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1、千里之行，始于足下,伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标,回顾思考,1.解不等式2x50，并把他的解集在数轴上表示出来,2.一次函数的图象是_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可 3. 一次函数 y = 2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 。画出该函数是图像。,下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,课首,第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组,1.5 一 元 一 次 不 等 式 与一次函数(1),北 师 大 八 年 级 数
2、 学 ( 下 ) ,通过作图、观察，进一步理解一元一次函数概念，并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；,教学目标、重点、难点,通过具体问题初步体会一次函数(值)的变化规 律与一次不等式解集的联系.,重点：,根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.,难点：,体会 不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。,一元一次不等式2x50与一次函数y=2x5之间的关联,数,一次函数y=2x5研究的是 问题，即（x，y），有时会遇到横坐标x取哪些值时纵坐标y0的问题。而当y0时，有不等式 。,不等式2x50研究的是 成立。 因为y=2x5，所以x取哪些值时，
3、2x50成立的问题就是x 成立的问题,综上所述“关于函数值的 问题 ”可以转化为“关于x 的不等式的问题” “关于x 的不等式的问题”可以转化为“关于函数值的 问题 ”,形,横坐标与纵坐标的取值,2x50,x取哪些值时，2x50,x取哪些值时， y0,形,解不等式2x50的解集是x2.5，把它表示在数轴上为：,x,y,对于一次函数y=2x5，我们建立直角系，画出函数图象,求不等式2x50的解集实质就是求x取何值时，2x50，即就是一次函数中x取何值时， 。意思就是在函数图象上纵坐标y的值是 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？,在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的
4、值在y轴的 ，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。,所以在函数图象上当x 2.5时，y0。即上当x 2.5时， 2x50。,x取何值时，2x50,x轴的上方,正半轴上,x 2.5,一元一次不等式2x50与一次函数y=2x5之间的关联,y0,正数,“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”,问题1： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-50？ (3) x取哪些值时, 2x-53?,x取何值时， y=0,即（？，0）,x取哪些值时， y0,即（？，y0）,x取哪些值时， y0
5、,即（？，y 0）,x取哪些值时， y3,即（？，y3）,方法点睛：X轴上方的图象y值大于0,“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”,x轴的下方,负半轴上,x 2.5,负数,问题1： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-50？ (3) x取哪些值时, 2x-53?,“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”,x,-2,-1,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,y,x取哪些值时， y3,即（？，y3）,意思就是在函数图象上纵坐标y的值 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的
6、值是多少？,过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线,与y=2x-5相交于点 ，在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上 以上的部分，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。,直线y=3的上方,大于3,x 4,大于3,(4 , 3),如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式,-2x- 5 0 ;,法二:,图象法。,当x0 .,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,由上述讨易知：,函数、(方程) 不等式,“关于一次函数的值的问题” 可变换成
7、 “关于一次不等式的问题” ；,反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。,1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时 （1）y1y2？ （2）y1=y2？ （3）y1y2？,当x 时，y1y2,当x= 时，y1=y2,当x 时，y1y2,你解答此道题, 可有几种方法 ?,图象法：,解不等式法：,1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时 （1）y1y2？ （2）y1=y2？
8、（3）y1y2？,解不等式法：,即：-x+33x-4,即：-x+3=3x-4,即：-x+3 3x-4,2.解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化为3x -60,画出直线y = 3x -6(如图),所以不等式的解集为x2,函数图象法:,解不等式法：,解法2:画出直线y1 = 5x +4 y2 = 2x +10,所以不等式的解集为x2,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？,P 20,y哥= ，y弟= .,(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？,(4)
9、 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？,9+3x,4x,答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) ) 从哥哥起跑开始，第 刚好追到弟在; (3) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .,9s 前,9s 后,弟弟,哥哥,(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？,9s,除了运用图象法解之外， 还可直接用不等式求解,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？,P 20,y哥= ，y弟= .,(3)
10、 何时哥哥跑在弟弟前面？,(4) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？,9+3x,4x,答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) ) 从哥哥起跑开始，第 刚好追到弟在; (3) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .,9s 前,9s 后,弟弟,哥哥,(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？,9s,如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。 （1）根据函数图象写出l1、 l2的函数解析式。 （2）试分析该产品的盈亏情况。,4、甲、乙两
11、辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。 （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？,解答：（1）从图象中可知,故摩托车乙速度快。 （2）当s=10km时，,即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。,1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中 的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车 主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象 可知(如图1-5-2)，当x_时，选用个体车较合算,2、当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x
12、+8 的值满足下列条件？ y = 0 (2) y = -7 (3) y 0 (4) y 2,一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).,“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来，“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。,对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”， 再通过解不等式得到问题的解; 或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.,
