(DPCM) 增量调制(M）,3,基本要求,掌握低通及基带信号和带通信号的抽样 掌握均匀量化、最佳量化的原理及分析方法 掌握对数压扩的原理、A律十三折线编码 掌握TDM的原理 了解DPCM及增量调制的原理,4,引言,5,信源编码的主要目的：模/数变换； 提高信息传输的有效性； 信源编码的基本思想：通过某种数据压缩算法减少码元数目，降低码元速率和信息速率，从而减少消息冗余度，提高系统的传输速率； 信源编码的主要类别： (1)无失真的信源编码：编码和译
2、码是可逆的，译码后可无失真地恢复原来的信息； (2)限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下，任何获得最有效的传输效率； 应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限，超过某一门限人无法分辨其差异。,引言,6,模拟信号的数字传输 把模拟信号数字化后，用数字通信方式传输,三个基本步骤： 抽样：时间离散化 量化：取值离散化 编码：将离散化的数值编为0, 1码组,引言,在数据采集系统中存在两种信号：,模拟信号,数字信号,信号种类,在开发数据采集系统时，首先遇到的问题：,如何把传感器测量到的模拟信号转换 成数字信号？,被采集物理量的电信号。,计算机运算、处理的信息。,连
3、续模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程：,时间断续,数值断续,过程,量化,编码,x(t),xS(nTS),xq(nTS),x(n),t,x(t),t,xS(nTS),t,xq(nTS),x(n),n,001,011,100,010,010,011,图 信号转换过程,q,2q,3q,4q,TS,2TS,3TS,TS,2TS,3TS,抽样过程,一个连续的模拟信号x(t)，通 过一个周期性开闭（周期为TS，开关闭合时间为）的采样开关K 之后，在开关输出端输出一串在时间上离散的脉冲信号xs(nTs )。,抽样过程如图2所示。,图2中：,xs(nTs ) ,0, TS, 2 TS , ,TS ,图2
4、抽样过程,t,x(t),x(t),K,Ts(t),xS(nTS ),t,xS(nTS ),TS,TS,2TS,3TS,样本信号;,抽样时刻,抽样时间；,抽样周期。,12,再举个例子,例：对连续语音信号数字化，取238电平量化：0,1,7,应该指出，在实际应用中，, TS 。,抽样周期 TS 决定了抽样信号的质量和数量：,TS ， xs(nTs ) ，内存量；,TS ， xs(nTs ) ，丢失的某些信息。不能恢复成原来的信号，出现失真，出现误差。,因此，抽样周期必须依据某个定理来选择。,14,模拟信号的抽样,低通模拟信号的抽样 带通模拟信号的抽样 模拟脉冲调制,2019/7/2,15,抽样：把
5、时间域或空间域的连续信号转化成离散信号 的过程 。,低通模拟信号的抽样,时域离散信号的序列表示,2019/7/2,16,抽样,量化,接收端,编码,通信 网络,解码,低通,发送端,为什么要对连续信号进行抽样？,2019/7/2,17,(c)以T= 0.5 进行抽,(a)连续信号,(b)以T= 进行抽样,(d)以T= 0.1 进行抽样,信号抽样举例：,2019/7/2,18,会加重计算机的存储负担和影响处理速度。,会丢失原连续信号的全部或部分信息;,如何进行合适地抽样呢？,过多,过少,我们的目标是：在保留原信号 全部信息的条件下尽可能地选 取少的抽样点数。,抽样面临的问题：,2019/7/2,19
6、,抽样信号的频谱：,当 时,当 时,当 时,2019/7/2,20,(c)理想低通滤波器,当 时,抽样信号的恢复：,(a)原连续信号频谱,(d)恢复信号频谱,(b)采样信号频谱,恢复信号的频谱没有被破坏，从 频域的观点，它没有丢失原信号 的信息。,2019/7/2,21,(c)理想低通滤波器,当 时,(a)原连续信号频谱,(b)采样信号的频谱,抽样信号的恢复：,(d)恢复信号的频谱,恢复信号的频谱改变，从频域的 观点，它丢失了原信号的部分 信息。,2019/7/2,22,抽的频谱是原连续信号的频谱以抽样频率 为周期 进行周期性的延拓形成的。,当抽样频率 大于或等于信号带宽的两倍（ ）时， 可以
7、从抽样信号 中恢复原信号 。,抽样定理,2019/7/2,23,CCITT(International Telephone and Telegraph Consultative Committee,国际电报电话咨询委员会）指出电话通信中话音信号的频带范围采用的是300-3400Hz。,依照抽样定理其抽样频率fs至少为6800Hz，目前通信系统普遍采用的是8000Hz。,抽样定理的应用举例（一）,抽样频率fs =8000Hz,抽样频率fs =2000Hz,2019/7/2,24,(a)256256,(b) 128256,(c) 64256,抽样点数越多，图片 越清晰； 抽样点数越多，数据 量越大
8、； 在实际应用中，要获 得清晰而又数据量少 的图片，我们应该根 据抽样定理选取合适 的点数。,(d) 32256,抽定理的应用举例（二）,25,通常是在等间隔T上抽样 理论上，抽样过程 周期性单位冲激脉冲 模拟信号 实际上，抽样过程 周期性单位窄脉冲 模拟信号,低通模拟信号的抽样,26,带通型连续信号的抽样速率,带通型信号(频带受限于(fL, fH)，B= fH fL ) fH = nB, n为整数,fs = 2nB,fs = 2B,27,带通型连续信号的抽样速率,fH = nB+kB, 0 k 1, n为小于 fH / B 的最大整数,fs = 2B,fs =2B+2( fH - nB )/
9、n,28,带通型连续信号的抽样速率,fs = 2B + 2( fH - nB ) /n,带宽为B的高频窄带信号，其抽样频率近似等于2B。,若 fH = nB+kB, 0 k 1, n为小于 fH / B 的最大整数，则带通信号的最小抽样频率为,= 2B( 1 + k/n ),k/n=1,k/n=1/2,k/n=1/3,29,抽样信号的量化,量化原理 均匀量化 非均匀量化,30,量化的目的： 将抽样信号数字化。 量化的方法： 设s(kT) 抽样值， 若用N位二进制码元表示， 则只能表示M = 2N个不同的抽样值。 共有M个离散电平，它们称为量化电平。 用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化
10、。,量化原理,31,量化原理,32,设：模拟抽样信号的取值范围：ab 量化电平数 M 则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为： 若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有 量化噪声量化输出电平和量化前信号的抽样值 之差 信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）,均匀量化,33,求量化噪声功率的平均值Nq ： 式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 求信号sk的平均功率 ： 由上两式可以求出平均量化信噪比。,均匀量化,【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在
11、区间-a, a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。 解：,均匀量化,35, 或 （dB）,均匀量化,36,均匀量化的缺点：量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。 非均匀量化原理：用一个非线性电路将输入电压 x 变换成输出电压 y： y = f (x) 当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。因此，这段直线的斜率可以写为 或,非均匀量化,37,设x和y的范围都限制在0和1之间， 且纵座标y在0和1之间均匀划分成N个 量化区间，则有区间间隔为 由
12、有,非均匀量化,38,为了保持信号量噪比恒定，要求： x x 即要求： dx/dy x 或 dx/dy = kx, 式中 k =常数 由上式解出： 为了求c，将边界条件(当x = 1时，y = 1)，代入上式，得到 k + c =0， 即求出： c = -k， 将c值代入上式，得到 由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性 。 对于电话信号，ITU制定了两种建议，即A压缩律和 压缩律，以及相应的近似算法 13折线法和15折线法。,非均匀量化,39,A压缩率 式中，x为压缩器归一化输入电压； y为压缩器归一化输出电压； A为常数，决定压缩程度。 A律中的常数A不同，则压
13、缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6。,非均匀量化,40,13折线压缩特性 A律的近似 A律是平滑曲线，用电子线路很难准确地实现，但很容易用数字电路来近似实现。 13折线特性就是近似于A律的特性。 图中x在01区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间称为第7段；1/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0至1/128间 的线段称为第1段。 纵坐标y则均匀地划分作8段。 将这8段相应的座标点(x, y) 相连，就得到了一条折线。,非均匀量化,i 8 7 6 5 4 3 2 1 0 y =1-i/8 0 1/8 2/8
14、 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 A律x值 0 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.79 1/3.93 1/1.98 1 13折线法 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1 x=1/2i 折线段号 1 2 3 4 5 6 7 8 折线斜率 16 16 8 4 2 1 从表中看出，13折线法和A = 87.6时的A律压缩法十分接近。,除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同： 折线段号 1 2 3 4 5 6 7 8 斜 率 16 16 8 4 2 1 对交流信号，正负第1和2段斜率相同，故共有13段折线。,非均匀量化,42,压缩律和15折线压缩特性 A律中，选用A=87.6有两个目的: 1. 使曲线在原点附近的斜率16，使16段折线简化成13段； 2. 使转折点上A律曲线的横坐标x值 1/2i (i = 0, 1, 2, , 7)。 若仅要求满足第二个目的：仅要求满足 当 x = 1/2i 时，y = 1 i/8，则可以得到律： 15折线：近似律,非均匀量化,43,15折线法的转折点坐标和各段斜率 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y = i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x=(2i - 1)/255 0 1/255 3/255 7/25
