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1、第三章 系统模型与模型化,第二节 系统结构模型化技术,第一节 系统模型与模型化概述,第一节 系统模型与模型化概述,1） 基本概念 模型：是现实系统的理想化抽象或简洁表示。它描绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发展起来的。 模型化：就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。,一、模型及模型化的定义,2）系统模型具有三个特征,它是现实世界一部分的抽象或模仿。比如在物理学中我们用 表示线圈，就是对线圈进行了抽象和模仿。,它由那些与分析的问题相关的因素组成。做模型就是为了对系统进行分析，因此模型必须包括那些与分析的问
2、题相关的因素。,它表明了有关因素间的相互关系。,二、模型化的本质、作用及地位,本质：利用模型与原型之间某方面的相思关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。 作用： 模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、 形式化的。 模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。 利用模型可以进行“思想”试验。 地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。,实际系统,结论,模型,现实意义,模型化,实验、分析,解释,比较,系统模型(
3、化)的作用与地位,三、模型的分类,模型,模型分类,四、构造模型的一般原则,1.建立方框图,生产管理部门,采购部门,制造部门,装配部门,装运部门,工厂系统,用户订货,原料,成品,2.考虑信息相关性 3.考虑准确性 4.考虑结集性, 明确建模的目的和要求 对系统进行一般语言描述 寻找主要因素及其相互关系 确定模型的结构 估计模型的参数 实验研究 必要修改,五、建模的基本步骤,1.分析方法； 2.实验方法； 3.综合法； 4.老手法； 5.辩证法。,六、模型化的基本方法, 减少变量，减去次要变量； 改变变量性质； 合并变量（集结）； 改变函数关系； 改变约束条件。,七、模型的简化,第二节 系统结构模
4、型化技术,一、系统结构模型化基础,结构结构模型结构模型化结构分析 结构分析是一个实现系统结构模型化并加以解释的过程。 结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础,（一）、结构分析的概念和意义,1. 集合表达法 设系统由n(n2)个要素（S1,S2,S3,Sn ）所组成，其集合为S，则有： 系统：SS1,S2,S3,Sn 二元关系：根据系统的性质和研究的目的所约定的一种需要讨论的、存在于系统中的两个要素(Si ,Sj)之间的关系Rij； 二元关系表示：三种形式 传递性；传递次数；强连接关系；,（二）、系统结构的基本表达方式, 二元关系集合：把系统构成要素中满足某种二元关系R的
5、要素Si、Sj的要素对(Si,Sj)的集合，称为S上的二元关系集合。记作Rb，则有： Rb (Si ,Sj)|SiRSj，Si,SjS，i,j=1,n 例：某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。 SS1,S2,S3,S4,S5,S6,S7 Rb(S2,S1)， (S3,S4)， (S4,S5)， (S7,S2)， (S4,S6)， (S6,S4) ,5,1,6,2,3,7,4,用若干个节点 及连接两个节点的枝 表示的图称为图形。所有的枝都带有方向的图称为有向图。 例： 某系统由七个要素（S1，S2
6、，S7）组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。,有向图,2. 系统结构的有向图表达,对于有n个要素的系统（S1,S2,Sn）,定义连接矩阵如下： A=【aij】 式中：aij= 1 （若节点i到j有枝存在，或SiRSj ） 0 （否则为0）,3.系统结构的矩阵表达,（1）邻接矩阵 表达系统要素间相互关系最简洁的形式，就是有向图中的连接矩阵。,显而易见：连接矩阵表示了系统的各要素间的直接关系。若该矩阵中第i行第j列的元素为1，则表明从Si到Sj有一长度为1的通道。也可以说，从点Si可以到达点Sj。实际上，连接矩阵描述了各点间通过长度为
7、1的通道可以到达的情况。,有向图中从某一节点出发经过k个枝连接到其他节点所构成的路径称为长度为k的有向路径。长度为k的有向路径可通过布尔代数运算，把连接矩阵A自乘k次求得。即矩阵AK的元素为1时，表示从节点i到节点j有长度为K的路径。,练习：写出图示有向图的连接矩阵，并求下面有向图中长度为2的有向路径。,连接矩阵和有向图是一一对应的关系：即从连接矩阵可以画出唯一的有向图，反之，根据有向图可写出唯一的矩阵。,邻接矩阵的特性：,全为零的行对应的点为汇点（无线段离开此点），即系统的输出要素（如要素 ）。,全为零的列对应的点为源点（无线段到达该点），即系统的输入要素（如要素 ）。,对应于每点，行中1的
8、数目就是离开该点的线段数；列中1的数目就是到达该点的线段数。,单位矩阵I表示什么含义？,矩阵A+ I表示什么含义?,对于有n个要素的系统（S1,S2,Sn）,定义可达矩阵如下： M=【mij】 式中：mij= 1 （SiRtSj ） 0 （否则为0）,（2）可达矩阵（M） 表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达的情况的矩阵。,求矩阵A与单位矩阵 I 的和A + I，对某一整数n做矩阵A + I的幂运算，直至下式成立为止,M(A+I)n+1=(A+I)n(A+I)2A+I,幂运算是基于布尔代数运算（0，1的逻辑和、逻辑积）进行的。,可达矩阵的计算,经计
9、算， M(A+I)4 =(A+I)3 (A+I)2 A+I,可达矩阵M的元素Mij为1代表要素Si到Sj间存在着可到达路径，可达矩阵表达了系统要素间直接的、间接的关系。,缩减矩阵(M),缩减矩阵A,骨架矩阵(A) 实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系的个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，或称之为骨架矩阵，记作A,解释结构模型（ISM）,二、建立递阶结构模型的规范方法,解释结构模型（Interpretative Structural Modeling， ISM） 是表明系统组成要素间相互关系的宏观模型，重点在于刻画大规模复杂的系统。通常用一种最方便的方法图形法来表示要素
10、间的相互关系。,解释结构模型（ISM）,ISM实用化方法原理,ISM是按层次结构的形式对系统建模的方法。 由以下4个步骤组成：,1. 区域划分 2. 级位划分 3. 骨架矩阵提取 4. 多级递阶有向图绘制,建立ISM递阶结构模型的规范方法,区域划分即将系统的构成要素集合S分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域。,1. 区域划分,首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si（i = 1，2，n）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合S）中有明显特征的要素。, 可达集R（Si）： 在可达矩阵或有向图中由Si出发可到达的全部要素的集合。 R（Si）= Sj | mij = 1, 先行集合
11、A（Si）： 在可达矩阵或有向图中可到达Si的全部要素的集合。 A（Si）= Sj | mji = 1,C（Si）, 共同集C（Si）： 可达集和先行集的共同部分,（Si）= Sj | mij = 1， mji = 1, 起始集B（Si）和终止集E（Si）,B（Si）= Si | C(Si) = A(Si),E（Si）= Si | C(Si) = R(Si), 区域划分 要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B（S）中的要素及其可达集要素（或系统终止集E（S）中的要素与其先行集要素）能否分割（是否相对独立）就可以了。,2.级位划分 求满足C（Si）= P（Si）的集合L1。,L1
12、中要素的特征：从其它要素可以到达该要素，而从该要素不能到达其他要素。即L1中的元素均为汇点。 L1中要素S1是位于最高层次（第一级）的要素。,P（S1）,S1,S3,S6,Q（S1）,L1,从原来可达矩阵M中删去L1中要素对应的行、列得到矩阵M； 对M进行同样操作得到第二级的L2要素。 同样求出L3 、L4 Ln,3.提取骨架矩阵 （1）去强连接要素得缩减矩阵； （2）去越级二元关系； （3）去单位阵得骨架矩阵 4. 作出多级递阶有向图 （1）分区域逐级排列系统要素； （2）将缩减掉的要素随其代表要素同级补入，并标明其间的相互作用关系； （3）用从下到上的有向弧来显示逐级要素间的关系； （4）
13、补充必要的越级关系。,例：某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。,解：1.生成连接矩阵,连接矩阵,1,1,1,1,1,1,因此，矩阵M就是该系统的可达矩阵,2.生成可达矩阵,首先列出任一要素Si的可达集R（Si）和先行集A（Si） 如下表所示：,该系统可分为S3,S4,S5,S6和S1,S2,S7两个区域。,区域划分: R（S3） R（S7）=，,删去对应要素5的行、列，得到矩阵M,同理可得第二级L2=S4 , S6，第三级L3=S3,对区域P1（ S3,S4,S5,S6 ）进行级间划分： 根据C
14、（Si）= R（Si），第一级L1=S5。,因此，区域P1的4个要素分布在L1 、 L2 、L3 这3个级别上。按照级别进行排列如下：,L1 L2 L3,L1 L2 L3,M =,N11 0 0 N21 N22 0 N31 N32 N33,同理可得对区域P2=S1,S2,S7进行级间划分的结果为： P2=L1,L2,L3=S1 , S2 , S7,1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1, , ,按照这种级别顺序排列矩阵的行和列，得到：,M =,L1,L2,L3,L3,L1,L2,1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1, , ,3.提取骨架矩阵 第一步：,M =,L1,L2,L3,L3,L1,L2,1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
