《高二数学(3.2复数代数形式的四则运算(4课时)).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学(3.2复数代数形式的四则运算(4课时)).ppt（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 复数代数形式的四则运算,3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义,复习巩固,1.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？,代数形式：zabi（a，bR）.,当b0时z为实数； 当b0时，z为虚数； 当a0且b0时，z为纯虚数.,2.复数zabi（a，bR）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？,对应点Z（a，b），,用向量 表示.,提出问题,3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？,提出问题,复数代数形式的加
2、、减 运算及其几何意义,1、设向量m(a，b)，n(c，d)则向量mn的坐标是什么？,mn(ac，bd),问题探究,z1z2,问题探究,3、设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为 ， ，那么向量 ， 的坐标分别是什么？,(a，b)， (c，d)， (ac，bd).,问题探究,4、设复数z1abi，z2cdi，则复数z1z2等于什么？,z1z2(ac)(bd)i.,问题探究,5、(abi)(cdi)(ac) (bd)i就是复数的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？,两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和
3、.,问题探究,6、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？,不一定.,问题探究,7、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？,z1z2z2z1，,(z1z2)z3z1(z2z3).,问题探究,8、规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数zz1z2，则复数z1等于什么？,z1zz2,9、设复数z1abi，z2cdi，zxyi，代人z1zz2，由复数相等的充要条件得x，y分别等于什么？,xac，ybd.,问题探究,10、根据上述分析，设复数z1abi，z2cdi，则z1z2等于什么？,z1z2(ac)(bd)i,问题探究,复数的减法法则：,2、两个复数的差仍是一个
4、复数. 两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差.,形成结论,1、(abi)-(cdi)(a-c)+(b-d)i,1、设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为 ， ，则复数z1z2对应的向量是什么？|z1z2|的几何意义是什么？,复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.,问题探究,2、设a，b，r为实常数，且r0，则满足|z(abi)|r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？,以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.,问题探究,3、满足|z(abi)|z(cdi)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？,点(a，b)与点(c，d)的连线段的垂直平
5、分线.,问题探究,4、设a为非零实数，则满足|za|za|，|zai|zai|的复数z分别具有什么特征？,若|za|za|，则z为纯虚数或零；,若|zai|zai|，则z为实数.,问题探究,例1 计算(56i)(2i)(34i).,11i,例2 如图，在矩形OABC中，|OA|2|OC|点A对应的复数为 ，求点B和向量 对应的复数.,典例讲评,1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.,2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.,课堂小结,3. 在实
6、际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.,课堂小结,P109练习：1，2. P112习题3.2A组：2，3.,布置作业,3.2 复数代数形式的四则运算,3.2.2 复数代数形式的乘除运算,1.设复数z1abi，z2cdi，则 z1z2，z1z2分别等于什么？,z1z2(ac)(bd)i.,z1z2(ac)(bd)i,2.设z1，z2为复数，则|z1z2|的几何意义是什么？,复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.,复习巩固,复数代数形式 的乘除运算,1、设a，b，c，dR， 则(ab)(cd)怎样展开？,(ab)(cd)acadbcbd,问
7、题探究,1、设复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，则 z1z2(abi)(cdi)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？,z1z2(acbd)(adbc)i.,形成结论,2、(abi)2a2b22abi.,1、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？,z1z2z2z1，,(z1z2)z3z1(z2z3)，,z1(z2z3)z1z2z1z3.,问题探究,2、对于复数z1，z2，|z1z2|与|z1|z2|相等吗？,|z1z2|z1|z2|,问题探究,实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,3、在实数中， 与 互称为有理化因式，在复数中，abi 与ab
8、i互称为共轭复数，一般地，共 轭复数的定义是什么？,问题探究,4、复数z的共轭复数记作 ，虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，那么z与 在复平面内所对应的点的位置关系如何？ 等于什么？,关于实轴对称,问题探究,5、若复数z1z2z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即zz1z2. 一般地，设复数z1abi，z2cdi（cdi0），如何求z1z2？,问题探究,6、 就是复数的除法法则，并且两个复数相除（除数不为0），所得的商还是一个 复数，那么如何计算 ？,问题探究,7、怎样理解 ？,问题探究,例1 设z(12i)(34i)(1i)2求 .,例2 设复数 ，若z为纯虚 数，求实数m的值.
9、,m3,典例讲评,1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成1，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘.,课堂小结,2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算.,课堂小结,3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式.,课堂小结,P111练习：1，2，3.,布置作业,复数的概念与运算题型分析,第一课时,题型一：复数的混合运算,例1 计算：,173i,例2 设复数z1i，求 的值.,1
10、i,题型二：复数的变式运算,例3 已知复数z满足 ， 求 的值.,i,例4 已知复数z满足 ， 求 的值.,1,题型三：求满足某条件的复数值,例5 已知复数z满足 为纯虚数， 且 ，求z的值.,例6 已知复数z满足 ，求z的值.,题型三：求满足某条件的复数值,例7 已知复数z满足|z2|2，且 ，求z的值.,z4或 .,题型三：求满足某条件的复数值,P112习题3.2A组：4，5. P116复习参考题A组：2，3.,复数的概念与运算题型分析,第二课时,题型四：求复数式中的实参数值,例8 已知复数z1i，若 ，求实数a，b的值.,a1，b2.,题型四：求复数式中的实参数值,例9 已知复数z满足|
11、z|1，且 ,求m的值.,题型五：证明复数的有关性质,例10 已知复数z满足|z|1，求证： .,例11 已知复数z1，z2满足z1z20，求证：z10或z20.,题型五：证明复数的有关性质,例12 求证：复数z为纯虚数的充要条件是z20.,题型六：复数的几何意义及其应用,例13 已知复数z满足 ，求复数z对应复平面内的点P的轨迹.,以点（1，0）为圆心，2为半径的圆.,例14 设复数z1，z2，z3分别对应复平面内的点A，B，C，若z1z2z30，且|z1|z2|z3|1，求证:ABC为正三角形.,题型六：复数的几何意义及其应用,例15 已知复数z满足: ，求|zi|的取值 范围.,1，3,题型六：复数的几何意义及其应用,P112习题3.2A组：6. P116复习参考题B组：1，2，3.,
